广东省江门市陈进财实验中学高二数学文月考试卷含解析

广东省江门市陈进财实验中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中含项的系数A．30

B．70

C．90

D．150参考答案：B略2.已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；规律型．【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求【解答】解：由p：?x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：?x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2故符合条件的实数m的取值范围为m≥2故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则，3.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （） A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假参考答案：B略4.（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（） A． p或q为假 B． q假 C． q真 D． 不能判断q的真假参考答案：B考点： 复合命题的真假．专题： 规律型．分析： 根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．解答： 解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．点评： 本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“?p”与p真假相反．5.若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C．2﹣2 D．2+2参考答案：C【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4﹣2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4﹣2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2所以，2a+b+c的最小值为2﹣2．故选：C．6.数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn= （

） A． B． C． D．1－参考答案：B略7.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（

）A.

B.

C.

D.-4参考答案：B略8.已知函数的定义域为A，则（

）A.或 B.或 C. D.参考答案：D【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选：D9.过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A.

8

B.

6

C.

4

D.10参考答案：A略10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.12.设，则__________．参考答案：11013.曲线在点处的切线斜率为

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．参考答案：14.（5分）（2013?黄浦区二模）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．参考答案：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．15.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的体积是_____

参考答案：16.把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：

记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于

参考答案：17.若实数满足，则的最大值________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求证：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小；(Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?参考答案：(I)证明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又为圆的直径,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根据(Ⅰ)的证明,有平面,为在平面内的射影,因此,为直线AB与平面所成的角

……………6分,四边形为等腰梯形,过点F作,交AB于H.,,则.在中,根据射影定理,得.

…………8分,.直线AB与平面所成角的大小为.

…………9分(Ⅲ)设中点为,以为坐标原点,、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为则,又

…………10分设平面的法向量为,则,.即

令,解得

………………12分由(I)可知平面,取平面的一个法向量为,依题意与的夹角为,即,解得t=∴当AD的长为时,面DFC与面FCB所成的锐二面角的大小为60°……14分19.(本小题14分)命题，若为真，求x的取值范围。参考答案：解:命题P为真

………2分

命题Q为真:

………6分由题意可得:P真Q假

………9分

,

∴的取值范围是

………14分

略20.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．⑴求a的值；⑵求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．参考答案：（1）建立如图坐标系，于是，，，，（），，，

．由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为，即，．（2）设向量且平面于是且，即，且，

又，，所以不妨设

同理得，使平面，设与的夹角为，所以依，，

平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为．略21.在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．（I）求证：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中点H，连结MH，AH．推导出四边形ABMH为平行四边形，从而BM∥AH，由此能证明BM∥平面PAD．（Ⅱ）取AD中点O，连结PO．以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取PD中点H，连结MH，AH．因为M为中点，所以．因为．所以AB∥HM且AB=HM．所以四边形ABMH为平行四边形，所以BM∥AH．因为BM?平面PAD，AH?平面PAD，所以BM∥平面PAD．…..解：（Ⅱ）取AD中点O，连结PO．因为PA=PD，所以PO⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．取BC中点K，连结OK，则OK∥AB．以O为原