一轮复习曲线运动及万有引力

运动的合成与分解 Ⅱ抛体运动 Ⅱ匀速圆周运动、角速度、向心加速度 Ⅰ匀速圆周运动的向心力 Ⅱ离心现象 Ⅰ万有引力定律及其应用 Ⅱ本章高考目标：第1页/共67页第一页，共68页。第一讲运动的合成与分解平抛运动第2页/共67页第二页，共68页。知识网络结构运动的合成与分解合运动与分运动的关系：物体做曲线运动的条件：运动的合成与分解法则：①等时性②独立性③等效性④同一性平行四边形定则曲线运动平抛运动平抛运动的条件：研究方法水平方向：匀速运动竖直方向：自由落体运动运动规律位移速度平抛运动是匀变速的曲线运动，其轨迹是一条抛物线第3页/共67页第三页，共68页。一、曲线运动1．运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线在该点的

方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的

时刻改变，所以曲线运动一定是

运动，即必然具有

2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受

方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的

方向跟它的速度方向不在同一条直线上．切线方向变速加速度合外力加速度第4页/共67页第四页，共68页。二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知

求合运动．(2)运动的分解：已知

求分运动．2．分解原则：根据运动的

分解，也可采用3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循

分运动合运动实际效果正交分解平行四边形定则．第5页/共67页第五页，共68页。4．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的

，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动

，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有

的效果．(4)同一性：各分运动与合运动，是指参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。

时间相等独立进行完全相同同一物体合运动一定是物体的实际运动第6页/共67页第六页，共68页。5、两个分运动合成的分类（一）两个同一直线上的运动的合成：其合运动一定是直线运动（二）两个互成角度的分运动的合成，分三种情况：1、两个互成角度的匀速直线运动的合运动，仍然是匀速直线运动2、两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动的合运动：一定是匀加速直线运动3、两个互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：一定是匀变速曲线运动两个互相垂直的分运动的合成：用勾股定理求解第7页/共67页第七页，共68页。典型问题：小船渡河模型1、小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：（1）要使小船渡河耗时最少，应如何航行？（2）要使小船航程最短，应如何航行？（3）若水流速度为5m/s，船的航速是3m/s，则要求耗时最少如何航行？航程最短是多少？（1）50s（2）偏向上游与河岸成600（3）正对河岸航行;偏向上游与河岸成530【答案】第8页/共67页第八页，共68页。2、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2。战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为：

A、B、0

C、D、典型问题：小船渡河模型（2001年高考题）【答案】C第9页/共67页第九页，共68页。3、热气球在飞行时，它的航线从西到东，如果热气球的速度

v1=80km/h风从南面吹来，风的速度是v2=40km/h，则热气球应朝什么方向飞行？若它飞过的地区长达s=80km，所需时间是多少？典型问题：合运动与分运动合运动一定是物体的实际运动【答案】东偏南3002h第10页/共67页第十页，共68页。4、如图示：物体A以速度沿杆匀速下滑。A用细绳通过定滑轮拉物体B。当绳与水平面夹角为θ时，B的速率为多少？典型问题：合运动与分运动合运动一定是物体的实际运动【答案】vB=vsinθ第11页/共67页第十一页，共68页。5、（福州三中2011最后模拟）如右图，某人用一根轻绳通过定滑轮牵拉一个置于水平面上的物体，当人以速度v匀速向左运动时，则：

A．物体作匀速运动

B．物体作匀加速运动

C．物体作匀减速运动

D．图示时刻，物体的速度为2v典型问题：合运动与分运动【答案】D合运动一定是物体的实际运动第12页/共67页第十二页，共68页。三、平抛运动1．定义：水平方向抛出的物体只在

作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的

曲线运动，其运动轨迹是

3．平抛运动的条件

(1)v0≠0，沿

(2)只受

作用重力匀变速抛物线水平方向重力在平抛运动中，速度偏角α和位移偏角θ永远不相等．第13页/共67页第十三页，共68页。四、斜抛运动1．定义：将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2.基本规律(以斜向上抛为例说明如右图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，

F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，

F合y＝mg.第14页/共67页第十四页，共68页。一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲．2．合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向如下图所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．第15页/共67页第十五页，共68页。二、对平抛运动的进一步理解：1、飞行时间：2、水平射程：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.(3)任意两时刻的速度与速度变化量Δv构成三角形，Δv沿竖直方向，如右图所示．只取决于物体下落的高度h，与初速度v0无关由平抛初速度v0和下落高度h共同决定3．速度的变化规律：第16页/共67页第十六页，共68页。三、平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与初速度方向的夹角为α，位移与初速度方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.证明：如右图所示，由平抛运动规律得：第17页/共67页第十七页，共68页。推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：即：末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点．第18页/共67页第十八页，共68页。1、某物体在高为h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，竖直分速度为vy，水平位移为s，则该物体在空中运动的时间为:

