电场及带电粒子在中的运动

电场及带电粒子在电场中的运动1.(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为(

)B【解析】选B。带电小球a、b在c球位置处的场强大小均为Ea=,方向如图所示,根据平行四边形定则,其合电场强度大小为Eab=,该电场应与外加的匀强电场E等大反向,即E=,选项B正确。2.(2013·四川高考)在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=37°的光滑面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑环D与A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面。水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10-6C。设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,B电量不变。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求B所受静摩擦力的大小;(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中,B的电势能增加了ΔEp=0.06J。已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。求A到达N点时拉力F的瞬时功率。【解析】(1)F作用之前,A、B处于静止状态。设B所受静摩擦力大小为f0,A、B间绳中张力为T0,对A:T0=mAgsinθ①对B:T0=qE+f0②联立①②式,代入数据解得f0=0.4N2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中,B的电势能增加了ΔEp=0.06J。已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。求A到达N点时拉力F的瞬时功率。解析：(2)物体A从M点到N点的过程中A、B两物体的位移均为x,A、B间绳子张力为TqEx=ΔEp③

T-μmBg-qE=mBa④

设A在N点时的速度为v,受弹簧的拉力为F弹,弹簧的伸长量为Δx

v2=2ax⑤F弹=k·Δx

⑥F+mAgsinθ-F弹sinθ-T=mAa⑦由几何关系知Δx=⑧设拉力F的瞬时功率为P,有P=Fv⑨联立各式,代入数据解得P=0.528W答案:(1)0.4N(2)0.528W3.(多选)(2013·济南一模)一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上,另一个带电质点射入该区域时,只在电场力作用下恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c,如图所示,则有()A.a、b、c三点电势高低及场强大小的关系是φa=φc>φb,Ea=Ec=2EbB.质点由a到b电势能增加,由b到c电场力做正功,在b点动能最小C.质点在a、b、c三处的加速度大小之比是1∶2∶1D.若改变带电质点在a处的速度大小和方向,有可能使其经过a、b、c三点做匀速圆周运动【解题探究】(1)画出正点电荷电场线及等势面,并说明其特点。提示:①电场线特点:以正点电荷为中心,沿半径向外发散直线。②等势面特点:以正点电荷为球心的一簇球面。(2)本题判断电势高低依据为_________________________。(3)分析加速度大小之比的思路是什么?提示:加速度大小之比等于合外力之比,该题中的合外力等于电场力,而电场力之比又等于场强之比。沿着电场线的方向电势降低【解析】选A、B。离正点电荷Q越近,电势越高,等距离的电势相同,所以a、b、c三点电势关系为φa=φc>φb,根据点电荷场强计算公式E=,因b到Q的距离是c到Q距离的倍,所以a、b、c三点场强大小的关系是Ea=Ec=2Eb,故选项A正确;由电场力与速度的夹角可知,质点由a到b电场力做负功,电势能增加;由b到c电场力做正功,电势能减小、动能增加,所以选项B正确;因a、b、c三点场强大小的关系是Ea=Ec=2Eb,所以只有当质点在水平面内只受电场力时才有加速度大小之比是2∶1∶2,所以选项C错误;若改变带电质点在a处的速度大小和方向,因电场力做功使质点的速度大小变化,所以质点经过a、b、c三点不可能做匀速圆周运动,故选项D错误。【总结提升】判断电场性质的一般解题思路(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律;(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱;(3)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低;(4)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况。热点考向3带电粒子在电场中的加速或偏转

4.(2013·日照模拟)如图所示,水平放置的长为l、距离为d的两平行金属板,极板所加电压为U,一质量为m(重力不计)的带电粒子,沿两极板的中心线以初速度v0射入,若粒子能落在A板距左端为b的M点上,求:(1)粒子的带电荷量。(2)若将A板向上移动,要使粒子由原入射点射入仍然落在M点,则电压变为原来的多少倍?【解题探究】(1)粒子带电量的求解:①粒子的运动性质为___________________________。②列物理学方程:a.水平方向:b.竖直方向:匀变速曲线运动(类平抛运动)b=v0t(2)将A板向上移动后,要使粒子由原入射点入射,仍落在M点,则电压应增大还是减小,为什么?提示:应增大电压。由y=at2知,在t不变的情况下要增大位移y,必须使加速度a变大,而a=,q、m不变,d变大,故U应变大。【解析】(1)带电粒子在匀强电场中受到的电场力F=qE=q

①(1分)粒子在竖直方向的加速度a=②(1分)粒子在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学规律有:b=v0t③(2分)

at2④(2分)解①②③④得q=⑤(1分)(2)当A板上移后,极板间距d′=d,粒子仍由原入射点射入而落到M点,则其竖直位移变为d。设电压变为U′后可使粒子仍落在M点。粒子在其间的加速度a′=⑥(2分)由运动规律有b=v0t′⑦(2分)d=a′t′2⑧(2分)解⑤⑥⑦⑧得U′=3U。(1分)5.(2013·成都模拟)如图所示,板长L=10cm,板间距离d=10cm的平行板电容器水平放置,它的左侧有与水平方向成60°角斜向右上方的匀强电场,某时刻一质量为m、带电量为q的小球由O点静止释放,沿直线OA从电容器C的中线水平进入,最后刚好打在电容器的上极板右边缘,O到A的距离x=45cm,(g取10m/s2)求:(1)电容器外左侧匀强电场的电场强度E的大小;(2)小球刚进入电容器C时的速度v的大小;(3)电容器C极板间的电压U。【解析】(1)由于带电小球做直线运动,因此小球所受合力沿水平方向,则:Eq=得E=(2)从O点到A点,由动能定理得:mgxcot60°=mv2-0解得:v=3m/s(3)小球在电容器C中做类平抛运动,水平方向:L=vt①竖直方向:at2②a=-g③①②③联立求解得U=6．如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置．今有一质量为m的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两极板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间．若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求：(1)电子通过B点时的速度大小；(2)右侧平行金属板的长度；(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能．7.如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．（1）证明粒子在穿出极板时速度的反向延长线经过水平位移中点;（2）求使粒子能穿出电场，两