江西省南昌市育华学校 2018-2019学年下学期八年级数学5月月考试题(解析版)

2018-2019江西省南昌市5月份育华学校八年级数学月考试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）下列式子中，是最简二次根式的是（ ）0.8518130.851813【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：B．四边形ABCD中对角线BD相交于点下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的（ ）A．AB∥DC，AD∥BCC．AO＝CO，BO＝DO

B．AB＝DC，AD＝BCD．AB∥DC，AD＝BC【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；D、∵AB∥DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧10交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ）．105A．2.5 5

C． D． 10-1【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC＝AM，求出OM，由此即可解决问题，【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，AB2AB2BC2∵AM＝AC=10∴OM=10

,32321210101，10∴点M表示点数为故选：D．10

1．如图ABCD中过对角线的交点O分别与CDAB交于点E则四边形BCEF的周长为（ ）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，AB∥CD，OA＝OC，则易证△ECO≌△FAO，根据全等三角形的对应边相等，即可得AF＝CE，OE＝OF＝1.3，然后求得四边形BCEF的周长，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，AB∥CD，OA＝OC，∴∠CEO＝∠AFO，∠ECO＝∠FAO，在△ECO与△FAO中，CEOAFOECOFAOOC∴△ECO≌△FAO，∴AF＝CE，OE＝OF＝1.3，∴EF＝2.6，∴四边形BCEF的周长为：BC+CE+EF+BF＝BC+AF+BF+EF＝BC+AB+EF＝4+3+2.6＝9.6．故选：B．5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠接着活动学具成为图②所示正方形并测得对角线则图①中对角线AC的长（ ）22A.30cm B．20 cm C．20cm D．10 cm22【分析】如图①，②中，连接AC．在图②中，理由勾股定理求出BC，在图①中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．，【解答】解：如图①，②中，连接AC．，在图②中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝20cm，2∴AB＝BC＝10 cm，2在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，2∴AC＝BC＝10故选：D．2

cm，如图正方形ABCD中为AB中点交BD于则∠DOC的度数（ A．60° B．67.5° C．75° D．54°AFB的度数．【解答】解：如图，连接BF．∵FE⊥AB，E为AB中点，∴FA＝FB，∵AF＝2AE，∴AF＝AB＝FB，∴△AFB是等边三角形，∴∠ABF＝60°，∵四边形ABCD是正方形∴BF＝AB＝CB，∠ABC＝90°,∠DBC＝45°∴∠FBC＝∠ABF+∠ABC=150°，∴∠FCB＝15°∴∠DOC＝∠DBC+∠FCB=45°+15°＝60°．故选A．如图，矩形ABCD中如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ）A.8 B．10 C．16 D．20【分析】根据折叠的性质得到∠CBD＝∠EBD，而∠CBD＝∠BDE，则∠EBD＝∠EDB，得BE＝ED，然后设DE＝x，则AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵将该矩形沿对角线BD折叠，∴∠CBD＝∠EBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∵AB＝4，BC＝8设DE＝x，则AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x=5∴S△BED=1/2×DE×AB=1×5×4=102故选：B．矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A.1 B

2 C． D．253 2 225GHAD于点P，1PG，再利用勾股定理求22得PG= ，从而得出答案．2【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，PAHGFH∵AHFHAHPFHG∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH=1PG，2∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，PD2PD2DG22则GH=

PG= ，2 2 2故选：C．二、填空题（6318）若 x1有意义，则x的取值范围.x266，可得x≥-1且x≠-2.所以解为：x≥-1.66计算

2) .666666

2)

）²-2²=6-4=2.如图，四边形ABCAB3BC4CD12DA13ABC9ABCD的面积.【分析】本利用勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也为直角三角形，则S四边形ABCD

SABC

SACD【解答】解：如图，连接AC．在AC2AB2BC225，QAC2CD2AD2CDA也为直角三角形，S S

1ABBC1

ACCD63036．四边形ABCD

ABC

ACD 2 2如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为 cm2．【分析】利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积ABgDE计算即可．【解答】解：Q四边形ABCD是菱形，ADAB4QAEEB2，QDEAB，AD2AE2AD2AE2在RtADEDE

2 ，333菱形ABCD的面积8 ，3333故答案为8 ．3如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．ABAD，每一个角都是直角可得，然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABEDAF，进一步得，从而知GH1BFBF的长即可得出答案．2【解答】解：Q四边形ABCD为正方形，ABAD在ABE和DAF中，ABADQBAED，AEDFABEDAF(SAS)，ABEDAF，QABEBEA，BEA，AGEBGF90，QHBF的中点，GH1BF，2QBC8、CFCDDF826，BF BC2CF210，GH1BF5，2故答案为：5．菱形ABCD中，B60，AB4，点E在BC上，CE2 3，若点P是菱形上异于点E的另一点，CECP，则DP的长为 ．【解答】解：当P在CD上时，如图所示：连接EP交AC与点H．QABCDB60，BCD120，ECHPCH60．ECPC在ECH和PCH中ECHPCH，CHCHECHPCH．CPCE=2 3，∴DPCDCP=4-2 3.如图2所示：当E在AD上时，CPD为直角三角形，则DP1AD2．2当P在AB上时，如图2P，连接DP，过点P作PFBC．QPC2 3，BC4，B60，PCAB．BCP30，DCP90. (2 3)2(4)22 7．故答案为：2 7或2或4-2 3三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1215.（1）计算：212

