2019-2020学年江苏省徐州市高二下学期期中考试数学试题 Word版

—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：本试卷共6页，本卷满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用).5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择时题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。如需作图，须用2B铅笔绘图、写清楚，线条、符号等。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1•若函数f(x)二X2,则f(x)在x=1处的导数为(▲)A.2xB.2C.3D.42•设复数z满足(1+i)z二2i(其中i为虚数单位)，则z=(▲)3.1-<2A.3.1-<2A.B.-22下列求导运算正确的是(▲)A.(2x2)'=2x1C.(Inx)，=——xB.(ex)'=exD.2D.(x+1+g4.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=—3处取得极值，则实数a的值为(▲)4.A.2B.3C.4D.5

A.-A.-4B.4C.-2D.237.若函数f(x)二+Inx在区间(m,m+2)上是单调减函数，则实数加的取值范围是(▲)xA.(—0,0]B・[l,+s)C.(0,1)D.[0,1]&设f(x)是定义在R上的奇函数，f⑵二0，当x>0时，有妙(x)二f(x)<0恒成立，X2f(x)贝y>0的解集为(▲)xA.(-2,0)Y(0,+0)B.(-2,0)Y(0,2)C.(-0,-2)Y(2,+0)D.(—0,—2)Y(0,2)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分．已知不等式(x一2)ex>a对任意的xeR恒成立，则满足条件的整数a的可能值为(▲)A.-4B.-3C.-2D.-11已知函数f(x)二3x3-4x+2，下列说法中正确的有(▲)A.A.函数f(x)的极大值为22，极小值为-罟2210当xel3,4」时，函数f(x)的最大值为了，最小值为-丁函数f(x)的单调减区间为L2,2〕D.曲线y二f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=-4x+211.若函数y=在(1,+w)上单调递减，则称f(x)为M函数.lnx下列函数中为M函数的是(▲)1A.f(x)二1B.f(x)二xC.f(x)二D.f(x)二x2xff(x)12.设函数f(x)=xInx，g(x)=，给定下列命题，其中是正确命题的是(▲)x1不等式g(x)>0的解集为(一,+出)e函数g(x)在(0,e)单调递增，在(e,+w)单调递减mc.当x>x>0时，一(x2-x2)>f(x)-f(x)恒成立，则m>112212121D.若函数F(x)二f(x)-ax2有两个极值点，则实数ag(0,-)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，(第15题第一空2分，第二空3分)共计20分.1函数y=-x2-lnx的单调递减区间为▲.若函数f(x)二x3-ax2+4在区间［0,2］上不单调，则实数a的取值范围为▲.已知函数f(x)=fx,g(x)二alnx(aeR)，若曲线y二f(x)与曲线y二g(x)相交，且在交点处有相同的切线，贝也二▲，切线的方程为▲(直线的方程写成一般式).f(x)_{3x3+—x2+2x+2m-1(x<0)16．已知函数x+3m-6(x>0),若函数f(x)有四个不同的零点，则m的取值范围为▲四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知复数z=m(m-2)+(m-2)i,其中i为虚数单位.若z满足下列条件，求实数m的值:z为实数；z为纯虚数；z在复平面内对应的点在直线y=x上.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)二x-ex.求函数f(x)的单调区间；求函数f(x)在［-2,1］上的最大值和最小值.19．(本小题满分12分)111已知函数f(x)=x3-(a+2)x2+2ax+(agR).323(1)若函数f(x)在x=2处取得极小值1,求实数a的值;(2)讨论函数f(x)的单调性．20．(本小题满分12分)如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50km，B，C间的距离为50壬3km，从A到C，需要先乘船至海岸公路BC上的登陆点D，船速为25km/h，再乘汽车至C,车速为50km/h.设/BAD=0.用0表示从海岛A到C所用的时间f(0)，并写出0的取值范围；登陆点D应选在何处，能使从A到C所用的时间最少？21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-mx+2lnx(mgR).⑴若f(x)在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；(2)若4<m<5，且f(x)有两个极值点x,x，其中x<x,1212求f(x)-f(x)的取值范围.1222.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3一3ax(agR)g(x)=lnx,.⑴若a>0，求函数f(x)在［1,2］上的最小值;(2)若不等式If(x)l>g(x)在［1,2］上恒成立求实数a的取值范围.2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学(参考答案)一、单项选择题1.B2.C5.A6.A二、多项选择题9.AB三、填空题10．13．(o,i)或写成一、单项选择题1.B2.C5.A6.A二、多项选择题9.AB三、填空题10．13．(o,i)或写成G,i】15．四、17．18．3．B7．D4．D8．BACDe,x一2ey+e2=02解答题解：(1)(2)(3)11．AC14.(0,3)51116.(—,)6123分6分10分12．ACD解：(1)函数f(x)的定义域为Rf*(x)=ex+xex=(x+1)ex由f弋x)>0得x>_］，由f'(x)<0得x<~1・•・函数f(x)的增区间为(_1,+8)，减区间为(一8,_1)2分6分(2)f(x)=ex+xex=(x+1)ex令f'(x)=0得x=一1列表如下：x-2(-2,-1)-1(-1,1)1f'(x)-0+f(x)2-2减1e增e由上表可知函数f(x)在［-2,1］上的最大值为f(1)=e最小值为f(-1)=_-12分e19.解：(1)Tf(x)在x=2时的极小值是1