A、B、

C、D、典例题型：平抛运动【答案】ABCD第19页/共67页第十九页，共68页。2、物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法正确的是：

A、竖直分速度等于水平分速度

B、瞬时速度大小为

C、运动时间为

D、运动的位移为典例题型：平抛运动【答案】BCD第20页/共67页第二十页，共68页。3、如图，两个相对的斜面，倾角分别为370和530。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为:A、1：1B、4：3C、16：9D、9：16BA530

v0

370

v0

典例题型：平抛运动【答案】D第21页/共67页第二十一页，共68页。第二讲圆周运动及其应用第22页/共67页第二十二页，共68页。知识网络结构第23页/共67页第二十三页，共68页。知识网络结构第24页/共67页第二十四页，共68页。一．匀速圆周运动(1)定义：如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动．(2)特点：是恒定不变的，的大小是恒定不变的(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小

，方向始终与速度方向

且指向圆心．(4)性质：匀速圆周运动是运动。不变垂直周期、频率、角速度线速度、向心加速度、向心力变加速曲线第25页/共67页第二十五页，共68页。二．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均

的圆周运动．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft

产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的

②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的

发生变化大小方向第26页/共67页第二十六页，共68页。三、离心运动和向心运动1．离心运动(1)定义：做

的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动

的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着

飞出去的倾向．(3)受力特点：当F＝

时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿

飞出；当F<

时，物体逐渐远离圆心，

F为实际提供的向心力，如右图所示．圆周运动所需向心力圆周切线方向mrω2切线方向mrω22．向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mrω2，物体渐渐向

，如右上图所示．圆心靠近第27页/共67页第二十七页，共68页。1、如下图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.要点（一）：描述匀速圆周运动各物理量之间的关系答案：(1)2∶2∶1

(2)1∶2∶1

(3)2∶4∶1本题的关键点：一、绕同一轮轴转动的各点角速度相同；二、皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同．第28页/共67页第二十八页，共68页。要点（二）：向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力要点（三）：向心力的几个实例分析1、圆锥摆模型：2、火车转弯：3、汽车过拱形和凹形路面时：4、物块随圆盘一起在水平面上做匀速圆周运动：5、竖直面内的圆周运动之“水流星”“轻绳”模型：6、竖直面内的圆周运动之“轻杆”模型：第29页/共67页第二十九页，共68页。(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论.要点（四）：解决圆周运动问题的主要步骤第30页/共67页第三十页，共68页。1、世界上平均海拨最高的铁路——青藏铁路于2006年7月1日全线贯通．假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行．如右图所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为

R的弯道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？典例分析：火车转弯第31页/共67页第三十一页，共68页。2、如图，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg，用50cm的绳系桶，使它在竖直面内做圆周运动。如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和

10m/s，求：木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶的压力。典例分析：竖直面内的圆周运动最高点：拉力76N方向向上压力60.8N方向向上最低点：拉力105N方向向下压力84N方向向下【答案】第32页/共67页第三十二页，共68页。3、长为0.6m的轻杆OA(不计质量)，A端插个质量为2.0kg的物体，在竖直平面内绕O点做圆周运动，当球达到最高点的速度分别为3m/s、m/s、2m/s时，求杆对球的作用力各为多少?典例分析：竖直面内的圆周运动AO【答案】：

(1)杆对球的作用力为10N的拉力

(2)杆对球的作用力为0N(3)杆对球的作用力为6.6N的支持力第33页/共67页第三十三页，共68页。4．(2011·湖北部分重点中学联考)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则：典例分析：竖直面内的圆周运动【答案】B第34页/共67页第三十四页，共68页。典例分析：1．质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和

y方向的位移图象如右图所示，下列说法正确的是：

A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D．2s末质点速度大小为6m/s【答案】AB第35页/共67页第三十五页，共68页。2.如右图所示，长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω.在轻杆A与水平方向夹角α从0°增加到90°的过程中，下列说法正确的是：A．小球B受到轻杆A作用力的方向一定沿着轻杆AB．小球B受到的合力的方向一定沿着轻杆AC．小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小D．小球B受到轻杆A的作用力对小球B做正功典例分析：【答案】BCD第36页/共67页第三十六页，共68页。如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。【2011年海南高考15题】第37页/共67页第三十七页，共68页。3、如图，同一水平高度上有两个物体A和B，它们的质量分别为m和M，

