初中数学湘教版九年级下册第4章概率本章复习与测试

第四章概率第1课时随机事件与可能性【教学目标】1.了解必然事件，不可能事件和随机事件的概念。随机事件发生的可能性大小.2.通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小.【教学重点】不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.【教学难点】理解随机事件发生的可能性的大小.【教学过程】一、情境导入，初步认识动脑筋：下列事件中，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生.①晴天的早晨，太阳从东方升起.②通常，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾.③a是实数，a2＜0.④种瓜得豆.⑤买一张福利彩票，中奖.⑥掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上.【教学说明】要求同学们凭生活经验或已学过知识，对上述问题分组讨论。二、思考探究，获取新知1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，如动脑筋中的①和②.在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件，如动脑筋中的③和④.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，如动脑筋中的⑤和⑥.必然事件和不可能事件统称为确定性事件，确定性事件和随机事件统称为事件.事件的分类请同学们举出日常生活中见到的必然事件，不可能事件，随机事件的例子.例1掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，试问，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?(1)出现的点数大于0.(2)出现的点数为7.(3)出现的点数为5.【教学说明】本例比较简单，要求学生独立完成作答.2.随机事件发生的可能性大小动脑筋：①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成.归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.例1教材P121例题3.教师引导学生完成教材P121的议一议.三、运用新知，深化理解1.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是()A.A，B都是随机事件B.A，B都是必然事件C.A是随机事件，B是必然事件D.A是必然事件，B是随机事件2.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有（）个个个个3.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔B.一箭双雕C.水中捞月D.瓮中捉鳖4.一个袋中装有7个红球，3个白球，从中任意摸出一球，则（）A.一定是红球B.摸到红球的可能性大C.摸到红球、白球的可能性一样大D.一定是白球5.小华买一张电影票，座位号是2的倍数的可能性比座位号是5的倍数的可能性______.(填“大”“小”或“相等”）6.一个不透明的口袋里有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，小明从中任摸一个球.(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么?(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗?(3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办?写出你的方案.【教学说明】学生自主完成，在完成上述题目后.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小.2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.【课后作业】1.完成教材P122第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课由生活中常见的例子，引出必然事件、不可能事件、随机事件的概念，让学生了解到随机事件发生的可能性有大小，培养学生动脑的习惯，体验生活与新知识的紧密联系，提高学习兴趣.第2课时概率的概念【教学目标】1.了解概率的定义，理解概率的意义.2.理解P(A)=(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义.3.通过生活中简单的例子帮助学生理解概率的意义，掌握概率的计算方法.4.对概率意义的正确理解.【教学重点】概率计算方法的掌握.【教学过程】一、情境导入，初步认识问题1：在一个袋子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同，从袋子中随机取出一个球.问(1)摸出的球可能是哪个球?(2)全部可能结果有几种?(3)每种结果的可能性大小如何?学生讨论交流后回答，教师总结归纳：(1)摸出的球可能是白球或红球；(2)全部可能结果有2种.(3)每种结果的可能性大小都是1/2。二、思考探究，获取新知1.概率的概念问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、蓝3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动，当它停止时，问（1）指针可能停在哪个扇形区域？（2）全部可能结果有几种？（3）每种结果的可能大小如何？教师鼓励学生动脑，模仿问题作出回答.概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).2.概率的计算教师引导学生阅读完成教材P125动脑筋从而得出概率的计算方法.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种可能，那么事件A发生的概率为P(A)=，其中的范围是0≤≤1，因此，P（A）的范围是0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0.3.例题讲解例1见教材P126例1例2已知一个口袋中装有7个只有颜色不同质地相同的球，其中3个白球，4个黑球.(1)从中随机取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1/4，求y与x之间的函数关系式.【分析】计算哪一种颜色的球的概率，就用这种颜色球的个数除以球的总个数.解：(1)取出一个黑球的概率P=.4/7(2)∵取出一个白球的概率P=(3+x)/(7+x+y)，∴(3+x)/(7+x+y)=1/4.∴12+4x=7+x+y，∴y与x的函数关系式为y=3x+5.例3小明随机地在正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为_______.【教学说明】针扎到阴影区域的概率=阴影部分面积/三角形面积.三、运用新知，深化理解1.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）64.C.1/322.一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）43233.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）4.