广东省江门市实验中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省江门市实验中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为非零实数，且，则下列命题成立的是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C2.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设点是椭圆与抛物线的一个交点，则点到椭圆中心的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在正方体中，O1为底面正方形的对角线交点，直线BC1与AO1所成的角为（

）A． B． C． D．参考答案：A5.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.设a，b为正实数，则“a＜b”是“a－＜b－”成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件

D．充要条件参考答案：D7.在二项式的展开式中，含的项的系数是(

).

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.下列判断错误的是(

) A．“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0” B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 C．若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1 D．若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：根据全称命题的否定方法，可判断A；根据不等式的基本性质，可判断B；根据相关系数的定义，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．解答： 解：命题“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”，即“对任意的x0∈R，都有x3﹣x2﹣1≤0”，故它的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”，故A正确；“am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故B正确；若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=﹣1，故C正确；若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，但不一定均为假命题，故D错误；故选：D点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．9.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16参考答案：C【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为S=﹣1，n=3，经过第二次循环得到的结果为S=﹣4，n=5，经过第三次循环得到的结果为S=﹣9，n=7，此时不满足判断框中的条件，输出S=﹣9，故选：C．10.如图，在正三棱柱中，若，则所成的角的大小为（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是______________________．参考答案：y＝12.已知直线与，则直线与的交点坐标为_________；过直线与的交点且与直线平行的直线方程为______________.参考答案：13.在中，,则_____________.参考答案：14.短半轴长为，离心率的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长是

．参考答案：1215.已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为____________.参考答案：略16.已知圆C:，则过圆上一点P（1，2）的切线方程是__________

.

参考答案：x+2y-5=017.矩阵A＝的逆矩阵为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)函数,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式;（2）当时，恒有,试确定的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增

------------------8分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得．

------------------------------------11分（2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．

-----------------------14分综上可知：的取值范围为．

----------------------------15分19.如图，椭圆的四个顶点为，，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略20.（14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

参考答案：解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系则

设抛物线的方程为，将点代入得

所以抛物线弧AB方程为（）（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为

所以切线的方程为：，即

令，得，

令，得，所以梯形面积

当仅当，即时，成立

此时下底边长为

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为

所以切线的方程为：，即

运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：

-----10分

当仅当，即时，成立，此时下底边长为

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，

联立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直线方程为，

令，得，

故等腰梯形的面积：当且仅当，即时，有

此时，下底边长

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．21.在中，，，.（1）求边长AB的值；（2）求的面积。参考答案：解：（1）由正弦定理及得即，所以（2）由余弦定理得则有，所以略22.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质我们可以求出命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立时，及命题q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0时，a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，结合复合命题的真值表，可得p、q一真一假，分类讨论后可得实数a的取值范围．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