初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形解直角三角形 全市获奖

1．3解直角三角形(1)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件填空：(1)若∠A＝30°，c＝8，则∠B＝__60°__，a＝__4__，b＝__4_eq\r(3)__；(2)若a＝eq\r(2)，c＝2，则∠A＝__45°__，∠B＝__45°__，b＝__eq\r(2)__．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，cosB＝eq\f(1,3)，则b等于(C)\f(2,3)eq\r(10)B．2eq\r(10)C．4eq\r(2)\f(4,3)(第3题)3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E.设∠ADE＝α，且cosα＝eq\f(3,5)，AD＝eq\f(16,3)，则AB的长为(B)A．3B．4C．5D．64．一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则它的底角的正切值为(C)\f(3,10)\f(5,12)\f(12,5)\f(12,13)(第5题)5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高．将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于(B)A．25°B．30°C．45°D．60°(第6题)6．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，AB＝2，求AC的长．【解】过点A作AH⊥BC于点H.∵∠B＝45°，AB＝2，∴AH＝BH＝eq\r(2)，∠BAH＝45°.∵∠BAC＝105°，∴∠HAC＝60°，∴∠C＝30°，∴AC＝2AH＝2eq\r(2).7．如图，矩形ABCD是一辆机动车停放车位的示意图．请你参考图中的数据，计算车位所占街道的宽度EF(结果精确到m，参考数据：sin40°≈，cos40°≈，tan40°≈．【解】由题意可知sin40°＝eq\f(DF,DC)，(第7题)∴DF＝×sin40°≈(m)．∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝，∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDF＝90°.又∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF＝40°.∵cos∠ADE＝eq\f(DE,AD)，∴DE＝AD·cos∠ADE≈×≈(m)．∴EF＝DF＋DE≈(m)．(第8题)8．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5m，则这两树在坡面上的距离AB为(B)A．5cosα\f(5,cosα)C．5sinα\f(5,sinα)9．为了缓解停车难的问题，某单位拟建地下停车库，建筑设计师提供的该地下停车库的设计示意图如图所示．按照规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE的长度(精确到m)．(第9题)【解】∵∠BAD＝∠AFG＝18°，∴在Rt△ABD中，eq\f(BD,AB)＝tan18°，∴BD＝AB·tan18°＝9×tan18°≈(m)．∵BC＝m，∴CD＝－＝(m)．在Rt△CED中，∠DCE＝18°，∴eq\f(CE,CD)＝cos18°.∴CE＝CD·cos18°＝×cos18°≈(m)．答：CE长约为m.(第10题)10．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°.窗户的一部分在教室地面所形成的影子PE为m，窗户的高度AF为m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上端的距离AD(结果精确到m)．【解】过点E作EG∥AC交BP于点G，∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形．在Rt△PEG中，PE＝，∠P＝30°，tan∠EPG＝eq\f(EG,EP)，∴EG＝EP·tanP＝×tan30°≈(m)．又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF＝EG＝m，∴AB＝AF－BF＝－＝(m)．∵AD∥PE，∴∠BDA＝∠P＝30°.在Rt△ABD中，tan30°＝eq\f(AB,AD)，∴AD＝eq\f(AB,tan30°)＝×eq\r(3)≈(m)．答：AD约为m.(第11题)11．如图，某河道河面上要建造一座公路桥，要求桥面离地面的高度AC为3m，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的