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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列成语所描述的事件是必然事件的是()A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.拔苗助长 D.水中捞月2.如图,在半径为1的⊙O中,直径AB把⊙O分成上、下两个半圆,点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合),过点C作弦CD⊥AB,垂足为E,∠OCD的平分线交⊙O于点P,设CE=x,AP=y,下列图象中,最能刻画y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.3.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,E为BC的中点,F为DE上一动点,P为AF中点,连接PC,则PC的最小值是()A.4 B.8 C.2 D.44.如图,是正内一点,若将绕点旋转到,则的度数为()A. B.C. D.5.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a26.若一个扇形的圆心角是45°,面积为,则这个扇形的半径是()A.4 B. C. D.7.如图,中,,于,平分,且于,与相交于点,于,交于,下列结论:①;②;③;④.其中正确的是()A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④8.如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离,可以在小河边取的垂线上的一点,测得米,,则小河宽为()A.米 B.米 C.米 D.米9.甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是则射击成绩最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入300美元,预计2018年人均年收入将达到950美元,设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x,可列方程为()A.300(1+x%)2=950 B.300(1+x2)=950 C.300(1+2x)=950 D.300(1+x)2=95011.在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当0>x1>x2时,有y1>y2,则k的取值范围是()A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>12.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为()A.y=(x-3)2-2 B.y=(x-3)2+2 C.y=(x+3)2-2 D.y=(x+3)2+2二、填空题(每题4分,共24分)13.将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(接头处忽略不计),则围成的圆锥的高为____.14.已知一元二次方程有一个根为,则另一根为________.15.反比例函数的图象在每一象限,函数值都随增大而减小,那么的取值范围是__________.16.120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是_____.17.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是_____.18.一元二次方程的x2+2x﹣10=0两根之和为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高,先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为,此时教学楼顶端点恰好在视线上,再向前走7米到达点处,又测得教学楼顶端点的仰角为,点、、点在同一水平线上.(1)计算古树的高度;(2)计算教学楼的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:,).20.(8分)如图,在中,分别是的中点,,连接交于点.(1)求证:;(2)过点作于点,交于点,若,求的长.21.(8分)如图,已知抛物线的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.22.(10分)若抛物线(a、b、c是常数,)与直线都经过轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线上,则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线的“路线”.(1)若直线与抛物线具有“一带一路”关系,求m、n的值.(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线”的解析式为,求此路的解析式.23.(10分)已知方程是关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个根之和等于两根之积,求的值.24.(10分)综合与探究如图,抛物线经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为.连接AC,BC,DB,DC,(1)求抛物线的函数表达式;(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求的值;(3)在(2)的条件下,若点M是轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.25.(12分)如图,在平行四边形中,、分别为边、的中点,是对角线,过点作交的延长线于点.(1)求证:;(2)若,求证:四边形是菱形.26.如图,在宽为40m,长为64m的矩形地面上,修筑三条同样宽的道路,每条道路均与矩形地面的一条边平行,余下的部分作为耕地,要使得耕地的面积为2418m2,则道路的宽应为多少?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案.【详解】解:A选项为随机事件,故不符合题意;