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_______.件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是________.6.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和掌握.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾概率的概念及概率的计算方法.2.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同学们交流.【课后作业】1.教材P127第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课由摸球试验和玩转盘游戏让学生感受概率的概念及概率的计算方法，培养学生思考、总结的习惯，并用所学的知识解决实际问题，体验应用知识的成就感.第3课时用列表法求概率【教学目标】1.进一步在具体情境中了解概率的意义，会用列表法求出简单事件的概率.2.通过生活中简单的例子，通过列表列举出事件的所有结果，进而求指定事件的概率.3.通过小组合作、探究、发现解决数学问题的方法和途径，从而激发求知欲.【教学重点】用列表法求概率的过程与方法.【教学难点】理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回与不放回的区别.【教学过程】一、情境导入，初步认识活动1：一枚硬币连续掷两次，求下列事件概率.(1)两次全部正面朝上；(2)两次全面反面朝上；(3)一次正面朝上，一次反面朝上.学生分组讨论，思考，教师让学生回答解题结果：(1)(2)(3)教师问：解决上述问题，能否用一个表格先列举出所有可能结果，再解题呢?这个表格应怎样列，学生先动手试试看，然后教师展示列表.思考：若能先列出表格，列举出试验的所有结果，再求确定事件的概率，是否要简捷一些.二、思考探究，获取新知在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，可以用列表列举出试验结果的方法，分析出随机事件的概率.例李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，则李明赢，如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢，这个游戏公平吗?【分析】1.游戏对双方是否公平，要看双方获胜的概率是否相等，若相等，则公平，若不相等，则不公平.2.各掷一枚骰子，可能出现的结果比较多，为了不重不漏，可用列表法列举出所有可能结果.解：列表从表中可以看出，出现点数之和为奇数的结果有18种，出现点数之和为偶数的结果也有18种.∴P(李明胜)=，P(刘英胜)=，所以游戏公平.【教学说明】以上例可以看出用列表法求概率的关键是能根据题意正确列出表格，用表格列举出事件出现的所有结果.活动2：教师引导学生完成教材P128的“做一做”.【教学说明】用列表法求概率适用的对象是：1.试验出现各种结果的个数是有限个.2.试验涉及两个因素或分两步完成，如掷两个骰子，抽两张卡片，两次摸球等.强调：当试验为模球或抽卡片时，一定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”与“卡”是否放回，即“放回”与“不放回”结果是不同的.三、运用新知，深化理解1.从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（）95522.均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）16468163.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）334.将一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”的概率是________（红色和蓝色配成紫色）.5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.【教学说明】学生先自主解答，再教师引导分析讲解，加深对新知识理解.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用列表法求概率的方法和步骤.2.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同伴交流.【课后作业】1.教材P129第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课从掷硬币试验引出用列表法求简单事件的概率，通过学生自己动手列表，加深对新知识的掌握和认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的乐趣.第4课时用树状图法求概率【教学目标】1.会用画树状图法列举试验的所有结果，掌握用树状图求简单事件的概率.2.通过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，进而掌握用树状图求概率的一般步骤.3.通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质.【教学重点】用树状图求概率.【教学难点】如何正确地画出树状图.【教学过程】一、情境导入，初步认识活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：(1)列举出所有可能出现的结果.(2)求结果为一次正面，两次反面的概率.教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看(学生分组讨论).经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.二、思考探究，获取新知如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？先让我们一起来画树状图.从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正3种，∴P(一次正面，两次反面)=3/8【教学说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个因素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验.例1小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局.(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明胜”B.“小华胜”C.“平局”分别求出事件A、B、C的概率.【教学说明】本例为教材P129“动脑筋”，教师要求学生先小组讨论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见P130.例2教材P130例2【教学说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不同，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不一定.画树状图时，一定要看清题意，注意试验是几步完成，一般来讲试验分几步完成.树状就“分枝”几次；树状图可以横着画，也可以竖着画.四、运用新知，深化理解1.要从小强、小红和小华三人中随机选取两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是()2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________.4.