甘肃省酒泉市肃州区2023年中考数学最后一模试卷含解析_第1页
甘肃省酒泉市肃州区2023年中考数学最后一模试卷含解析_第2页
甘肃省酒泉市肃州区2023年中考数学最后一模试卷含解析_第3页
甘肃省酒泉市肃州区2023年中考数学最后一模试卷含解析_第4页
甘肃省酒泉市肃州区2023年中考数学最后一模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=2.从,0,π,,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是()A. B. C. D.3.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,则∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′4.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.5.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为(

)A.﹣1 B.0 C.1 D.36.如图,等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,把纸片沿EF对折后,点A恰好落在BC上的点D处,点CE=1,AC=4,则下列结论一定正确的个数是()①∠CDE=∠DFB;②BD>CE;③BC=CD;④△DCE与△BDF的周长相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是()A.1 B. C.2 D.8.据报道,南宁创客城已于2015年10月开城,占地面积约为14400平方米,目前已引进创业团队30多家,将14400用科学记数法表示为()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣49.若关于x的方程是一元二次方程,则m的取值范围是()A.. B.. C. D..10.计算的结果是(

)A. B. C. D.2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在每个小正方形边长为的网格中,的顶点,,均在格点上,为边上的一点.线段的值为______________;在如图所示的网格中,是的角平分线,在上求一点,使的值最小,请用无刻度的直尺,画出和点,并简要说明和点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.12.如图,这是一幅长为3m,宽为1m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1.13.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B,若△AOB的面积为1,则k=________________.14.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.15.如图,在中,,,,,,点在上,交于点,交于点,当时,________.16.如图,BD是矩形ABCD的一条对角线,点E,F分别是BD,DC的中点.若AB=4,BC=3,则AE+EF的长为_____.17.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时,则△CEF的面积最大值是____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.(1)求证:∠DCA=∠EBC;(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD.19.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点,连接AF,∠AFE=∠D.(1)求证:∠BAF=∠CBE;(2)若AD=5,AB=8,sinD=.求证:AF=BF.20.(8分)我市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.A、B两种奖品每件各多少元?现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?21.(10分)(1)解方程:.(2)解不等式组:22.(10分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:时间(分钟)里程数(公里)车费(元)小明8812小刚121016(1)求x,y的值;(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?23.(12分)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.24.(14分)如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B到直线OM的距离.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.【详解】解:设第一批购进x件衬衫,则所列方程为:+10=.故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.2、C【解析】

根据有理数的定义可找出在从,0,π,,6这5个数中只有0、、6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】∵在,0,π,,6这5个数中有理数只有0、、6这3个数,∴抽到有理数的概率是,故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.3、C【解析】

根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.4、C【解析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.5、D【解析】分析:由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,所以∆=b2﹣4ac=0,可得关于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.详解:由题意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.6、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,∴∠A=∠B=45°,由折叠可得,∠EDF=∠A=45°,∴∠CDE+∠BDF=135°,∠DFB+∠B=135°,∴∠CDE=∠DFB,故①正确;由折叠可得,DE=AE=3,∴CD=,∴BD=BC﹣DC=4﹣>1,∴BD>CE,故②正确;∵BC=4,CD=4,∴BC=CD,故③正确;∵AC=BC=4,∠C=90°,∴AB=4,∵△DCE的周长=1+3+2=4+2,由折叠可得,DF=AF,∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+(4﹣2)=4+2,∴△DCE与△BDF的周长相等,故④正确;故选D.点睛:本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.7、B【解析】

连接AG、GE、EC,易知四边形ACEG为正方形,根据正方形的性质即可求解.【详解】解:连接AG、GE、EC,则四边形ACEG为正方形,故=.故选:B.【点睛】本题考查了正多边形的性质,正确作出辅助线是关键.8、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】14400=1.44×1.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、A【解析】

根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0,再解即可.【详解】由题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.10、C【解析】

化简二次根式,并进行二次根式的乘法运算,最后合并同类二次根式即可.【详解】原式=3﹣2·=3﹣=.故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(Ⅰ)(Ⅱ)如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点.【解析】

(Ⅰ)根据勾股定理进行计算即可.(Ⅱ)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角,构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出是的角平分线,再取点F使AF=1,则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,此时的值最小.【详解】(Ⅰ)根据勾股定理得AC=;故答案为:1.(Ⅱ)如图,如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点,则点P即为所求.说明:构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的的角平分线,在AB上取点F,使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计,涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.12、1.4【解析】

由概率估计图案在整副画中所占比例,再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1.故答案为1.4【点睛】本题考核知识点:几何概率.解题关键点:由几何概率估计图案在整副画中所占比例.13、-1【解析】试题解析:设点A的坐标为(m,n),因为点A在y=的图象上,所以,有mn=k,△ABO的面积为=1,∴=1,∴=1,∴k=±1,由函数图象位于第二、四象限知k<0,∴k=-1.考点:反比例外函数k的几何意义.14、20【解析】

利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个,则有=,解得,x=20,经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用,熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15、1【解析】

如图作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF,推出==2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ∥BC,可得AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,设PQ=4x,则AQ=1x,AP=5x,BQ=2x,可得2x+1x=1,求出x即可解决问题.【详解】如图,作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,∴四边形PQBR是矩形,∴∠QPR=90°=∠MPN,∴∠QPE=∠RPF,∴△QPE∽△RPF,∴==2,∴PQ=2PR=2BQ.∵PQ∥BC,∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,设PQ=4x,则AQ=1x,AP=5x,BQ=2x,∴2x+1x=1,∴x=,∴AP=5x=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型.16、1【解析】

先根据三角形中位线定理得到的长,再根据直角三角形斜边上中线的性质,即可得到的长,进而得出计算结果.【详解】解:∵点E,F分别是的中点,∴FE是△BCD的中位线,.又∵E是BD的中点,∴Rt△ABD中,,故答案为1.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用,解题时注意:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.17、【解析】解:如图,连接AC,∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD为等边三角形,∴∠4=60°,AC=AB.在△ABE和△ACF中,∵∠1=∠3,AC=AC,∠ABC=∠4,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,作AH⊥BC于H点,则BH=2,∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=,由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短,∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,又∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF,则此时△CEF的面积就会最大,∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣××=.故答案为:.点睛:本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算,根据△ABE≌△ACF,得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴,又∵AB=DC,∴【详解】证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC,∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC,∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC,AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC,∴.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定,灵活运用所学知识是解题的关键.19、(1)见解析;(2)2.【解析】

(1)根据相似三角形的判定,易证△ABF∽△BEC,从而可以证明∠BAF=∠CBE成立;(2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFE=∠D,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC,∴∠BAF=∠CBE;(2)∵AE⊥DC,AD=5,AB=8,sin∠D=,∴AE=4,DE=3∴EC=5∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,在Rt△ABE中,根据勾股定理得:BE=∵BC=AD=5,由(1)得:△ABF∽△BEC,∴==即==解得:AF=BF=2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答20、(1)A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.【解析】【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.【详解】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据题意得:,解得:,答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据题意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a为整数,∴a≤41,答:A种奖品最多购买41件.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据不等关系,正确列出不等式.21、(1)无解;(1)﹣1<x≤1.【解析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【详解】(1)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解;(1),由①得:x>﹣1,由②得:x≤1,则不等式组的解集为﹣1<x≤1

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论