2015学年一中高二下期末数学试卷理科

2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（理12560分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 B． C． D．设复数 ，则复数z的模 B． C． D．十进制数2015等值于八进制数为 B． C． D．x，yx234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则 A．B．C．D．若，则 A． B． C． D．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则 A． B． C． D． B． C． D． B． C． D．如图是算法的一个程序框图，则输出的S为 1030a2 a3x0a2x0a1a00）a0x0a1x0a2a30） 2+0（0+x（3a1x）10．16人排成4×4方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不也不同列，则不同的选法 A．600 B．192 C．216 D．96能成长为幼苗的概率为（） B．C． D．的图象）的概率为（） B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 从8名候选人中选出3人参加A，B，C三项活动，其中甲不能参加A项活动，则不同的选派 0，1，2，3，4，525整除的四位数有70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤6次，分别为某学校研究性学组对该校高三学生视力情况，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了，得根据表中数据，在的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X9附：P（K2≥3.841=0.05）K2=我国对PM2.5采用如下标准PM2.5m（微克/立方米）空气质量等级 180PM2.5l0天的数据作为样本，监测值如茎．l03天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ10PM2.5180天的空气质量情况，记η180天空气质量达η的均值．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点22，23题中任选一题作答，并用铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑，注意所4-1：几何证明选讲如图所示，ABO的直径，CB，CDO的切线，B，D若圆O2，求AD•OC已知a，ba≠b（2）已知a，b，c都是正数，求证 2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试参考答案与试题解12560分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 B． C． D．MM，求出Ny的范围确定出N，找出MN的交集即解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2M={x|0＜x＜2}，由N中y=≥0，得到N={y|y≥0}，M∩N={x|0＜x＜2}，设复数 ，则复数z的模 B． C． D．z，则复数z的模可求．解答：解：∵z==，∴|z|==十进制数2015等值于八进制数为 B． C． D．8取余转化为对应的八进制数即可得到结解答：解：2015÷8=251…7点评：本题考查十进制与其它进制之间的转化，本题解题的关键是熟练掌握“k取余法”的方法步x，yx234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则 A．B．C．D．b的值．解答：解：根据所给的三对数据，得到若，则 A． B． C． D．单调递减，及可求b的范围解答：解：∵log2a＜0=log21y=log2x在（0，+∞）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则 A． B． C． D．a1，da1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列， 1∴a2=a• 1（a+4）=1×a16a1=﹣8，B． B． C． D．2步进行分析：①62只颜色相同解答：解：根据题意，分2不同的情况有（C2﹣5）C61（C2﹣5）=240种． B． C． D．分析：将展开式化简，可得展开式中a0和a1a0+a1解答：解：由于=[x6﹣4x4+16x2﹣64]•[x6﹣x4+∴a0=64，a1=0，故a0+a1=64，如图是算法的一个程序框图，则输出的S为 1030a2 a3x0a2x0a1a00）a0x0a1x0a2a30） 2+0（0+x（3a1x）分析：模拟执行程序框图，根据算法即可得解．，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x010．16人排成4×4方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不也不同列，则不同的选法 A．600 B．192 C．216 D．964C43=44种结果；从另一列中选一个与甲不的人乙有3种结果；从剩下的一列中选一个与甲和乙不的2解答：解：由题意知本题是一个计数原理的应用，4C43=4；4×4×3×2=96，有一批的发芽率为0.9，出芽后的幼苗为0.8，在这批中随机抽取一粒，则这粒 B．C． D．分析：由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得这粒能成长为幼苗的概率．解答：解：由于的发芽率为0.9，出芽后的幼苗为0.8，则这粒能成长为幼苗的概率为0.9×0.8=0.72， B． C． D．分析：曲线C是函数 解答：解：由题意，曲线C是函数 的图象P（0＜X≤1）=×P（﹣1＜X≤1）=μσ的应用，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷1组中用抽签的方法确定的号码是6．11616组抽126126xx的值．解答：解：不妨设在第1x，16120+x．116签法，若总体个数较多且各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的差异较大，可采用若（1﹣ax）6x320a=﹣1．x3rx3项的系数，再x360a的值．（1﹣ax）6可得展开式中的x3项的系数为（﹣a）3=﹣20a3=20，a=﹣1，83A，B，C三项活动，其中甲不能参加A项活动，则不同的选派方法有294种．3C21A72=84种选法，3人中不选甲：共有A73=210种，84+210=294，由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数中，能被25整除的四位数有21 2525，50，需要分两类，根据分类计数原理可得．解答：解：能被2525，50，3250C31C1=9370分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分析：（1）1000.140.86100以下，判断出（1）（（2）这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）记为事件A50人中随机C502种，故这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）的种数为15×20=300种，故P（A）= 6次，分别为考点：茎；众数、中位数、平均数．分析：（1）根据茎，我们结合甲乙两名运动员的成绩，我们可以求出两个人的平均成绩，8.5分为事件A，我们先计算出从甲、乙运动员六次成绩中各随18.5分的抽取方0.5分对应的解答：解（1）===x，x∈[7.5，9.5]且|x﹣y|＜0.5，0.5B，则某学校研究性学组对该校高三学生视力情况，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了，得根据表中数据，在的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X9附 分析：（1）k2（2）求出X的取值，计算对应的频率，求出X的分布列与数学期望值．（1）根据表中的数据，计算观测值得；k2==（2）91～50951～100036X则 = = 所以，X的分布列为 我国对PM2.5采用如下标准PM2.5m（微克/立方米）空气质量等级 180PM2.5l0天的数据作为样本，监测值如茎．l03天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ10PM2.5180天的空气质量情况，记η180天空气质量达η的均值．考点：茎；离散型随量及其分布列；离散型随量的期望与方差．分析：（I）利用茎和中位数的定义求解（II）由N=10，M=4，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，利 2，3（III）一年中每天空气质量达到一级的概率为，由η～，能求出一年中空气质量72天．解答：解（I）由茎知（II）N=10，M=4，n=3，ξ利 …（10分（III）一年中每天空气质量达到一级的概率为，由η～，在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点分析：（I）PPC1（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．（I）P（x，y，． C2（α为参数）（Ⅱ）C1ρ=4sinθC2ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=22，23题中任选一题作答，并用铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑，注意所4-1：几何证明选讲如图所示，ABO的直径，CB，CDO的切线，B，D若圆O2，求AD•OC分析：（1）BD，ODBD⊥OCABAD⊥DBAD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD•OC的值解答：