l5-常用多因素回归分析方法简介

常用多因素回归分析方法中山大学公共卫生学医学统计与流行病学常用多因素回归分析方1简单线性回归变量数：2X&Y变量间的关系：依存关 ：自变量（independent

常用多因素回归分析方 如何评价作用大Y随X变化的大小：

常用多因素回归分析方 多个X对1个Y的影（正态分布） Y为分类变量Y：结局是否发生+发生的早晚

常用多因素回归分析方 §11多重线性回

常用多因素回归分析方法-多重线性回基本多重线性回归(multiplelinear方程的方式定量地描述一个因变量Y和多

常用多因素回归分析方法-多重线性回实例111某研究预分析大气污染物（）（ppm）（）、气温（℃）、空气湿度（）、风速（m/s）等因素的关系。研究者选择了24了上述资料。数据如表1所示。

常用多因素回归分析方法-多重线性回(Y(X1(X2(X3(X4)(Y((X2(X3(X4)常用多因素回归分析方法-8问

常用多因素回归分析方法-多重线性回回归问题1，是否有影

总体平均值。Y|x1,x2,...,xp

1

2X2pX偏回归系数（partialregressioncoefficient），当方程中 个单i。（问题2，定量描述各因素影响）

常用多因素回归分析方法-多重线性回样本回归ˆb0b1X1b2X2...bpXpartialregressioncoefficient）（问题3，孰大孰小）

常用多因素回归分析方法-多重线性回回归系数的最小二乘估计（leastsquareestimation，LSE）寻找一套适宜的偏回归系数（b0,b1,b2…bp）建立ˆ0.1420.116X10.004X2

6X30.035X

常用多因素回归分析方法-多重线性回

常用多因素回归分析方法-多重线性回验SSSSSS回归验SSSSSS假设检验方法：方差分H0：1=2=3=4=0H1：1,2,3,4不全为=0.05FP4总

常用多因素回归分析方法-多重线性回

常用多因素回归分析方法-多重线性回确定确定系数（coefficientofR SS

1 SS残SS SS反映回归方程的效果

常用多因素回归分析方法-多重线性回调整的确定调整的确定系数（adjustedcoefficientof总 总

n

SS

np

常用多因素回归分析方法-多重线性回复相关R

常用多因素回归分析方法-多重线性回

常用多因素回归分析方法-多重线性回回归系数的假设假设检验方法：t检H0:iH1:i变自由回归系标准tP标准化回归系车变自由回归系标准tP标准化回归系车流1气温X1气湿X1-6.5510-风速X1结 常用多因素回归分析方法-多重线性回 自变量的筛选的统计学残差的均方（MS残差）缩小或调整确定系数 常用多因素回归分析方法-多重线性回 自变量的筛选的常用偏回归平方和:引入/剔除自变量，变化的回归平方 常用多因素回归分析方法-多重线性回 自变量的2 2

-ˆ0.1420.116X10.004X2 常用多因素回归分析方法-多重线性回 哑变量的多重线性回归分析中的自 常用多因素回归分析方法-多重线性回 哑变量的概 常用多因素回归分析方法-多重线性回 1.10哑变量的例11-3血型是一个无序多分类变量，它的取 常用多因素回归分析方法-多重线性回 哑变量的表11-5用二分类哑变量描述血X2X3A100B010001O000 非

非

X

B

二分类变量的个数=有序变量或无序分类变量的类别数- 常用多因素回归分析方法-多重线性回 交互效概效应修正（effectmodification）。 常用多因素回归分析方法-多重线性回 1.11交互效例11-

了解高密度脂蛋白胆固醇（HDLcholesterol，mg/dl）与体质指数（bodymassindex,BMI,kg/m2）的关系，考虑到是否患也是影响HDL水平的因素，因此建立了一个以体质指数、是否患为自 常用多因素回归分析方法-多重线性回 1.11交互效患者的HDL水平随BMI增大而下的速度比的速度比：交互效

图11- BMI和HDL的线性回归 交互效 常用多因素回归分析方法-多重线性回 多重线性回归的 常用多因素回归分析方法-多重线性回 前提条件 常用多因素回归分析方法-多重线性回 1.13多重共线性 常用多因素回归分析方法-多重线性回 1.13 外形测量指标:身长(X1,cm)，头围(X2,cm)，体重(X3,g)的数据计算得到回归方ˆ11.0121.693X12.159X20.007X3 常用多因素回归分析方法-多重线性回 1.13多重共X1和X3对Y的贡献，同时也包含X2了对Y的贡 常用多因素回归分析方法-多重线性回 1.13多重共线性的方差膨胀因子(varianceinflationfactorVIF 常用多因素回归分析方法-多重线性回 1.13多重共线性的 常用多因素回归分析方法-多重线性回 §18logistic回常用多因素回归分析方问题的 用线性回归显然缺乏合理性 常用多因素回归分析方法-logistic回 logistic回归的类条件logistic非条件logistic回归（logistic回归 常用多因素回归分析方法-logistic回 单自变量logistic 常用多因素回归分析方法-logistic回 单自变量logistic表18- 上消化 症状与非甾体抗炎药物的关 （X（X P(Y

