初中数学浙教版八年级上册第5章一次函数5．3一次函数【区一等奖】

5．3一次函数(一)1．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为－1，常数项b为－2．2.若y＝(m－2)x|m|－1是正比例函数，则m＝－2．3．已知一次函数y＝－2x＋m，当x＝1时，y＝2，则m＝__4__．4．有下列函数：①y＝3πx＋1；②y＝8x－6；③y＝eq\f(1,x)；④y＝－eq\f(1,2)－8x；⑤y＝5x2－4x＋1.其中是一次函数的有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个5．若函数y＝－4x＋3a－4是正比例函数，则a的值为(DA.0B.－2C.2D.eq\f(4,3)6．拖拉机油箱中原有油40kg，若工作时每小时耗油6kg，则油箱中的余油量Q(kg)与拖拉机工作时间t(h)的函数关系是(DA．Q＝40－6tB．Q＝40－6teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜t＜\f(20,3)))C．Q＝40－6teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜t≤\f(20,3)))D．Q＝40－6teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤t≤\f(20,3)))7．已知函数y＝(m－2)x＋(m2－4)．(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？【解】(1)当m－2≠0，即m≠2时，函数是一次函数．(2)当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－4＝0，,m－2≠0，))即m＝－2时，函数是正比例函数．8．若5y＋2与x－3成正比例关系，则y是x的(B)A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确【解】∵5y＋2与x－3成正比例关系，∴5y＋2＝k(x－3)(k≠0)．整理，得y＝eq\f(k,5)x－eq\f(3k＋2,5)，∴y是x的一次函数．9．定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程eq\f(1,x－1)＋eq\f(1,m)＝1的解为x＝3．【解】根据题意，得“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是y＝x＋m－2，∵“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，∴m－2＝0，解得m＝2.则关于x的方程eq\f(1,x－1)＋eq\f(1,m)＝1即为eq\f(1,x－1)＋eq\f(1,2)＝1，解得x＝3.检验：把x＝3代入最简公分母2(x－1)＝4≠0，故x＝3是原分式方程的解．10．依法纳税是每个公民应尽的义务．从2011年9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过3500元，不需缴税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率(%)1不超过1500元的32超过1500元至4500元的部分103超过4500元至9000元的部分204超过9000元至35000元的部分25………(1)某工厂一名员工2023年3月的收入为4400元，问：他应缴税款多少元？(2)设x表示公民每月收入(单位：元)，y表示应缴税款(单位：元)，当5000≤x≤8000时，请写出y关于x的函数表达式；(3)某公司一名职员2023年4月应缴税款120元，问：该月他的收入是多少元？【解】(1)3月份他应缴税款(4400－3500)×3%＝27(元)．(2)当5000≤x≤8000时，y＝[(x－3500)－1500]×10%＋1500×3%＝－455.(3)∵当收入x为5000元至8000元之间时，纳税额y在45元至345元之间，∴当y＝120时，120＝－455，解得x＝5750，故该职员2023年4月的收入为5750元．11．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45L．当行驶150km时，发现油箱剩余油量为30L.(1)已知油箱内的余油量y(L)是行驶路程x(km)的一次函数，求y与x之间的函数表达式；(2)当油箱中余油量少于3L时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【解】(1)所求的函数表达式为y＝4