TOC\o"1-5"\h\z111・•・f(2)二1，即f(2)二—23—-(a+2)22+4a+-二1,323解得a=12分131当a=1时，/(x)二-x3--x2+2x+-，则广(x)二x2-3x+2-(x-1)(x-2)令广(x)=0，解得x=1,x=2列表如下：x(—a,1)1(1,2)2(2,+a)f'(x)+0—0+f(x)极大值极小值.:当f(x)在x—2时的极小值是1时，a—14分(2)f(x)—x2—(a+2)x+2a—(x—a)(x—2)(xgR)令f'(x)—0，解得x—a,x—2当a=2时，有f'(x)>0，函数f(x)在(—a,+a)上单调递增6分当a<2时，列表如下：x(—a,a)a(a,2)2(2,+a)广(x)+0—0+f(x)极大值极小值・函数f(x)在(—a,a)，(2,+a)上单调递增，在(a,2)上单调递减8分③当a>2时，列表如下：x(—a,2)2(2,a)a(a,+a)f'(x)+0—0+f(x)极大值极小值・函数f(x)在(—a,2)，(a,+a)上单调递增，在(2,a)上单调递减10分综上：①当a=2时，函数f(x)在(—a,+a)上单调递增当a<2时，函数f(x)在(—a,a)，(2,+a)上单调递增，在(a,2)上单调递减当a>2时，函数f(x)在(—a,2)，(a,+a)上单调递增，在(2,a)上单调递减……………12分20.解：(1)在RtAABD中，AB=50，ZBAD=0

:、AD二-5^,BD=50tanecos0:CD=50、3—50tanef(e)=AD+CD=二2550cose2-sine

cose+f(e)=AD+CD=二2550cose2-sine

cose+鶯'34分又tanABAC=、3：ZBA=i：・e的取值范围是0,-6分(2)f'(e)=-cosecose-(2-sine)(-sine)=2sine-1cos2ecos2e由f*(e)=0得sine兀兀又ee[0,：]：.e=8分36兀兀兀.:当0<e<时，f‘(e)<0；当三<e<时，f‘(e)>0663兀•:当e=时，f(e)有极小值，即最小值io分6兀50r此时BD=50tan=363答：登陆点D与B的距离为50<3km时，从A到C所用的时间最少.……12分21•解：(1)f(x)的定义域为(0,+8)•・•f(x)在(0,+8)上单调递增2・：f'(x)=2x-m+—A0在(0,+8)上恒成立x2即mV2x+在(0,+8)上恒成立x2I2又2x+—A22x•—=4(当且仅当x=1时等号成立)\x:mV42分4分(2)f\x)=2x-m+-=x2x2一mx+2x•f(x)有两个极值点x,x12：.x,x为方程2x2-mx+2=0的两个不相等的实数根12m由韦达定理得x+x=x•x=112212•:0•:0<x<x:、0<x<1<x1又m=2(x+x)=2(x+)e(4,5)121x11解得2<xi<16分•:f(x)一f(x)=(x2一mx+2lnx)-(x2一mx+2lnx)12111222=(x2一x2)+2(lnx一lnx)一2(x+x)(x一x)12121212=(x2一x2)+2(lnx一lnx)TOC\o"1-5"\h\z2118分=一x2+4ln8分x211111设g(x)=一x2+4lnx(石<x<1),,—22丄4—2(x4,—22丄4—2(x4—2x2+1)g(x)=—2x+—=—x3x1・：g(x)在(2,1)上为减函数11115又g(±)=4--+4ln-=15一4ln2,又f42415：.0<g(x)<--一4ln24=一2(X2一I)2<0x3x3g(1)=1一1+0=010分(15\(15\即f(x1)一f(x2)的取值范围为(0石一4ln2j1512分422.解：(1)f(x)=3x2一3a=3(x一*；a)(x+*a)(a>0),xe[1,2]TOC\o"1-5"\h\z令f'(x)=0，解得x=yia(舍负)，2分当*a<1时，即0<a51时，f(x)>0恒成立，/(x)在［1,2］上单调递增，所以/=/(1)=1—3a，3分min当1<■<a<2时，即1<a<4时，f(x)在［1八a)上单调递减，在a,2］上单调递增，所以f.=f(\：a)=一2。+。，4分mm当pa>2时，即a>4时，广(x)<0恒成立，f(x)在［1,2］上单调递减，所以f=f(2)=8—6a，5分m.n综上所述：最小值1-3a,0<a<1=<-2aJ~a,1<a<48-6a,a>46分(2)当xw1,2»寸，g(x)>0恒成立.所以If(x)l>g(x)of(x)>g(x)或f(x)<-g(x)……8分①由f(x)>g(x)在［1,2］上恒成立得x3-3ax>Inx.3a<x2-叮xlnx1-lnx2x3+lnx-1设h(x)=x2一则h(x)=2x—一xQ2x3-1>0,lnx>0h(x)>0.h(x)在［1,2］上