材料力学答案3

2-1a）解：（1）求指定截面上的轴力N112FN222F2F0（2）作轴力求N33F2F2FF轴力求如下列图。b）解：（1）求指定截面上的轴力N11FN222FqaF2FFaF2Fa2）作轴力求中间段的轴力方程为：FN(x)Fxx(a,0]轴力求如下列图。[习题2-3]石砌桥墩的墩身高l10m，其横截面面尺寸如下列图。荷载F1000kN，材料的密度2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N(FG)FAlg1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)墩身底面积：A(323.1412)9.14(m2)由于墩为轴向压缩构件，因此其底面上的正应力平均散布。N3104.942kN339.71kPa0.34MPaA9.14m2优选[习题2-5]图示拉杆承受轴向拉力F10kN，杆的横截面面积A100mm2。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当0o,30o,45o,60o,90o时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：cos2sin22式中，0N10000N100的数值代入以上二式得：A100mm2MPa，把轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目N(N)A(mm2)(o)0(MPa)(MPa)(MPa)编号习题100001000100100.00.02-5100001003010075.043.3100001004510050.050.0100001006010025.043.310000100901000.00.0[习题2-6]一木桩受力如下列图。柱的横。截面为边长200mm的正方形，资料能够为吻合胡克定律，其弹性模量E10GPa。如不计柱的自重，试求：1）作轴力求；2）各段柱横截面上的应力；3）各段柱的纵向线应变；4）柱的总变形。解：（1）作轴力求NAC100kNNCB100160260(kN)轴力求如下列图。（2）计算各段上的应力NAC100103N2.5MPa。AC200200mm2A优选NCB260103N6.5MPa，CB200200mm2A（3）计算各段柱的纵向线应变AC2.5MPa10AC102.5E103MPaCB6.5MPa10CB106.5E103MPa

44（4）计算柱的总变形lACAClACCBlCB(2.515006.51500)1041.35(mm)[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如下列图。已知该资料的弹性常数为E,，试求C与D两点间的距离改变量CD。解：'F/AFEEA式中，A(a)2(a)24a，故：F4Eaa'Fa4Eaaa'aFF4Ea'a4ECD(32a)2(43a)2145a12C'D'(32a')2(43a')2145a'12(CD)C'D'CD145(a'a)145F1.003F12124E4E[习题2-16]简单起重设备的计算简图如下列图。已知斜杆AB用两根63mm40mm4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[]170MPa。试问在起重量P15kN的重物时，斜杆AB可否知足强度条件？优选解：（1）计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力求如下列图。由其平衡条件可得：Y0NABsin300FP0NABsin3002P0NAB4P41560(kN)查型钢表得：单个63mm40mm4mm不等边角钢的面积为：4.058cm2405.8mm2。两个角钢的总面积为2405.8811.6(mm2)故AB杆的工作应力为：60000Nmax811.6mm274MPa（2）强度校核由于[]170MPa，max74MPa即：[]max因此AB杆吻合强度条件，即不会破坏。第三章扭转习题解[习题3-1]一传动轴作匀速转动，转速n200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V挨次输出18kW，12kW，22kW和8kW。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）Te9.55Nkn外力偶矩计算(kW换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW)转速r/minTe（kN.m）习题3-1I从动轮182000.859II主动轮602002.865III从动轮122000.573IV从动轮222001.051V从动轮82000.382作扭矩图优选T图(kN.m)[习题3-3]空心钢轴的外径D100mm，内径d50mm。已知间距为l2.7m的两横截面的相对扭转角1.8o，资料的切变模量G80GPa。试求：1）轴内的最大切应力；2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传达的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力Ip1D4(14)13.141591004(10.54)9203877(mm4)。3232Wp1D3(14)13.141591003(10.54)184078(mm3)16d/D。16式中，Tl，GIpTGIp1.83.14159/18080000N/mm29203877mm4l2700mm8563014.45Nmm8.563(kNm)maxT8563014.45Nmm46.518MPaWp184078mm3（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传达的功率TMeNk9.549Nk8.563(kNm)9.54980nNk8.56380/9.54971.74(kW)[习题3-2]实心圆轴的直径d100mm，长l1m，其两端所受外力偶矩Me14kNm，资料的切变模量G80GPa。试求：1）最大切应力及两端面间的相对转角；2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；3）C点处的切应变。优选解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角max

