初中数学浙教版九年级下册第3章三视图与表面展开图【省一等奖】

第3章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．圆形的物体在太阳光下的投影是(D)A．圆形B．椭圆C．线段D．以上都有可能2．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是(B)3．下列几何体中，俯视图相同的是(C)(第3题)A．①②B．①③C．②③D．②④4．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是(A)(第4题)5．已知圆锥的底面半径为5cm，高为5eq\r(3)cm，则圆锥的侧面积为(A)A．50πcm2B．100πcm2C．50eq\r(3)πcm2D．25eq\r(3)πcm26．如图是某几何体的三视图，其侧面积为(C)(第6题)A．6B．4πC．6πD．12π7．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于(D)A．60°B．90°C．120°D．180°8．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是(C)(第8题)\r(2)cmB．3eq\r(2)cmC．4eq\r(2)cmD．4cm9．由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是(C)(第9题)A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大(第10题)10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是m．同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为(A)A．24mB．22mC．20mD．18m(第10题解)【解】如解图，过点D作DF∥AE，交AB于点F.设AF＝h1，BF＝h2，则铁塔高为h1＋h2.∴eq\f(h1,18)＝eq\f,2)，∴h1＝.∵eq\f(h2,6)＝eq\f,1)，∴h2＝.∴AB＝h1＋h2＝＋＝24(m)．二、填空题(每小题3分，共30分)11．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，那么我们可以判定小明离灯光较__远__(填“远”或“近”)．12.请你写出一个主视图与左视图相同的几何体：球(答案不唯一)．13．如图，桌子上放着一个水管三岔接头，则图①是__主视__图，图②是__俯视__图，图③是__左视__图．(第13题)14．某物体的三视图如图，按图中所标注的尺寸计算这个物体的表面积S，则S＝__132__cm2.(第14题)(第15题)15.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．16．在平面直角坐标系内，一光源位于点A(0，5)处，线段CD⊥x轴于点D，点C的坐标为(3，2)，则CD在x轴上的影长为__2__，点C的影子的坐标为__(5，0)__．17．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒……依此规律，拼搭第8个图案需要__88__根小木棒．(第17题)【解】第1个图：4；第2个图：4＋6；第3个图：4＋6＋8；……第8个图：4＋6＋8＋…＋18＝88(根)．18．将如图所示放置的△ABC绕边AB旋转一周，所得到的几何体是图中所示四个图形中的__②__(只填编号)．(第18题)(第19题)19.从棱长为2的正方体毛坯中挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是__29__．(第20题)20．如图，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下m宽的亮区．已知亮区一边到窗下的墙角的距离CD＝m，窗高AB＝m，那么窗口底边到地面的距离BC＝.【解】∵eq\f(BC,AC)＝eq\f(CD,CE)，∴eq\f(BC,＋BC)＝eq\f,＋，∴BC＝(m)．三、解答题(共40分)(第21题)21．(6分)有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出此时木棒CD的影子．【解】如图，连结AE，分别过点C和点D作AE，BE的平行线，相交于点F，则DF即为木棒CD的影子．22．(6分)如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．(第22题)【解】这个立体图形是圆柱．V＝底面积×高＝π×52×10＝250π.(第23题)23．(6分)如图，扇形ODE的半径为3，边长为eq\r(3)的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，eq\o(DE,\s\up8(︵))上．若把扇形ODE围成一个圆锥，则此圆锥的高为多少？(第23题解)【解】连结OB，AC交于点F，如解图．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA.又∵扇形ODE的半径为3，∴FO＝BF＝eq\f(1,2)OB＝.∵OC＝eq\r(3)，∴cos∠FOC＝eq\f(FO,CO)＝eq\f,\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴∠FOC＝30°.∴∠EOD＝2×30°＝60°，由圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式：θ＝eq\f(r,l)·360°，得60°＝eq\f(r,3)·360°，解得r＝eq\f(1,2).又∵圆锥的母线长为3，∴此圆锥的高为eq\r(32－\f(1,22))＝eq\f(\r(35),2).24．(10分)光明灯具厂生产一批台灯罩，如图所示的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA，OC分别为36cm，12cm，∠AOB＝135°.(1)如果要在灯罩的上下边缘镶上花边，那么需要多长的花边(花边的宽度忽略不计)?(2)求灯罩的侧面积．(第24题)【解】(1)leq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\f(135π×36,180)＝27π，leq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\f(135π×12,180)＝9π，∴花边的总长度＝(2π×36－27π)＋(2π×12－9π)＝60π(cm)．(2)S扇形OAB＝eq\f(135π×362,360)＝486π，S扇形OCD＝eq\f(135π×122,360)＝54π，∴S侧＝S阴影＝(π×362－S扇形OAB)－(π×122－S扇形OCD)＝720π(cm2)．25．(12分)小明和几位同学做手的影子游戏时发现，对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的距离．于是他们做了以下尝试：(1)如图①，垂直于地面放置了一个正方形框架ABCD，其边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡P，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度之和为6cm，则灯泡离地面的高度为多少？(2)不改变(1)中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B与D′C的长度之和为多少；(3)将n个边长为a的正方形框架按图③摆放，测得横向影子A′B与D′C的长度之和为b，求灯泡离地面的距离(写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示)．,①),②),③),(第25题))【解】(1)在图①中，过点P作PM⊥A′D′于点M，交AD于点N.∵BC＝AD＝30cm，A′B＋D′C＝6cm，∴A′D′＝36cm.∴eq\f(30,36)＝eq\f(PM－30,PM)，解得PM＝180(cm)．(2)在图②中，过点P作PM⊥A′D′于点M，交AD于点N.∵AD＝60cm，PM＝180cm，∴eq\f(60,A′D′)＝eq\f(150,180)，∴A′D′＝72(cm)．∴A