广东省河源市义都中学高三数学文月考试题含解析

广东省河源市义都中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝，B＝，则A∩B＝()A．(0，1)

B．(0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]参考答案：D略2.若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；运动思想．【分析】由函数f（x）=x3﹣3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时f（x）有极大值．当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选A．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．3.函数的定义域为

（）A． B．{x|x<-2或x>1}

C．

D．参考答案：B4.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5.已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【详解】当时，，令，则；，则，∴函数在单调递增，在单调递减.∴函数在处取得极大值为，∴时，的取值范围为，∴又当时，令，则，即，∴综上所述，的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.6.已知是虚数单位，则等于 A B C D参考答案：A略7.设全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A本题主要考查集合的基本运算.由补集的定义可知,,故选A.8.角α的终边经过的一点P的坐标是（﹣，a），则“|a|=1”的充要条件是（）A．sinα= B． cosα=C．tanα=D．|PO|=+1参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】cosα=，可得“|a|=1”的充要条件．【解答】解：cosα=，“|a|=1”的充要条件是cosα=﹣．故选：B．9.已知等差数列{an}的公差为2，若，，成等比数列，则的值为（

）A．－6

B．－8

C．－10

D．－12参考答案：C10.椭圆的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2下面结论正确的是（

）

A、P点有两个

B、P点有四个

C、P点不一定存在

D、P点一定不存在参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，其中是虚数单位，那么实数=

.参考答案：2试题分析：由已知，故考点：复数的运算12.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是__

参考答案：613.已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝．参考答案：14.设集合，，令集合，则C=

．参考答案：15.曲线在点（1，2）处的切线方程是___________．参考答案：略16.已知，且，则

▲

．参考答案：略17.已知，则

，

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设椭圆C：=l（a>b>0）的离心率e=，右焦点到直线=1的距离d=，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。参考答案：略19.已知曲线(和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线的极坐标方程；(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于M，N两点，求的值.参考答案：（1）（2）试题解析：（1）曲线可化为其轨迹为椭圆，焦点为和，经过和的直线方程为所以极坐标方程为

(5分)（2）由（1）知直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为代入椭圆的方程中，得因为点在两侧，所以

（10分）20.已知函数=m（１）若a＝b＝且m＝１，求的最大值（２）当a＝０，b＝－１时，方程m＝有唯一的一个实数解，求正数m的取值范围参考答案：解：（１）=∴＝由＝０且x>０得x＝１Ｘ(0，１)１（１，＋∞）＋０－f(x)↗－↘∴的最大值是＝－┉┉┉┉┉┉６分（２）设防则令＝０且x>０得x＝mＸ(0，m)m（m，＋∞）－０＋f(x)↘g（m）↗∴的最小值是∵方程m＝有唯一的一个实数解

∴m＝１

┉┉┉１２分

略21.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：（I）设首项为,公差为d,则解得（II）∵=当n为偶数时,=当n为奇数时,===22.（本小题满分16分）已知数列中，前和（1）求证：数