广东省高州市“缅茄杯”学科竞赛数学试卷(Word版,含答案)

„„„„„„ „„_ _ _ _ „_ „„_ „_ „座 题„„_ „_ „

题— 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分次得分说明：本卷共8页，25题，总分150分，考试时间共120分钟。_ 答„__ （每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的„___ „ 440）„_„„室 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10„试准 答案„„ 1．在实数范围内，| x23|||的值是_ „_ „ A．无法确定 B．等于2 C．等于6 D．原式没有意义_ 不 2．平价商场某商品按进货价提高25%销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销„„___ 售，则降低的百分数为„„__码_ „ A．18% B．20% C．25% D．30%码证号 „ 3．向高为10cm的下列容器注水，注满为止，若注水量cm3）与水深h（cm）之间证考 内 的函数关系的图象大至如图，则这个容器是准 „„„„线__ „ A B C D_ „„_ „ 4、2和5，则顶点与顶点之间最长的距离是„_名姓 封 A．4 B．5 C．6 D．17„ 5x、yx时，yb%b的值为„„ A．a „_

100a

100aC．100a

100aD．1a%密__ 62倍，则这个正方形与该圆的面积之比为密__ „ A．2 B． C．4 D．2„_ „ 7是矩形，对角线BD„_校 „学 „„„„„„

等三角形，最多可找出多少对？A．8 B．7 C．6 D．4将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点BC均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A B C D荔枝之乡根子镇一果农2005年的荔枝产量比2004年增长了x%2006年的产量比2005年增长了x%，则该果农2006年的荔枝产量比2004年增长A．2x%

（1+x）x% ．(x%)2 （2+x%）x%10

1)(1

1)(1

1)

1 等于A．

22 32 42 20072B．2008

C．

D．10042007 2007 2007（把答案填放下表相应的空格里。每小题4分，共20

2007题号1112131415答案将其中某两条电源线同时切断，才能成功排除，则这枚定时炸弹被成功排除的概率。12．计算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008= 。131

3，则5xyx

的值等。x y 3x3y4xy14．n边形的内角和加上一个外角的总和等于2007，则15．如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为ab，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的瓣形的面积（阴影部分的面积）。4 （本大题共5小题，每小题8分，共404 16．解方程：x2 3(x)x2 x高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯。若每转（每层楼的楼梯分两转，楼梯转台不计2如图所示12345678910111213141516171819202122232425262728„„„„12345678910111213141516171819202122232425262728„„„„„„„99599699799899910001001„„„20062020名学生数学科的成绩（各人成绩均为整数）按10（1）请你129.5～139.5b15根据表中提供的信息，确定表中字母的值（）129.5～139.5b15成绩段79.5～89.589.5～99.599.5～109.5109.5～119.5119.5～129.5频数244a3频率0.100.200.20m20.15高州中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长6040米，中央游泳池面积为1500米2，池边四周走道的宽度相同。现要举行200条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来。„„„„„ （本大题共5小题，每小题10分，共50）„ 212个判断：_„_„_ „_ „_ „__有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。上述判断是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例。高州市深镇仙人洞自然生态风景旅游区有“高州九寨沟”之称，ft青水秀，吸引着各a元的基础上，订出两种团队票优惠方案：甲方案是团队中两人按原票价购买，其余每人优惠25%；20%18共可比另一方案节省多少元？3P3

cm，PC是APB的平分线，BAC=30。当PACPACB有最大面积？最大面积是多少？PAPACB是梯形？说明你的理由。态，随后开始分散。学生注意力指标数yx（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）0x10时，图象是抛物线的一部分；当10x2020x45时，图象是线段。当0x10yx的函数关系式；一道数学竞赛题需要讲解2436。„„„2cmMyAB两点，且保持弦AB2cmMxM在第一象限内，Px一动点，MQABMP=3cmOA=ycm，OP=x。xyx的取值范围；密„„„当MOPx的值；2x，使MQOOMP存在，请说明理由。高州市“缅茄杯”学科竞赛数学试题参考答案及评分（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBCBCBABDD（每小题4分，共20分）1 2 ab

12．0

14．13 15． (a2b2) 6 5 8 2三、解答题2 216．解：原方程变为(x)23(x)40 „„„„„„„„„„„„„1分x x2设x y，则y23y40 „„„„„„„„„„„„„„„„2分xy4y2