6

3 ．1348625（2）x1348625

，y

2x23xyy2的值53【解答解原式4 53

12

113；33355（2）【分析】先根据x、y的值计算出xy、xy的值，再代入原式(xy)2xy计算可得．33355x

，y

2，5xy5

( 2)

22，55555xy 5( 2)52 ，55555则原式(xy)2xy22(52 5)54525512 ．5先化简，再求值：(

x1x2) 2x2xx x1 x22x1

x

x22x20．【分析】x22x20x22x22(x1)，整体代入计算可得．解：原式

x2

x22x x(2x1) ]

2x

(xg

x1，Qx22x20，

x(x1) x(x1) (x

x(x1)x(2x1) x2x22x22(x1)，则原式 x1 1．2(x1) 2ACB和ECDACBECD90DAB边上一点．（1）ACEBCD；（2）AD5BD12DE的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得到ACEBCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；（2）AEBD，EAC，所以是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，ECDC．QACEDCEDCA，BCDACBDCA，ACBECD90，ACE．ACBC在ACE和BCD中ACEBCD，ECDCACEBCD(SAS)．（2）解：又EAD即是直角三角形AE2AD212252AE2AD212252如图，在YABCD中，点E在BC上，AB=BE,BF平分∠ABC交AD于点F，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．1中，过点AABFBF2中，过点CBFA F D A F DB E C B E C图1 图2【解答】（1）如图AG为BF边的高，注意高为线段，所以用实线段AG表示(连接AE，与BF交于G)GA F DGB E C（2）如图HI为所求垂线，注意垂线是直线(关键在于过点C作（1）中AE的平行线)HAHAFBECI四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/260BP的北偏东75P480说明本次台风是否会影响B市；若这次台风会影响BB市受台风影响的时间．BHPQH，在RtBHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与260千米相比较即可．（2）以B为圆心，以260PQP、

两点，根据垂径定理即可求出PP

的长，进而求出台1 2 12风影响B市的时间．BHPQH在RtBHP中，由条件知，PB480，BPQ754530，1BH480 2

240260，本次台风会影响B市．（2）如图，若台风中心移动到P时，台风开始影响B市，台风中心移动到

时，台风影响结束．1由（1）BH240BP260226022402

BP2

2260，PP2

200，12台风影响的时间t2005（小时）．40故B市受台风影响的时间为5小时．ABCACBC6ACB90ABCACDEAB上点，且BEBCCF//EDBDFEFED．求证：四边形CDEF是菱形；当ACB 度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得EOCO，BDCE，由线段垂直平分线的性质可得EFFC，DECD，由“AAS”可证DOEFOC，可得DECF，则结论可得；（2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求FCD2ACE90，可得四边形CDEF是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长．ECBD于点OQBEBCBD平分ABCEOCO，BDCEEFFC，DECD，QCF//DEDFCFDEEOCOFOCDOEDOEFOC(AAS)DECFEFFCCDDE四边形EFCD是菱形（2）当ACB120度时，四边形CDEF是正方形，理由如下：QACB120，BCACABCBAC30QBD平分ABCDBC15，且BDECBCO75ACE45，QEFCD是菱形FCD2ACE90四边形CDEF是正方形，ADE90如图，过点C作CPAB于点P，QBCAC6，ABC30，CPAB3CP3，BP 3 ，AB2BP6 3，33AEABBE6 63QA30，ADE90313DE

AE3 32ABCDEAB与CDGHACCHDF．求证：四边形EGFH是平行四边形；EGEHAB8BC4AE的长．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出 AEGCFH，进而得到GEFH，CHFAGE，由FHGEGH，可得FH//GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AFCFAE，设AEx，则FCAFx，DF8x，依据RtADF中，AD2DF2AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．ABCDAB//CD，FCHEAG，又QCDABBEDF，CFAE，又QCHAG，AEGCFH，GEFH，CHFAGE，FHGEGH，FH//GE，四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，QEGEHEGFH是平行四边形，四边形GFHE为菱形，EF垂直平分GH，又QAGCH，EF垂直平分AC，AFCFAE，AExFCAFxDF8x，在RtADFDF2AF2，42(8x)2x2，解得x5，AE5．ABCDBAD12060的顶点GAC上运动，角的两边分别交边BCCDEF，ACt.CG2，当顶点GAECCFBC；知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；8BG7CF6EC的长度．5（1）2中，在CAM，使得CMCEEM．首先证明ABEACF，再证明AEMFEC，即可解决问题．ECCF1BC3中，取BCPCD中点Q，连接PG、GQ．利用的结2论解决问题．CECF决问题．

BC．如图4中，作GP//ABBCPGQ//AD交CD于Q．利用的结论解t4BMACM．利用CGCECF，求出CE即可解决问题．2中，在CAM，使得CMCEEM．QABCDBAD120，ABBCCDAD，CABCAD60，ABC，ACD都是等边三角形，ABAC，