B选项是必然事件,故符合题意;
C选项为不可能事件,故不符合题意;
D选项为不可能事件,故不符合题意;
故选:B.【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下一定发生的事件,不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,难度适中.2、A【分析】连接OP,根据条件可判断出PO⊥AB,即AP是定值,与x的大小无关,所以是平行于x轴的线段.要注意CE的长度是小于1而大于0的.【详解】连接OP,∵OC=OP,∴∠OCP=∠OPC.∵∠OCP=∠DCP,CD⊥AB,∴∠OPC=∠DCP.∴OP∥CD.∴PO⊥AB.∵OA=OP=1,∴AP=y=(0<x<1).故选A.【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时,关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系,尤其是在几何问题中,更要注意基本性质的掌握和灵活运用.3、D【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2,再根据垂线段最短可得当CP⊥P1P2时,PC取得最小值;由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1⊥P1P2,故CP的最小值为CP1的长,由勾股定理求解即可.【详解】解:如图:当点F与点D重合时,点P在P1处,AP1=DP1,当点F与点E重合时,点P在P2处,EP2=AP2,∴P1P2∥DE且P1P2=DE当点F在ED上除点D、E的位置处时,有AP=FP由中位线定理可知:P1P∥DF且P1P=DF∴点P的运动轨迹是线段P1P2,∴当CP⊥P1P2时,PC取得最小值∵矩形ABCD中,AB=4,AD=8,E为BC的中点,∴△ABE、△CDE、△DCP1为等腰直角三角形,DP1=2∴∠BAE=∠DAE=∠DP1C=45°,∠AED=90°∴∠AP2P1=90°∴∠AP1P2=45°∴∠P2P1C=90°,即CP1⊥P1P2,∴CP的最小值为CP1的长在等腰直角CDP1中,DP1=CD=4,∴CP1=4∴PB的最小值是4.故选:D.【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,有难度.4、B【分析】根据旋转的性质可得:△PBC≌△P′BA,故∠PBC=∠P′BA,即可求解.【详解】由已知得△PBC≌△P′BA,所以∠PBC=∠P′BA,所以∠PBP′=∠P′BA+∠PBA,=∠PBC+∠PBA,=∠ABC,=60°.故选:B.【点睛】本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.5、A【分析】正多边形和圆,等腰直角三角形的性质,正方形的性质.图案中间的阴影部分是正方形,面积是,由于原来地砖更换成正八边形,四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半,它的面积用对角线积的一半【详解】解:.故选A.6、A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【详解】解:设扇形的半径为为R,由题意得,解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式,R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率,L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为:.7、C【分析】根据∠ABC=45°,CD⊥AB可得出BD=CD,利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出DF=AD,BF=AC.则CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE=AC,又因为BF=AC所以CE=AC=BF;连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD.又因为DH⊥BC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG;在Rt△CEG中,CG是斜边,CE是直角边,所以CE<CG.即AE<BG.【详解】∵CD⊥AB,∠ABC=45°,∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.故①正确;在Rt△DFB和Rt△DAC中,∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC;DF=AD.∵CD=CF+DF,∴AD+CF=BD;故②正确;在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,∴Rt△BEA≌Rt△BEC.∴CE=AE=AC.又由(1),知BF=AC,∴CE=AC=BF;故③正确;连接CG.∵△BCD是等腰直角三角形,∴BD=CD又DH⊥BC,∴DH垂直平分BC.∴BG=CG在Rt△CEG中,∵CG是斜边,CE是直角边,∴CE<CG.∵CE=AE,∴AE<BG.故④错误.故选C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.在复杂的图形中有45°的角,有垂直,往往要用到等腰直角三角形,要注意掌握并应用此点.8、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论.【详解】解:在Rt△ACP中,tan∠ACP=∴米故选A.【点睛】此题考查是解直角三角形,掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.9、C【分析】根据方差的意义,即可得到答案.【详解】∵丙的方差最小,∴射击成绩最稳定的是丙,故选C.