„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分2由y4即x 4 解得x22x2

„„„„„„„„„„„„5分由y1即x 1 此方程无解 „„„„„„„„„„„„7分x2x22

是原方程的解 „„„„„„„„„„„„8分解：在直角三角形ABC中，BC=2AAC2tan302 33ACBC2 323

„„„„„„„„„„„„3分即每转楼梯要地毯(2 32)米 „„„„„„„„„„„„„„6分3从一楼到三楼共要地毯4(2 3

2)(8 3

8)米 „„„„„„„8分解：设框中最小的自然数为k9个数分别是kk1,k2,k7,k8,k9,k14,k15,k16 „„„„„„„2分这9个数之和M9k72 „„„„„„„„„„„„„„„„4分（1）当M2007 即9k722007时，k215,k16231即可使框中9个数之和为2007，其中最小数是215，最大数是231。„6分（2）当M2008 即9k722008时，自然数k不存在，即框中9个数之和不可能为2008。 „„„„„„„„„„„„„„8分19．解）由表中信息得0.

.2

0. 2分111解得：m0.5 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分1a20m2520m2 „„„„„„„„„„„„„„„5分5（（2分）7分优秀率32100%25% „„„„„„„„„„„„„„„„8分2020．解：设走道宽x米，依题意得(602x)(402x1500 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分x5x45（舍去）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3x5得602x50402x30即泳池的长为50米，宽为30米 „„„„„„„„„„„„„„„„„5分方案：宽道长设为50米，可安排12条赛道 „„„„„„„„„„„„7分（图略） „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分21．解）正确 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分（画图、已知、求证对的给2分） „„„„„„„„„„„„„„„4分（证明正确的2分） „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分（2）不正确„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分（2分）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分xy甲

元，乙方案门票费用共y 元，乙依题意得y (125%)(x2)a2a，y甲

120%)ax „„„„„„„„„2分设y y甲 乙

即(125%)(x2)a2a(120%)ax解得x10 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分即当团队人数少于10人时，选择乙方案合算，当团队人数为10人时，两方案费用一样。当团队人数超过10人时，选择甲方案合算„„„„„„7分x18y甲

14a，y乙

14.4a，y y乙 甲

14.4a14a0.4a（元） „„„„„„„„„„„„„„„9分答：这团队应选择甲方案买票更合算，共可比乙方案节省0.4a元。„„„10分解PC平分APB APCBP

AC BC„„„„1分由AB 3,，求得ACBC1 „„„„„„„„2分S四边形PACB

SABC

SPABSABC

为定值，当S

PAB

最大时，四边形PACB面积最大„„„„„3分PAC90此时PC应为圆的直径 „„„„„„„„„„„„4分APCBAC30 PC2AC2 „„„„„„„„„5分1四边形PACB的最大面积为

32 3(cm2) „„„„„„„6分2（2）若四边形PACBACPB时由知ACBCCABPBC30PA=BC=1 „„8当PA∥BC时，则PABABC30在PBAAPB60PABABC30ABP180603090此时PA为圆的直径，由知PA=2当PA=1或2时，四边形PACB为梯形 „„„„„„„„„„10分）设当0x10时，函数的解析式为yax2bxc由图象知抛物线过(0,20),(5,39),(10,48) 三点c2025ac39 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分100a10bc481 24解得a,b ,c20 „„„„„„„„„„„„„„„„4分5 5当0x10yx的函数关系式为y1x224x20 （0x10）„„„„„„„„„„„„5分5 5（2）当0x20时，y48 „„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 当20x45时，y x „„„„„„„„„„„„7分25 51令y36，则由 x224x203615 5解得x4或x20（舍去） „„„„„„„„„„„„„„„8分由28x

36 x30

„„„„„„„„„„„9分25 5 7在上课4分钟后和305分钟前，学生注意力的指标数都超过367且这时间段共有3054265分钟7 7由于2657

24故教师适当安排，完全可达到要求的 „„„„„„„„„„„„10分解）过M点作MNOA，垂足为，连结MA „„„1分AB2,MA2,M为圆心AQ1AB2ONQM 3,MNy1 „„„„„„2分3RtMNPMP3,PNx3(y1)29(x 3)262 62 3xx2

1(0x

„„„„„„„„„4分3 当MOP3 3①若OPPM3时，x3 „„„„„„„„„„„„„„„5分3②若OMPMx

„„„„„„„„„„„„„„„6分③若O