2019-2020学年江苏省徐州市高二上学期期末抽测数学试题 Word版

徐州市2019-2020学年度第一学期期末抽测I三I三1=1高二年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。命题'Vx<0，使得x2-x+1>0”的否定是()A.3x<0,x2一x+1>0B.3x<0,x2一x+1<0C.Vx<0,x2-x+1<0D.Vx>0,x2-x+1>0【答案】C1不等式一-<1的解集是()x-2A.(-a,3)B.(2,+a)C.(-a,2)Y(3,+a)D(.2,3)【答案】C3.等差数列｛a｝前nn项和为S，n若a14=-8，S9—-9，则S—(14918)A.-162B.-1C.3D.-81【答案】D4.若平面a,卩的法向量分别为S=（-1,2,4）,b二（x,-1,-2）,且a丄卩，则x的值为（）11A.10B.-10C.-D.--22答案】Bx2y25-已知方程5一m+占=1表示焦点在y轴上的椭圆，且焦距为2，则m的值为（）A.4A.4B.5C.7D.8答案】A6.有同学用石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图1和图2所示.图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数•下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.A.289B.1225C.1024D.1378【答案】B7.已知a,b都是实数，那么"丫万>^b”是“Ina>lnb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B-目17501&《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多•达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆•该油画规格为：纵77cm，横53cm•油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm（如图所示）.有一身高为175cm的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm），设该游客离墙距离为xcm，视角-目17501D.77迈为9.为使观赏视角0D.77迈A.77B.80C.100【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。abB.若>abB.若>一，则a>be2e2D.若a>b，则a2>b2A.若a>b，则ac2>be2C.若a>b，则2a>2b【答案】BC10.若双曲线C的一个焦点F（5,0），B.C的离心率为410.若双曲线C的一个焦点F（5,0），B.C的离心率为4x2y2A.C的方程为石~T7=1916C.焦点到渐近线的距离为3D.两准线间的距离为§【答案】ADTOC\o"1-5"\h\z11•等差数列｛a｝的前n项和为S，若a>0，公差d丰0，则下列命题正确的是（）A.若S—A.若S—S,则必有S.=0914C.若S>S，则必有S>S778答案】ABCB.若S二S,则必有S是S中最大的项597nD.若S>S，则必有S>S675612.下列命题中正确的是（）A.A,B,M,N是空间中的四点，若BA,BM,BN不能构成空间基底，则A,B,M,N共面b.已知｛&bC｝为空间的一个基底，若m=a+c，则｛&b,&｝也是空间的基底r\若直线l的方向向量为e=(1,0,3)，平面Q的法向量为n=(-2,0,j)，则直线IIIa若直线l的方向向量为e=(1,0,3)，平面a的法向量为n=(-2,0,2)，则直线l与平面a所成角的正弦值为£【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z13.若数列｛a｝满足a=1，a-a=n+1，则数列｛丄｝前项10的和为.n1n+inan【答案】1011在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=3，AA=5，则AB-AC=.1111111【答案】347若P是抛物线C:y2=2x上一点，F为抛物线C的焦点，点A(-,2)，则PA+PF取最TOC\o"1-5"\h\z小值时点P的坐标为.【答案】(2,2)已知正项等比数列｛a｝满足a=2a+a，若存在两项a,a使得｛a-a=4a，n202020182019mnmn1则n±^m的最小值是，此时m2+n2=.mn3【答案】-20四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知p:A={x|x2-2x-3<0}，q:B={xIx2<m2,m>0}.（1）若m=2，求AIB；（2）若P是q的充分条件，求m的取值范围.【解】（1）由题意，得A={x|-1<x<3}当m=2时，B=（x-2<x<2}2分

