广东省深圳市盐田中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

广东省深圳市盐田中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x＞0，则的最大值为(

)A．

B．3-2

C．﹣1

D．3参考答案：A考点:基本不等式．专题:计算题．分析:把所求的式子第二项与第三项提取﹣1变形为y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．解答:解：∵当x＞0时，3x+≥2，当且仅当3x=，即x=时取等号，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，则y的最大值为3﹣2．故选A点评:此题考查了基本不等式a+b≥2（当且仅当a=b时取等号），学生在利用基本不等式时注意a与b都大于0这个条件．2.以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题参考答案：C3.下列命题为真命题的是（）A．a＞b是的充分条件 B．a＞b是的必要条件C．a＞b是a2＞b2的充要条件 D．a＞b＞0是a2＞b2的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【分析】可利用的充要条件来排除A、B，也可利用举反例法排除A、B，利用举反例法可排除C，利用二次函数的单调性可证明D正确【解答】解：2＞﹣1，＞，故排除A；若，则0，即＜0?或，不一定a＞b，故排除B1＞﹣2，但12＜（﹣2）2，即a＞b不能推出a2＞b2，排除C；∵y=x2在（0，+∞）上为单调增函数，∴a＞b＞0时，a2＞b2，故选D4.欲证－＜－，只需证（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2参考答案：A【分析】根据分析法的步骤进行判断即可．【解答】解：欲证，只需证＜+，只需证（）2＜（+）2，故选：A5.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A.20 B.3 C.2 D.60

参考答案：A略6.过点P（1,3），且平行于直线的直线方程为A. B.

C. D.参考答案：C7.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，

∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，

∴（2，2）在椭圆C：上，

∴，

∵，∴，∴，

∴

∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.8.函数的单调递减区间是

A．，

B．，

C．，，

D．，参考答案：D略9.在极坐标系中，以点（，）为圆心，为半径的圆的方程为（

）

A．acos

B．asin

C．cos=a

D．sin=a参考答案：B略10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（

）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.A.Q与C重合

B.Q与C1重合C.Q为CC1的三等分点

D.Q为CC1的中点参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x,y满足则为

.参考答案：-212.若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.

参考答案：

6；略13.若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为______参考答案：14.设，则关于的方程有实根的概率是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略15.已知函数，那么______参考答案：16.已知，用数学归纳法证明时，有______．参考答案：【分析】根据题意可知，假设，代入可得到，当时，，两式相减，化简即可求解出结果。【详解】由题可知，，，所以．故答案为。【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。17.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为

．参考答案：607【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取200袋，每组中有15袋，第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为7+40×15=607．故答案为：607．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略19.已知二阶矩阵有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)．（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（3）求直线在矩阵的作用下的直线的方程．参考答案：20.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：(Ⅰ)∵为，的等差中项，， 2分 ∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分21.如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.

参考答案：

略22.设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成三角形面积为定值，并求此定值.参考答案：（1）