必修四数学知识点提纲

必修四数学知识点大纲必修四数学知识点大纲第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数——阅读与思虑三角形与天文学1.3三角函数的引诱公式1.4三角函数的图像与性质——研究与发现函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期研究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数y=tanX,X∈(—2π，2π)的图像1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思虑振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参照题第二章平面向量2.1平面向量的实质背景及基本观点——阅读与思虑向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数目积2.5平面向量应用举例——阅读与思虑向量的运算(运算律)与图形性质小结复习参照题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换复习参照题第一章三角函数1.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。按边旋转的方向分零角：若是一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。的第一象限角{α|k2360°α90°+k2360°,k∈Z}分第二象限角{α|90°+k2360°α180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°α270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°α360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°αk2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边同样角的表示：全部与角α终边同样的角,连同角α在内,可组成一个会集s={β|=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边同样的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特别地址的角：p=""⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°,k∈Z⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°,k∈Z⑷终边在y轴上的角：α=90°+k2180°,k∈Z⑸终边在座标轴上的角：α=k290°,k∈Z⑹终边在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈Z⑺终边在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻终边在座标轴或四象限角均分线上的角：α=k245°,k∈Z弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.若是半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶y叫做α的正切，记作tanαx2210.sincos1sin;cos同角三角函数的基本关系α≠kπ+三角函数的引诱公式：πnis(k∈Z)】：ant2cos公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】此中kZ公sinsin公sinsin式coscos式coscos公sinsin式coscos四tantan公sincos2公sinsco2式cossin式cosnsi22tancot2tantco2注意：ysinx周期为2π;y|sinx|周期为π;y|sinxk|周期为2π;ysin|x|不是周期函数。13.获得函数yAsin(x)图像的方法:y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx周期变换向左或向右平移||个单位平移变换周期变换振幅变换Asin(x)②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动①剖析式：yAsin(x),x[0,+)②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。③周期：T④频率：f=振幅变换2π1T2π⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。第二章平面向量向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数目：我们把只有大小没有方向的量称为数目。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三因素：起点、方向、长度。向量的长度(模)：向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或称模)，记作|AB|。零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。平行向量：方向同样或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么平时记作a∥b。平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一直量平行，即对于任一直量a，都有0∥a。相等向量：长度相等且方向同样的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么平时记作a=b。BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，即abABBCAC。向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这类求向量的方法称为向量加法的三角形法规。对于零向量与任一直量a，我们规定：a+0=0+a=a公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|(a+b)+ca(b+c)③a+bba④相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向量。②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。③任一直量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)(=-a)+a=0。④若是a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。(-b)11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这类运算叫做向量的数乘。记作a，它的长度与方向规定以下：①|a|a|②当λ0时，a的方向与a的方向同样;当λ0时，的方向与a的方向相反;λ=0时，a=0(a)( )a12.运算定律：①②( )aaa③(ab)=ab( )a(a)(a)(ab)=ab④⑤定理：对于向量a(a≠0)、b，若是有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a;当a与b反方向时，有b=a。则得以下定理：向量向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=a。平面向量基本定理：若是e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底。15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向;当θ=180°时，a与b反向。若是a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。增补结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。正交分解：把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做把向量正交分解。两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘本来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线x1x2y1y2定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ0②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ-1;当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1λ0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，B则OCOAOB，此中λ+μ=1数目积(内积)：已知两个非零向量a与b，我们把数目|a||b|cos叫做a与b的数目积(或内积)，记作a2b即a2b=|a||b|cos。此中θ是a与b的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。我们规定，零向量与任一直量的数目积为0。24.a2b的几何意义：数目积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。数目积的运算定律：①a2b=b2a②(λa)2b=λ(a2b)=a2(λb)③(a+b)2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab两个向量的数目积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：2①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。若是表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1，y2y1)(x1，y1)(x2，y2)、，那么a，|a|(x1，y1)(x2，y2)②设a，b，则abx1x2y1y20ab0(x1，y1)(x2，y2)27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，依据向量数目积的定义及坐标表ab示可得：cos|a||b|数学中N是指什么数学中的N表示的是会集中的自然数集，这是数学会集中的相关观点，需要掌握的还有：N+表示的是正整数集，Z表示的是会集中的整数集，Q表示的是有理数集，R表示的是实数集。数学加法默算技巧1、分裂再凑整数加法;比方;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;2、比方;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;3、变整数再减去比方，26+18=44，把“18”变为“20-2”，那么就是26+20-2=44;4、比方;387+983=1370，把“983”变为“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;5、错位数相加比方，个位加十位得数是个位的;51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两