所以，AIB=&|-1<x<2}4分

(2)由已知，p是q的充分条件，则A匸(2)由已知，p是q的充分条件，则A匸B6分又B=—m<x<m8分(—m<—1所以［mn3解得，m>310分所以m的取值范围是m>10分18.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+2，且不等式f(x)>0的解集是(-3,2).求a+b的值；若不等式3f(x)>—3x2+x+c对于xg[—1,1]恒成立，求实数c的取值范围.【解】(1)因为不等式ax2+bx+2>0的解集是(—3,2)所以a<0且ax2+bx+2=0的解是x=一3,x=22分12所以—-=—3+2=—1a—=(—3)x2所以—-=—3+2=—1a—=(—3)x2=—6、a所以，a=b4分所以，6分(2)因为3f(x)>—3x2+x+c对于xg［—1,1］恒成立(1\2以c<2x2—2x+6=2x—I2丿8分当xg［—1,1］时,1)x——2丿所以(2x2—2x+6)min1110分12分19.(12分)设S为等差数列｛a｝的前n项和，已知a=6，且S=4a.TOC\o"1-5"\h\znn377⑴求数列｛a｝的通项公式；⑵设b=鼻，求数列｛b｝的n项和T.nn2nnn【解】(1)由已知，a=6，且S=4a，377所以a=2,d=2，2分14分所以a=4分n2)由(1)知，b2)由(1)知，bn2n2n-16分所以，T=丄+2+A+兰+L+丄所以，n20222232n-11T=丄+2+2+L+口+工,2n222232n-12n两式相减得，1T=—+-+—+L+—--—4分2n202222n-12n(1]n21-所以T11112n\2/2n4+2n=2+1+-+一+—+L+L—1=4—1n222232n-22n-11-2n2n2所以T4+2n=4=4-2+n•••12刀n2n2n-120.(12分)已知动点P(x,y)(x>0)到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.求动点P的轨迹E的方程；设点Q(m,0)(m为常数)，过点Q作斜率分别为k,k的两条直线l与l，l交曲12121线E于A,B两点，l交曲线E于C,D两点，点M,N分别是线段AB,CD的中点，若2k+k二1，求证：直线MN过定点.12【解】(1)因为点P到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1，所以，点P到定点(1,0)的距离等于它到x=-1的距离，所以点P的轨迹是以(1,0)为焦点，x=-1为准线的抛物线，所以，动点P的轨迹E的方程为y2=4x4分(2)由题意，直线AB的方程为y=kgx-m)，设Axi,人),B(X2,叮，得ky2一4y一4km=0,11所以y+y12=一4m，6分221又线段AB的中点为M,所以M\-m,—Ik2k丿11同理N(221+m,—k2/8分所以k=—=i^2=kk,MNx—xk+k12MN122所以直线MN:y-=kkk121—+mIki2艮卩y=kk(x—m)+210分12所以，直线MN过定点(m,2)12分21.(12分)如图，在三棱锥P—ABC中，已知AC丄BC,AC=BC=2a，平面PAB丄平面ABC，点O,D分别是AB,PB的中点，PO丄AB，连接CD.若PA=2a，并异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；若二面角P—PB—C的余弦值的大小为于，求PA的长.【解】(1)连结OC.T平面PAB丄平面ABC，PO±AB,・：P0丄平面ABC，所以P0丄OC.•.•AC=BC,点0是AB的中点，・：0C丄AB.且OA=OB=OC=Ea.如图，建立空间直角坐标系O-xyz.PA=2a，PO=i：2a.A(0,—、、：2a,0),B(0^'2a,0)，C(、：2a,0,0),P(0,0,\2a)，2av2aD(0丁丁)4分,uuruur2-x/2从而PA=(0,—u2a,—u2a),CD=(—\-2a,—a,—a)・22—2a2uuuruuur—2a2…uuruurpa-cd•cos<PA,CD>=uuff||UUirPA\\CD・••异面直线・••异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小为¥6分ruuurn・PB=0,ruuurruuurn・PB=0,ruuurn・BC=0.8分=hz,10分12分(2)设PO=h，则P(0,0,h).JPO丄OC,OCLAB,・\OCL平面PAB.uurl从而OC=@2a,0,0)是平面PAB的一个法向量.r不妨设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),uurluurl—•PB=(0,2a,—h),BC=&2a—J2a,0),<22.(12分)在直角坐标系xOy中,已知椭圆C:乂+苹=1(a>b>0)的上顶点坐标为(0,2),a2b2离心率为鼻.(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆上的点P的横坐标为2，且位于第2一象限，点P关于x轴的对称点为点Q,A,B是位于直线PQ异侧的椭圆上的动点.1若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；若动点A,B满足ZAPQ=ZBPQ，试探求直线AB的斜率是否为定值？说明理由.C-y/2【解】(1)由题意b=2,e==、，可得a2=&b2=c2=4,

a2则椭圆的标准方程为乂+22=1.°八84…………………2分(2)由(1)可得P点坐标为P(2,Q)，则Q(2,—“).

①设直线AB方程为1ab：y=2①设直线AB方程为1ab：y=2x+m，联立椭圆方程扌+节=1，3化简可得—x2+2mx+2m2-8=0,2设A(x,y),B(x,y)，贝Vx+x=—也,xx1122123124m2—16，Sapbq=2PQ•'x-x12=1PQr■(x+x)2—4xx=1•2迈•4乐6二m2=竺6二竺W込212122333所以当m=0时，四边形APBQ面积最大值为竿6分②由题意，