初中数学苏科版八年级上册第1章全等三角形1．3探索三角形全等的条件

学科教师辅导讲义教学内容一、知识结构知识点一：定理五：直角三角形如果两个直角三角形的斜边及一条直角边相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）二、典例精讲题型一直角三角形HL定理A例1:如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.ABB例2：已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.例3：公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？例4：如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.例5：如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.变式练习：变式1：变式2：变式3：变式4：如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.题型二有三个直角或垂直的全等证明例1：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，垂足为点D，BE⊥CE，垂足为点E.求证：△ACD≌△CBE.变式练习：变式1：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．专题知识梳理知识点1：全等图形定义：能完全重合的图形叫做全等图形.特征：①形状相同；②大小相等.知识点2：全等三角形两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.例：上图中△ABC和△DEF是全等三角形，记作“△ABC≌△DEF”，读作：△ABC全等于△DEF顶点A和D、B和E、C和F叫作对应顶点；AB和DE、BC和EF、AC和DF叫作对应边；∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识点3：探索全等三角形的条件定理一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（“边角边”或“SAS”）定理二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（“角边角”或“ASA”）定理三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（“角角边”或“AAS”）定理四：三条边对应相等的两个三角形全等。（“边边边”或“SSS”）定理五：直角三角形如果两个直角三角形的斜边及一条直角边相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）专题精讲1、如图，AD=BC,AC=BD,求证：.（自己配图：一个平行四边形）2、如图，AB=AD，CD=CB，求证：∠BAC=∠DAC。3、如图，△ABO和△CDO都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，AC=1，求AB的长度．4、如图，AD⊥BC于D，AD=BD，DC=DE，∠1与∠C有什么关系？证明你的结论．5、已知：如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F。求证：DE=DF。（自己配图）6、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F在DE的延长线上，且EF=DE，求证：FC∥AB．7、如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．三、专题过关1．如图，OA=OB，OC=OD，那么图中全等的三角形共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对2．如图，MB=ND，AC=BD，∠MBA=∠NDC，则△ABM≌△CDN的理由是（）SSS B．SAS C．ASA D．HL3．下列给出四个命题：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形（2）三个内角对应相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长一定相等（4）全等三角形对应边上的高相等正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列说法中正确的有（）①有三个角对应相等的两个三角形全等②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等④有两条边对应相等的两个直角三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列各命题中，假命题的个数为（）①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=______度．7．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______（填上你认为适当的一个条件即可）．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有______（填写正确的序号）9．如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD=CD，那么图中的全等三角形有______．10．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是______．（填写序号）课后作业1、已知，如图，AD是△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：AB=AC．2、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？3、如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．4、已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，则结论：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD成立吗？请说明理由．6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接