初中数学浙教版八年级下册第4章平行四边形4．4平行四边形的判定定理(m)

4．4平行四边形的判定定理(二)1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(A)A．AB∥DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD(第1题)(第2题)2．如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则下列条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是(D)A．BE＝DFB．AF⊥BD，CE⊥BDC．∠BAE＝∠DCFD．AF＝CE3．如图，AD为△ABC的中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC的周长是__42__．(第3题)(第4题)4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则图中全等的三角形共有__4__对．5．如图，用两块全等的含30°角的三角尺拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成__3__个．(第5题)(第6题)6．如图，已知E，F，G是▱ABCD的对角线BD的四等分点，则四边形AECG是__平行__四边形(填“一般”或“平行”)．【解】提示：连结AC.(第7题)7．如图，在四边形ABCD中，O是AC和BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．如果四边形EFGH是平行四边形，那么四边形ABCD也是平行四边形吗？说说你的理由．【解】四边形ABCD也是平行四边形．理由如下：∵四边形EFGH是平行四边形，∴EO＝GO，FO＝HO.∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝eq\f(1,2)AO，GO＝eq\f(1,2)CO，FO＝eq\f(1,2)BO，HO＝eq\f(1,2)DO，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．(第8题)8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF经过点O并且分别交AB，CD于点E，，H分别为OA，OC的中点，连结EG，EH，HF，GF.求证：四边形EHFG是平行四边形．【解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD.∵G，H分别为OA，OC的中点，∴OG＝eq\f(1,2)OA，OH＝eq\f(1,2)OC.∴OG＝OH.∵AB∥CD，∴∠EBO＝∠FDO.在△EBO和△FDO中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBO＝∠FDO，,OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，))∴△EBO≌△FDO(ASA)．∴OE＝OF.又∵OG＝OH，∴四边形EHFG是平行四边形．(第9题)9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－3，－2)，B(0，3)，C(3，2)，D(0，－3)．问：四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．【解】四边形ABCD是平行四边形．证明如下：连结AC.∵点C(3，2)，A(－3，－2)，∴点A，C关于点O成中心对称，∴A，O，C三点在同一条直线上，且OA＝OC.∵点B(0，3)，D(0，－3)，∴B，O，D三点也在同一条直线上，且OB＝OD.∴四边形ABCD是平行四边形．10．在给定条件下，能画出平行四边形的是(A)A.以20cm，36cm为对角线，22cmB.以6cm，10cm为对角线，2cmC.以60cm为一条对角线，20cm，34cmD.以6cm为一条对角线，3cm，10cm【解】提示：A，B是看对角线的一半与一边能否组成一个三角形；C，D是看两边与对角线能不能组成三角形．11．如图，在▱ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为__18__．(第11题)【解】最小的平行四边形有6个；由两个小平行四边形组成的平行四边形有7个；由三个小平行四边形组成的平行四边形有2个；由四个小平行四边形组成的平行四边形有2个；由六个小平行四边形组成的平行四边形有1个，共6＋7＋2＋2＋1＝18(个)．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F.求证：EF∥MN.(第12题)【解】连结ME，NF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BM⊥AC，DF⊥AC，∴∠BMO＝∠DFO＝90°.又∵∠BOM＝∠DOF，∴△BMO≌△DFO(AAS)．∴OM＝OF.同理可得OE＝ON，∴四边形MEFN是平行四边形，∴EF∥MN.13．在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明中常用的一种添辅助线的方法，叫做“加倍中线法”．(第13题)请用这种方法解决下面的问题：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使DB＝AB，E是AB的中点．求证：CD＝2CE.【解】延长CE到点F，使EF＝CE，连结AF，BF.∵EF＝CE，E是AB的中点，∴四边形ACBF是平行四边形，∴AF∥BC，AF＝BC，∴∠FAB＝∠ABC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠FAB＝∠ACB，∴∠FAB＋∠BAC＝∠ACB＋∠BAC，∴∠FAC＝∠DBC.又∵AC＝AB＝BD，AF＝BC，∴△AFC≌△BCD(SAS)．∴CD＝CF，即CD＝2CE.(第14题)14．如图，在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＋BC＝CD＋DA，请判断AD与BC的数量关系，并说明理由.【解】AD＝BC.理由如下：延长AB至点E，使BE＝BC，延长CD至点F，使DF＝D