A物体从a点起以角速度ω绕O点顺时针在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为R，同时B物体在恒力作用下由静止开始在水平面上沿OC方向做直线运动。求：（1）A物体在什么位置，它的速度有可能和B相同？（2）要使两物速度相同，作用在B物体上的恒力大小应满足什么条件？（3）要使两物体速度相同，B物体在水平面上运动的最小位移是多少？典例分析：aBcoFbd(1)b(2)(k=0、1、2…)(3)【答案】第38页/共67页第三十八页，共68页。4、质量为m的小球，用长为L的细线挂在O点，在O点正下方L/2处有一光滑的钉子O1，把小球拉到与钉子O1在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且张紧，如图，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时：

A、小球的运动速度突然减小

B、小球的角速度突然减小

C、小球的向心加速度突然减小

D、悬线的拉力突然减小典例分析：oo1P【答案】BCD第39页/共67页第三十九页，共68页。5、在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图，则以下说法正确的应是：

A、小球A的速率大于B的速率

B、小球A的速率小于小球B的速率

C、小球A对漏斗壁的压力大于小球B对漏斗壁的压力

D、小球A的转动周期大于

B的转动周期典例分析：ABω【答案】AD第40页/共67页第四十页，共68页。6、如图，A、B两点等分细绳OC，在A、B、C三点各拴一质量相等的小球，当三个小球排成一直线，并在一光滑水平面上绕O点匀速旋转时，细绳OA、AB、BC三段张力大小之比为多少？典例分析：OCBA【答案】6：5：3第41页/共67页第四十一页，共68页。7、如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心

O等高，AD为水平面，

B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点，最后落到水平面C点处。求：（1）小球通过轨道B点的速度大小；（2）释放点距A点的竖直高度；（3）落点C与A点的水平距离；ABCOD应用举例：【答案】第42页/共67页第四十二页，共68页。8．如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角

θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H＝1.8m

与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，

cos37°＝0.8，求：(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t0.【答案】(1)2m/s0.4m(2)5s应用举例：第43页/共67页第四十三页，共68页。第三讲

万有引力与航天第44页/共67页第四十四页，共68页。知识网络结构第45页/共67页第四十五页，共68页。减小减小一、如何应用万有引力定律分析天体的运动？第46页/共67页第四十六页，共68页。增大．一、如何应用万有引力定律分析天体的运动？第47页/共67页第四十七页，共68页。1、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为

TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：

A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2

B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1应用举例【答案】D第48页/共67页第四十八页，共68页。2．(2010·重庆理综)月球与地球质量之比约为1∶80。有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为:A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1典例分析：双子星模型【答案】C第49页/共67页第四十九页，共68页。3、：应用举例【答案】B第50页/共67页第五十页，共68页。4、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为：

A．1.8×103kg/m3

B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3

D．2.9×104kg/m3应用举例：计算天体的密度【答案】D第51页/共67页第五十一页，共68页。4．同步卫星的五个“一定”

(1)轨道平面一定：轨道平面与

共面．

(2)周期一定：与地球自转周期

，即T＝24h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度

赤道平面相同相同一、如何应用万有引力定律分析天体的运动？第52页/共67页第五十二页，共68页。二、三种宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物体绕

运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物体绕

运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7km/s，物体将脱离

在宇宙空间运行(逃逸速度)地球太阳太阳系注意：(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度．

(2)第一宇宙速度既是人造地球卫星的最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．第53页/共67页第五十三页，共68页。三、要点辨析(一)万有引力和重力的关系:

万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用：一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如右图所示，由此可知：1．地面上的物体的重力随纬度的增大而增大．故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加．2．在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．第54页/共67页第五十四页，共68页。三、要点辨析(一)万有引力和重力的关系：第55页/共67页第五十五页，共68页。(2)人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能．此速度即为第一宇宙速度，此时v发射＝v环绕．1、两种速度——环绕速度（或运行速度）与发射速度的比较（二）几组概念比较第56页/共67页第五十六页，共68页。2、两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的比较卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以r＝R＋h.当卫星贴近天体表面运动时，h≈0，可近似认为轨道半径等于天体半径．3．两种周期——自转周期和公转周期的比较自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间．一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的．（二）几组概念比较第57页/共67页第五十七页，共68页。（三）几种卫星的轨道1．赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其中的一种．2．极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内．如定位卫星系统中的卫星轨道．3．其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．一切卫星的轨道的圆心与地心重合．第58页/共67页第五十八页，共68页。5．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为:A．0.2g

B．0.4gC．2.5g D．5g应用举例：【答案】B第59页/共67页第五十九页，共68页。【2007海南高考题11】设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为

。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为