【点睛】本题主要考查方差的意义,掌握方差越小,一组数据越稳定,是解题的关键.10、D【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x,那么根据题意得2018年年收入为:300(1+x)2,列出方程为:300(1+x)2=1.故选D.11、D【解析】根据题意可以得到1-3k<0,从而可以求得k的取值范围,本题得以解决.【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当0>x1>x2时,有y1>y2,∴1-3k<0,解得,k>,故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.12、C【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为-3,-2,然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为-3,-2,所以平移后的抛物线解析式为y=(x+3)2-2.故选:C.【点睛】考查二次函数的平移,掌握二次函数平移的规律是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据侧面展开图,求出圆锥的底面半径和母线长,然后利用勾股定理求得圆锥的高.【详解】如下图,为圆锥的侧面展开图草图:∵侧面展开图是弧长为2π的半圆形∴2π=,其中表示圆锥的母线长解得:圆锥侧面展开图的弧长对应圆锥底面圆的周长∴2π=2πr,其中r表示圆锥底面圆半径解得:r=1∴根据勾股定理,h=故答案为:【点睛】本题考查圆锥侧面展开图,公式比较多,建议通过绘制侧面展开图的草图来分析得出公式.14、4【分析】先把x=2代入一元二次方程,即可求出c,然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解:把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,(x-2)(x-4)=0x1=2,x2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程,解题的关键是求出c的值.15、m>-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可.【详解】由题意得m+1>0,∴m>-1.故答案为:m>-1.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数(k是常数,k≠0)的图象是双曲线,当k>0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.16、1【分析】根据弧长的计算公式l=,将n及l的值代入即可得出半径r的值【详解】解:根据弧长的公式l=,得到:6π=,解得r=1.故答案:1.【点睛】此题考查弧长的计算,掌握计算公式是解题关键17、(2,5).【解析】试题分析:由于抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k),由此即可求解.解:∵抛物线y=3(x﹣2)2+5,∴顶点坐标为:(2,5).故答案为(2,5).考点:二次函数的性质.18、﹣2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【详解】x2+2x﹣10=0的两根之和为﹣2,故答案为:﹣2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,属于基础题型.三、解答题(共78分)19、(1)8.5米;(2)18.0米【分析】(1)先根据题意得出DE=AB=7米,AD=BE=1.5米,在Rt△DEH中,可求出HE的长度,进而可计算古树的高度;(2)作HJ⊥CG于G,设HJ=GJ=BC=x,在Rt△EFG中,利用特殊角的三角函数值求出x的值,进而求出GF,最后利用CG=CF+FG即可得出答案.【详解】解:(1)由题意:四边形ABED是矩形,可得DE=AB=7米,AD=BE=1.5米,在Rt△DEH中,∵∠EDH=45°,∴HE=DE=7米.∴BH=EH+BE=8.5米.答:古树BH的高度为8.5米.(2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰直角三角形,四边形BCJH是矩形,设HJ=GJ=BC=x.在Rt△EFG中,tan60°=,∴,∴GF=≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米.答:教学楼CG的高度为18.0米.【点睛】本题主要考查解直角三角形,能够数形结合,构造出直角三角形是解题的关键.20、(1)见解析;(2)AN的长为2.【分析】(1)利用平行四边形的性质及中点的性质即可证得结论;(2)先判定四边形CDMN是平行四边形,再判断其为菱形,利用菱形的性质,判断△MNC为等边三角形,从而求得∠1=∠2=∠MND=30°,在中,利用特殊角,求出EN,进而求出线段AN的长.【详解】(1)在平行四边形ABCD中,∠B=∠ADC,AB=CD,∵M,N分别是AD,BC的中点,∴BN=BC=AD=DM,∴△ABN≌△CDM;(2)∵在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∴,,∴四边形CDMN为平行四边形,∵在中,M为AD中点,∴MN=MD,∴平行四边形CDMN为菱形;∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2,∵CE⊥MN,∠MND+∠DNC+∠2=90°,∴∠MND=∠DNC=∠2=30°,在中,∵PE=1,∠ENP=30°,∴EN=,在中,∵EN=,∠2=30°,NC=2EN=2,∵∠MNC=∠MND+∠DNC=60°,∴△MNC为等边三角形,又由(1)可得,MC=AN,∴AN=MC=NC=2,∴AN的长为2.【点睛】本题是四边形的综合题,考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定与性质、直角三角形的斜边中线与斜边的关系、等边三角形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定,利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半是求解的关键.21、(1),点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0);(2)存在点P,使△PBC的面积最大,最大面积是16,理由见解析;(3)点M的坐标为(4-2,)、(2,6)、(6,4)或(4+2,-).