初中数学北师大版九年级下册第二章二次函数本章复习与测试 全国一等奖

知识点一二次函数的定义1.一般的，形如(，）的函数，叫做y是x的二次函数．其中，叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项，a叫做，b叫做（注:a,b,c为常数，且a）2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?①y＝-+3x2②y＝x2-x3+25③xy=④y＝32-2x⑤y＝1+t-5t2⑥y=⑦y＝ax2+bx+c⑧y＝-+5t2⑨y=πx2⑩y=8x2+x(1-8x)⑾y=2(x+1)2-2 答：二次函数有3.已知y＝（2-m）xm-2+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？解：知识点二二次函数的图象与性质4.二次函数y=ax2的对称轴是，顶点坐标是二次函数y=ax2+c的对称轴是，顶点坐标是二次函数y=a(x-h)2的对称轴是，顶点坐标是二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是，顶点坐标是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点坐标是5.二次函数解析式的表示形式：⑴一般式_______________，对称轴是直线，顶点坐标（，）⑵顶点式_______________，对称轴是直线，顶点坐标（，）例：指出下列函数图象的开口方向，并根据公式求图象的对称轴和顶点坐标及最值。①y=2x2-12x+13（公式法）②y=2x2-12x+13（配方法）解：∵a=___,b=___,c=___∴-=_____________,=___________∴图象开口对称轴是直线，顶点坐标是（，）有最值，是6.练习一：(1)二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A． B． C． D．不能确定(2)已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（）A.B.C.D.或（第1题图）（第2题图）(3)二次函数y=x2－2mx+3图象的顶点在x轴上，则m的值是．(4)已知二次函数y=x2-2x-3，它的对称轴为__________，顶点坐标为__________，有最_____值，是_____，图象与x轴交点坐标为____________，与y轴交点坐标为____________；一次函数y=2x-3的图象与x轴交点坐标为____________，与y轴交点坐标为_______；两函数的图象交于点A和点B，则两个函数的交点坐标为_________________。(抛物线的平移规律____________________________________)(5)将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是(6)二次函数y＝x2，先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是（）Ay＝(x－2)2+1By＝(x+2)2－1Cy＝(x－2)2－1Dy＝(x+2)2+7.中考集锦(1)（10年济南中考）二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是()A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞2(2)（11年济南中考）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第()A．3sB．C．D．OtOt/sh/m26yxO－12（第（第2题图）（第1题图）(3)若抛物线y=ax2与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是_________________(4)二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝.（第3题图）（第4题图）8.二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c，△与图象的关系项项目字母字母的符号决定图象的作用aa、bab>0ab<0c△△=0△>0△<07.练习二:（1）如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)____________｡（2）二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A． B． C． D．（3）二次函数的图象如图，下列判断错误的是（ ）A． B． C． D．（4）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．cC．＞0xyoyxxyoyxO1－1（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）（5）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤.其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（6）如图为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）（第5题图）（第6题图）8.练习三:（1）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．A．B．C．D．（2）函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）yxO第3题图（3）（07年济南中考）yxO第3题图知识点三用待定系数法求二次函数的解析式一、知识梳理1.一般式：___________________.已知___________________，通常选择一般式；2.顶点式：___________________.已知___________________，通常选择顶点式；二、中考集锦1.（08济南）已知：抛物线(a≠0)，顶点C(1，)，与x轴交于A、B两点，．求这条抛物线的解析式．2.（09济南）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、求这条抛物线的函数表达式．ADBOCxy3．（11济南）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线y＝－EQ\F(4,9)x2＋bx＋c经过点A、C，与ABADBOCxy知识点四二次函数的应用1.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?2．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？3.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AE=40m，AF=30m，设矩形的一边AB=xm,矩形的面积为ym2,当