X1)

a P(Y

X1)1

1 a 常用多因素回归分析方法-logistic回 单自变量logistic优势与优 odds 1

OR1/10/1

¶Rad/bc 常用多因素回归分析方法-logistic回 单自变量logistic单自变量logistic exp(Xx 1 xlogit

x1x

)01P(Y

X)

exp(01X) 常用多因素回归分析方法-logistic回 单自变量logistic参数估极大似然法 um 常用多因素回归分析方法-logistic回 单自变量logistic回归系数的logitP01以例18-1为例0:在未服用该药品条件下（X=0），上消化道 血的对数优势ln( 0 101:在服用该药品条件下（X=1），上消化 血的对数优势 1 常用多因素回归分析方法-logistic回 单自变量logistic回归系数的1(011)(010)

1

)

1

) exp(1) 常用多因素回归分析方法-logistic回 多自变量logistic回归logit(P)0 1X1...pX自变量一般为分类变量，也可为定量变标准化回归系数：多个量纲不同自 常用多因素回归分析方法-logistic回 回归系数的假设检验假设H0:常用检验方

H1:(likelihoodratio 常用多因素回归分析方法-logistic回 2.4回归系数的假设似然比检验(likelihoodratio大样本条件下-2lnL近似服从自由度Np1 常用多因素回归分析方法-logistic回 2.4回归系数的假设Wald

i2i

ˆ )2iSE(ˆiiˆ第ii 常用多因素回归分析方法-logistic回 2.4回归系数的假设记分(scoretest大样本，记分统计量服从2 常用多因素回归分析方法-logistic回 回归系数的假设常用检验方法的大样本：三种方法得到的结果一小样 常用多因素回归分析方法-logistic回 回归模型的拟合检验假设常用检验方(likelihoodratiotest2ln(L)减小Hosmer-Lemeshow检验(2检验Cox&SnellR2(类似线性回归R2，接近 常用多因素回归分析方法-logistic回 条件logistic配对匹配）该类设计资料的分析：条件logistic回 常用多因素回归分析方法-logistic回 2.6条件logistic例28.4(1:1配对病例对照研究)某市三种生活因素与胃癌发病的关系,设计时采用配对病例对照形式，按每一个病例的、和居住地选取一个健康对照。的种生活因素取值见表28.7，共50对病例 常用多因素回归分析方法-logistic回 2.6条件logistic表28.7三种生活因素的

00 常用多因素回归分析方法-logistic回 表28.850对胃癌病例与对照三种生活因 结病对病对noX1X2X3X1X2X3noX1X2X3X1X2X31240310262201102321010272010212920303100201000731021032321100120010011010020035120201111110023020040201100100001100200200004511100121320221002030022048201110241110125120200502010312.8logistic回归模型的筛校正混杂研究吸烟行为与 的联系及其强度， 预测与 人群（条件logistic回 常用多因素回归分析方法-logistic回 §19Cox回 常用多因素回归分析方 Cox回归与logistic因变量Logistic回归：分类变量（结局Cox回归出现结局所经历的时间长短（生存时间 常用多因素回归分析方法-Cox回 3.1生存分析的基本完全数据(completedata)删失数据(censoreddata)由于失访、改变防治方案、研 常用多因素回归分析方法-Cox回 3.1生存分析的基本表19- 30 肿瘤患者生存资料原始记录 瘤大 复 手术日 终止观察日 生存时 生存结

0100100111111…1…6… 常用多因素回归分析方法-Cox回 生存分析的基本生存率（survival

S(t)P(Tt)t时刻仍存活的观察总ˆ(tkP(Ttkp1p2pkSˆ(tk1pk 常用多因素回归分析方法-Cox回 生存率估计方法（非参数表 常用多因素回归分析方法-Cox回 中位生存期：生存率为50％时对图19- 肿瘤＜3.0cm组和肿瘤≥3.0cm组生存曲线（K-M法 常用多因素回归分析方法-Cox回 生存曲线比较方法（充分利用生存时间，非参数log-rankH0：S1(t)S2H1：S1(t)S2

实数实数 2

gi理数理数

常用多因素回归分析方法-Cox3.3生存曲线比较Breslow权重=t时权重=t时刻前的生存2常用多2常用多因素回归分析方法-Cox回3.4CoxLog-rank,Breslow检验:单因生存率的各混杂因素在组间不均衡可比Cox比例风险回归模型(Cox回归（Coxproportionalhazardsregressionmodel） 常用多因素回归分析方法-Cox回 3.4Cox回归模协协变量或影响h(t)h0(t)exp(1X12X2pXp风险风险函t时刻存活一单位时间基准风险函数(baselinehazard)X1~Xp都为0时t时刻的风险函数半参数模型（semi-parametric 常用多因素回归分析方法-Cox回 3.6回归系数的估计与估计检验 常用多因素回归分析方法-Cox回 3.7Cox回归分析的影响因素表19-730 肿瘤患者多变量Cox回归分析结2P 常用多因素回归分析方法-Cox回 3.7Cox回归分析的校正混杂因素后的例19-2，校正前RR=4.63，校正后RR=5.37 常用多因素回归分析方法-Cox回 3.7Cox回归分析的多因素生存