TWp

Me。Wp13133式中，WpMe

d3.14159100196349(mm)。故：161614106NmmmaxWpTlGIp

196349mm3

71.302MPa式中，Ip

1d413.1415910049817469(mm4)。故：3232Tl14000Nm1m1012m40.0178254(rad)1.02oGIp80109N/m29817469（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向ABmax71.302MPa由横截面上切应力散布规律可知：1C2B0.571.30235.66MPa、B、C三点的切应力方向如下列图。3）计算C点处的切应变CC35.66MPa4.45751040.446103G80103MPa[习题3-7图示一等直圆杆，已知d40mm，a400mm，G80GPa，DB1o。试求：1）最大切应力；2）截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）计算最大切应力从AD轴的外力偶散布状况可知：TABTCDMe，TBC0。DBTiliTDClDCTCBlCBMea0aMeaGIpGIpGIpGIpGIpGIpMeGIpa优选式中，IpGIpMeaMemaxWp式中，WpMe

1d413.14159404251327(mm4)。故：323280000N/mm2251327mm43.14159400mm877296Nmm1801d313.1415940312566(mm3)。故：1616877296NmmmaxWp

12566mm3

69.815MPa（2）计算截面A相对于截面C的扭转角TiliTABlABTBClBCMe2a0a2Mea2DBoACGIpGIpGIpGIpGIpGIp2[习题3-12]已知实心圆轴的转速n300r/min，传达的功率p330kW，轴资料的许用切应力[]60MPa，切变模量G80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不高出1o，试求该轴的直径。解：TlMelGIP1180GIp式中，MeNk9.54933010.504(kNm)；Ip14。故：9.549300dn32I180MelpG1d4180Mel32G432180Mel43218010.504106Nmm2000mmd2G3.14280000N/mm2111.292mm取d111.3mm。[习题3-14]阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D140mm，内径d100mm；BC段为实心，直径d100mm。外力偶矩MA18kNm，MB32kNm，MC14kNm，许用切应力[]80MPa，允许单位长度扭转角[']1.2o/m，切变模G80GPa。试校核该轴的强度和刚度。优选解：（1）AB段的强度与刚度校核TABMA18kNmmax,ABTABWp式中，Wp1D3(14)13.141591403[1(100)4]398533(mm3)1616140|TAB|18106Nmm45.166MPa[]80MPa吻合度条件。max,ABWp398533mm3'|TAB|180ABlGIp式中，Ip1D4(14)13.141591404[1(100)4]27897319(mm4)3232140'|TAB|18018000Nm180o'oABGIp80109N/m2278973191012m43.140.462(/m)[]1.2/ml吻合刚度条件。（2）BC段的强度与刚度校核TBCMC14kNmmax,BCTBCWp式中，Wp1d313.141591003196349(mm3)1616max,ABTBC14106Nmm71.302MPa[]80MPa吻合度条件。Wp196349mm3'TBC180BClGIp式中，Ip1d413.1415910049817469(mm4)3232'BCTBC1808014000Nm1801.02(o/m)[']1.2o/mlGIp109N/m298174691012m43.14吻合刚度条件。综合（1）、（2）可知，该轴吻合强度与刚度条件。第4章波折应力优选[习题4-22]图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下面缘上，用标距s20mm的应变仪量得纵向伸长s0.008mm。已知梁的跨长l1.5m，1m，弹性模量E210GPa。试求F力的大小。解：（1）求支座反力RARBF（↑）2（1）求C-C截面的弯矩MCRB(lF(la)a)2（2）求F的大小优选sMF(la)EEWZ2WZs查型钢表，16号工字钢的WZ141cm3141106m32EsWZ2210106kN/m20.008mm141106m3Fa)s(1.51)m20mm47.376kN(l[习题4-24]一简支木梁受力如下列图，荷载F5kN，距离a0.7m，资料的许用波折应力[]10MPa，横截面为h3的矩形。试按正应力强度条件确立梁横截面的尺寸。b解：（1）求支座反力RARBF（↑）（2）求最大弯矩MmaxRAa50.73.5(kNm)（3）由正应力强度条件确立截面尺寸maxMmax6Mmax6Mmax2Mmax[]Wzbh2b(3b)23b32Mmax1323.5106Nmmb)361.564mm(310N/mm23[]b361.564184.492mm可取：bh62mm185mm[习题4-25]由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如下列图。已知该梁资料为Q235钢，其许用波折正应力[]170MPa。试求梁的允许荷载F。解：（1）求支座反力由对称性可知（左支座为A，右反座为B）：RARB3F（↑）2（2）求最大弯矩优选设从左至右三个集中力的作用点为C、D、E，则：MCME3F2F233FMD4F24F（最大弯矩）2（3）求最大波折正应力，并代入强度条件求[F]maxMmax4F[]WZWZ[F]WZ[]。