广东省江门市麻园中学2023年高二数学理月考试卷含解析

广东省江门市麻园中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是（

）A

B

C

D参考答案：C略2.若则＝（）A、B、

C、

D、参考答案：A3.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为(

)A.16 B.18 C.20 D.22参考答案：B【分析】利用通项公式即可得出．【详解】的展开式的第7项﹣9，令＝0，解得n＝18．故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（

）

A.3，5

B.

5，5

C.

3，7

D.

5，7参考答案：A5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D略6.曲线y=x3﹣4x2+4在点（1，1）处的切线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=5x﹣4 C．y=﹣5x+6 D．y=x﹣1参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=x3﹣4x2+4在x=1处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：由曲线y=x3﹣4x2+4，所以y′=3x2﹣8x，曲线y=x3﹣4x2+4点（1，1）处的切线的斜率为：y′|x=1=3﹣8=﹣5．此处的切线方程为：y﹣1=﹣5（x﹣1），即y=﹣5x+6．故选：C．7.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．8.在等比数列{an}中，已知a7?a19=8，则a3?a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a7?a19=8，∴a3?a23=a7?a19=8．故选：C．9.已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=λ，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+

的最小值（

）A．不存在

B．等于60°

C．等于90°

D．等于120°参考答案：C10.已知双曲线方程为，右焦点为，点，线段交双曲线于点B，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正三棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值

参考答案：略12.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．13.设一个回归方程为，则当时，y的估计值是

.参考答案：8.2

14.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为．参考答案：24【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积是12÷，得到结果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直观图的面积是6×2=12∵直观图的面积：原图的面积=1：2，∴原图形的面积是12÷=24．故答案为24．15.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是

参考答案：略16.若1、、、、9成等比数列，则

．参考答案：317.直线(a+1)x－(2a+5)y－6=0必过一定点，定点的坐标为

参考答案：（－4，－2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．参考答案：（Ⅰ）（i）若b=﹣2，则f（x）=ax2﹣2x+c（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．若f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，则≤1，解得a≥1，即实数a的取值范围为[1，+∞）（ii）若b=﹣1，c=1，则f（x）=ax2﹣x+1（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．若当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，则或，解得0＜a＜，或≤a≤1综上所述：0＜a≤1即实数a的取值范围为（0，1]（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，则由b2＞4ac＞4a（1﹣a﹣b）得：b2+4ab+4a2=（b+2a）2＞4a，即b+2a＞2，即b＞2﹣2a，…①由b2＞4ac≥4a得：b＜﹣2…②由①②得：2﹣2a＜﹣2，解得a＞4，故a的最小正整数值为5．19.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：20.已知函数当，求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。

参考答案：略21.（本题满分12分）已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设是的根，那么，则是的根，则即，所以．（Ⅱ），所