三个同学同一天生日，他们做了一个游戏：买来了三张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________.5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的掌握.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用树状图求概率的方法，特别要注意树状图的画法.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流.【课后作业】1.教材P131第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课由三次掷硬币引出用树状图求概率，与上节课“两次掷硬币”用列表法求概率相比较，让同学们学会比较、观察、探究问题的能力，加深对求概率知识的掌握.第5课时用频率估计概率【教学目标】1.理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3.通过做抛掷硬币试验，让学生体会到为什么可以用频率来估计概率.4.通过本节课学习，让同学们体会到科学来源于实践的道理，激发他们动手、动脑、探究、归纳的兴趣和欲望.【教学重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性.【教学难点】大量重复试验得到频率值的分析，对频率与概率之间关系的理解.【教学过程】一、情境导入，初步认识同学们口答下列几个问题.(1)用列举法求概率的条件是什么?(2)用列举法求概率的公式是什么?(3)常用的列举法有哪几种方法?二、思考探究，获取新知1.用频率估计概率活动探究1①将学生分小组完成教材P134“做一做”活动具体做法是：将全班学生分成几个小组，每小组里面选定两名同学抛硬币，其余的同学记录试验结果，完成“教材做一做”中的统计表和统计图.②将各小组完成的统计表和统计图进行交流或展示，让同学们从中发现有什么共同点，从而完成“做一做”中的（3）、（4）.归纳：①随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在1/2左右.②通过大量的重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.2.用模拟试验求各种可能结果发生的可能性不相等事件的概率.【教学说明】①对于掷硬币试验，它的所有可能结果是有限的，只有两个，而且出现两种结果的可能性相等，可以用前面所学的方法求概率.②对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种结果发生的可能性不相同的，就不能用前面所学的方法求其概率.活动探究2教材P135做一做——抛瓶盖试验【教学说明】问：瓶盖与硬币有什么不同？归纳：在同样条件下，大量重复实验时，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.【教学说明】频率与概率的区别和联系.1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量.2.频率与试验次数及具体试验有关，具有随机性.3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不具有随机性.4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率.3.例题讲解：例1教材P137例题例2一粒木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：（1）请将数据表补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；（3）如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？【分析】利用“频率=事件发生的次数÷实验次数”完成表格，将表格对应转化成折线图，结合折线图估计事件概率.解：(1)18，，.(2)频率分布折线图如下：(3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在左右，利用这个频率来估计概率，即P（“兵”字面朝上）=.三、运用新知，深化理解1.关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是（）A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率的附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等2.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种球共20只，某学习小组做摸球实验，每次摸完再把它放回袋中，不断重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=________.(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有_______只，________只.1.本节课主要学习了用频率估计概率的条件和方法.2.通过本节课的学习你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流.【课后作业】1.教材P138练习.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课从学生动手做试验开始，从而领会掌握如何用频率来估计概率，理解频率与概率的区别和联系，培养学生动手、动脑、合作探究的习惯，增强了学习兴趣.第6课时《概率》小结与复习【教学目标】1.掌握本章重要知识，能灵活运用列举法求概率，会用频率估计概率.2.通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的由特殊到一般的思想和转化的思想过程，加深对本章知识的理解.3.在运用本章知识解决具体问题中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用概率的相关知识解决具体问题.【教学过程】一、知识框图，整体把握（见ppt课件）二、释疑解惑，加深理解1.概率是随机事件自身的固有性质，随机事件发生可能性大小可以用概率来刻画，随机事件概率P(A)满足0≤P(A)≤1，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.2.频率和概率都是随机事件发生可能性大小的定理刻画，概率是随机事件自身固有的性质，当试验次数非常多时，频率和概率很接近，在大多数情况下，频率可以作为概率的估计.3.将一枚硬币连掷两次与将两枚硬币一起掷一次结果相同.三、典例精析，复习新知例1在学生会主席的竞选活动中，5名参选者以抽签的形式决定出场顺序，在形状、大小一致的签条上分别标有1、2、3、4、5，时锋同学在看不到签条上数字的情况下随机地抽取一根签条，请思考以下问题并说明是什么事件：(1)抽到的序号会是0吗?(2)抽到的序号会是3吗?(3)抽到的序号会小于6吗?【分析】要解决此题，必须弄清楚必然事件、不可能事件、随机事件这三个概念.解：(1)不可能抽到0.故抽到序号是0是不可能事件.(2)有可能抽到3，也有可能抽不到3，故抽到序号是3是随机事件.(3)由于序号1、2、3、4、5都小于6.故抽到序号小于6是必然事件.例2四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现