查型钢表，两根28a号槽钢的WZ2340.328cm3，故允许荷载：4[F]2340.328106m3170103kN/m2428.928kN[习题4-32]一矩形截面面木梁，其截面尺寸及荷载如图，q1.3kN/m。已知[]10MPa，[]2MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。解：（1）求支座反力由AC梁的平衡条件得：MA0RB311.34.25202RB3.914(kN)（↑）（MB0RA3(1.34.25)(34.25/2)0RA1.611(kN)（↑）（2）求最大弯矩和最大剪力AB段：Q(x)1.6111.3xQAB1.611kNQBA1.6111.332.289(kN)M(x)1.611x11.3x21.611x0.65x22优选dM(x)令Q(x)1.6111.3x0得：当x1.611/1.31.2392m时，dxMmax11.6111.23920.651.239220.9982(kNm)BC段：Q(x)1.3x1Qc0QBC1.31.251.625(kN)M(x)11.3x120.65x122MB0.651.2521.016(kNm)Mc0故Qmax|QBA|2.289(kN)Mmax|MB|1.016(kNm)（3）强度校核maxMmax1.016106Nmm7.056MPa[]10MPa，吻合正应力强度条件。Wz123mm601206Qmax1.52.289103N0.477MPa[]2MPa，吻合切应力强度条件。max1.560120mm2bh[习题4-34]图示木梁受一可搬动的荷载作用。已知，。木梁的横截面为矩形，其高度比。试选择梁的截面尺寸。解：（1）求最大弯矩和最大剪力优选当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为：当荷载无穷凑近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：（2）由正应力强度条件确立截面尺寸得：相应：（3）由切应力强度条件选择截面尺寸二者对照较，截面尺寸取为宽139mm，高208mm。[习题4-36]外伸梁AC承受荷载如下列图，。资料的许用弯曲正应力，许用切应力。试选择工字钢的号码。优选解：（1）求支座反力2）绘剪力求，弯矩图从剪力求、弯矩图中得，（3）由波折正应力强度条件确立截面尺寸得：查型钢表，20a号工字钢的波折截面系数知足正应力强度条件。（4）校核它可否知足切应力强度条件查型钢表得：。优选由此可知，20a号工字钢亦能知足切应力强度条件。第七章应力状态和强度理论[习题7-7]各单元风光上的应力如下列图。试利用应力圆的几何关系求：1）指定截面上的应力；2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的地址及主应力的方向][习题7-8（a）]解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）600。依据以上数据作出如下列图的应力圆。图中比率尺为1cm代表10MPa。按比率尺量得斜面的应力为：120025MPa，120026MPa；120MPa，340MPa；000。31单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-7（b）]解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）300。依据以上数据作出如下列图的应力圆。图中比率尺为1cm代表10MPa。按比率尺量得斜面的应力为：60026MPa，60015MPa；130MPa，330MPa；0450。优选单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-7（c）]解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）300。依据以上数据作出如下列图的应力圆。图中比率尺为1cm代表20MPa。按比率尺量得斜面的应力为：60050MPa，6000；250MPa，350MPa。32单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-7（d）]解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）00。依据以上数据作出如下列图的应力圆。图中比率尺为1cm代表20MPa。按比率尺量得斜面的应力为：45040MPa，45010；141MPa,20MPa，361MPa；039035'。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图优选[习题7-8]各单元体如下列图。试利用应力圆的几何关系求：1）主应力的数值；2）在单元体上绘出主平面的地址及主应力的方向。[习题7-8（a）]解：坐标面应力：X（130，70）；Y（0，-70）。依据以上数据作出如下列图的应力圆。图中比率尺为1cm代表20MPa。按比率尺量得斜面的应力为：1160.5MPa,20MPa，330.5MPa；023056'。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-8（b）]解：坐标面应力：X（-140，-80）；Y（0，80）。依据以上数据作出如下列图的应力圆。图中比率尺为1cm代表40MPa。按比率尺量得斜面的应力为：136.0MPa,20MPa，3176MPa；065.60。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-8（c）]解：坐标面应力：X（-20，-10）；Y（-50，10）。依据以上数据作出如下列图的应力圆。图中比率尺为1cm代表10MPa。按比率尺量得斜面的应力为：10MPa,216.25MPa，353.75MPa；016.10。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图[习题7-8（d）