广东省汕头市澄海盐鸿中学高三数学文联考试题含解析

广东省汕头市澄海盐鸿中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，+∞） C．（0，2）∪（3，+∞） D．（0，2]∪，参考答案：A由B中不等式变形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，∴B={1，2，3，…}，则A∩B={2，3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．16

参考答案：B5.若，，且，则向量的夹角为（

）

A.45°

B.60°

C.120°

D.135°参考答案：A略6.直线l：y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，则“△OAB的面积为”是“k=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．分析；根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即必要性成立．若△OAB的面积为，则S===，解得k=±，则k=不成立，即充分性不成立．故“△OAB的面积为”是“k=”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．7.已知命题，命题，则()A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C8.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?UB={x|x≥1}，则A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．9.对于定义在实数集R上的函数,若与都是偶函数，则（

）A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：C10.已知平面向量的夹角为且，在中，，

，为中点，则

(

)

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.参考答案：略12.实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，则“ac＜0”是“该方程有实数根”的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个合适的填写）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，△=b2﹣4ac，若“ac＜0”，则△＞0，“该方程有实数根”，是充分条件，若该方程有实数根，△≥0，则推不出ac＜0，不是必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充分必要条件，根的判别式问题，是一道基础题．13.在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________．参考答案：试题分析：，由余弦定理得，因此考点：余弦定理14.设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 ．参考答案：试题分析：，，，是的充分不必充要条件，所以，解得.考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.15.已知点的坐标满足，设，则（为坐标原点）的最大值为

▲

．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用．E5

【答案解析】2

解析：满足的可行域如图所示，又∵，∵，，∴由图可知，平面区域内x值最大的点为（2，3）故答案为：2【思路点拨】先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．16.已知函数，且，则当时，的取值范围是_______________.参考答案：[，]

略17.已知函数在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为__________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求实数a的值；（Ⅱ）若直线l过点（a，a），求直线l被圆C截得的弦长．参考答案：（Ⅰ）易求得直线，圆：，

依题意，有，解得或.………………（5分）（Ⅱ）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心到直线的距离为，故弦长为.…（10分）19.已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：．（且）参考答案：解：(1)

,当时，的单调增区间为，减区间为；........1分当时，的单调增区间为，减区间为；..........2分当时，不是单调函数......................................................3分(2)得，∴，∴..................5分∵在区间上总不是单调函数，且∴

由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴

.........................................8分(3)令此时，所以，由⑴知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，................10分取，则即，………………12分

……………14分

20.（本小题满分12分）已知数列满足，，且，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．参考答案：解：（1），∴。

(2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，∴，。，，∴，∴。21.如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）在图1中由平面几何知识求出梯形FDEO的面积，再由图2证得CF⊥平面ADE，并求出FE，然后代入棱锥的体积公式得答案；（Ⅱ）取劣弧BC的中点，利用三角形中的边角关系证得四边形CDEP为平行四边形，再由线面平行的判定得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD垂直平分半径OA，半径为2，∴CF=DF，OF=，∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE为直径，∴DE⊥CD，∴OF∥DE，DE=2OF=2，∴，图2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB，又CF⊥AB，CF?平面ACB，∴CF⊥平面ADE，则CF是四棱锥C﹣FDEO的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE∥平面CDO．证明：分别连接PE，CP，OP，∵点P为劣弧BC弧的中点，∴，∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP为等边三角形，∴CP∥AB，且，又∵DE∥AB且DE=，∴CP∥DE且CP=DE，∴四边形CDEP为平行四边形，∴PE∥CD，又PE?面CDO，CD?面CDO，∴PE∥平面CDO．【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．22.某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据公司要选择的函数模型所要满足的条件，逐一分析，即可得出结论；（2）根据奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%，确定a的范围，即可确定最小的正整数a的值．【解答】解：（1）对于函数模型y=lgx+kx+5（k为常数），x=100时，y=9，代入解得k=，所以y=lgx++5．当x∈[50，500