【分析】(1)由抛物线的对称轴为直线x=3,利用二次函数的性质即可求出a值,进而可得出抛物线的解析式,再利用二次函数图象上点的坐标特征,即可求出点A、B的坐标;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,由点B、C的坐标,利用待定系数法即可求出直线BC的解析式,假设存在,设点P的坐标为(x,),过点P作PD//y轴,交直线BC于点D,则点D的坐标为(x,),PD=-x2+2x,利用三角形的面积公式即可得出三角形PBC的面积关于x的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题;(3)设点M的坐标为(m,),则点N的坐标为(m,),进而可得出MN,结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)抛物线的对称轴是直线,,解得:,抛物线的解析式为.当时,,解得:,,点的坐标为,点的坐标为.(2)当时,,点的坐标为.设直线的解析式为.将、代入,,解得:,直线的解析式为.假设存在,设点的坐标为,过点作轴,交直线于点,则点的坐标为,如图所示.,.,当时,的面积最大,最大面积是16.,存在点,使的面积最大,最大面积是16.(3)设点的坐标为,则点的坐标为,.又,.当时,有,解得:,,点的坐标为或;当或时,有,解得:,,点的坐标为,或,.综上所述:点的坐标为,、、或,.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积,解题的关键是:(1)利用二次函数的性质求出a的值;(2)根据三角形的面积公式找出关于x的函数关系式;(3)根据MN的长度,找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程.22、(1)-1;(2)路线L的解析式为或【解析】试题分析:(1)令直线y=mx+1中x=0,则y=1,所以该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y=x2-2x+n中,得n=1,可求出抛物线的解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1,0).将点(1,0)代入到直线y=mx+1中,得0=m+1,解得m=-1,(2)将y=2x-4和y=联立方程可得2x-4=,即2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3,所以该“路线”L的顶点坐标为(-1,-6)或(3,2),令“带线”l:y=2x-4中x=0,则y=-4,所以“路线”L的图象过点(0,-4),设该“路线”L的解析式为y=m(x+1)2-6或y=n(x-3)2+2,由题意得:-4=m(0+1)2-6或-4=n(0-3)2+2,解得m=2,n=,所以此“路线”L的解析式为y=2(x+1)2-6或y=(x-3)2+2.试题解析:(1)令直线y=mx+1中x=0,则y=1,即该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y=x2-2x+n中,得n=1,∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2,∴抛物线的顶点坐标为(1,0).将点(1,0)代入到直线y=mx+1中,得0=m+1,解得m=-1,(2)将y=2x-4代入到y=中,得2x-4=,即2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3,∴该“路线”L的顶点坐标为(-1,-6)或(3,2),令“带线”l:y=2x-4中x=0,则y=-4,∴“路线”L的图象过点(0,-4),设该“路线”L的解析式为y=m(x+1)2-6或y=n(x-3)2+2,由题意得:-4=m(0+1)2-6或-4=n(0-3)2+2,解得m=2,n=,∴此“路线”L的解析式为y=2(x+1)2-6或y=(x-3)2+2.23、(1)详见解析;(2)1.【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式,即可得到结论;(2)由一元二次方程根与系数的关系,得,,进而得到关于m的方程,即可求解.【详解】(1)∵方程是关于的一元二次方程,∴,∵,∴方程总有两个实根;(2)设方程的两根为,,则,根据题意得:,解得:,(舍去),∴的值为1.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系,掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键.24、(1);(2)3;(3).【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可;(2)作直线DE⊥轴于点E,交BC于点G,作CF⊥DE,垂足为F,先求出S△OAC=6,再根据S△BCD=S△AOC,得到S△BCD=,然后求出BC的解析式为,则可得点G的坐标为,由此可得,再根据S△BCD=S△CDG+S△BDG=,可得关于m的方程,解方程即可求得答案;(3)存在,如下图所示,以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图,以BD为边时,有3种情况,由点D的坐标可得点N点纵坐标为±,然后分点N的纵坐标为和点N的纵坐标为两种情况分别求解;以BD为对角线时,有1种情况,此时N1点与N2点重合,根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM1=N1D=4,继而求得OM1=8,由此即可求得答案.【详解】(1)抛物线经过点A(-2,0),B(4,0),∴,解得,∴抛物线的函数表达式为;(2)作直线DE⊥轴于点E,交BC于点G,作CF⊥DE,垂足为F,∵点A的坐标为(-2,0),∴OA=2,由,得,∴点C的坐标为(0,6),∴OC=
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