第十一章动载荷

第十一章

动载荷和交变应力§11-1概述§11-2构件作匀加速直线运动或匀速转动时的动应力§11-3构件受冲击载荷时的动应力§11-4交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限§11-5构件的疲劳强度计算§1概述静荷载特点：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到终值，不再随时间改变。即载荷加速度为零。动荷载特点：作用在构件上的载荷在短时间内急剧变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。即载荷加速度不为零。交变载荷：构件上的载荷随时间作交替变化。研究方法：动载荷加速度已知（可求）时，采用动静法。动载荷加速度未知（可求）时，用能量守恒。§2构件作匀加速直线运动或匀速转动时的动应力对构件加速度可知的情况，宜采用动静法。

求解该类问题的一般步骤①计算构件的加速度；②将相应的惯性力F=-ma作为外力加于各质点；③按静载问题进行处理。一、构件作匀加速直线运动例题：杆AB以匀加速a上升，已知杆的密度为r，长度l，刚度EA。求杆横截面上的最大动应力sdmax。

AxBalFNdqj+qd解：自重可看作均布载荷作用惯性力也看作均布载荷作用qjqdAxBalqjqd最大正应力讨论：若杆的加速度为零时

——动荷系数可见思考题：将杆平放，仍以匀加速a向上起吊，动荷系数为多少？

？a二、构件作匀速转动例题：以角速度w匀速旋转的飞轮，轮缘的平均直径为D，横截面积为A，材料的密度为r。（不计轮辐的质量）求轮缘横截面上的应力。解：轮缘厚度较薄，可认为沿厚度方向各质点的惯性力相同。故飞轮上的惯性力看作沿周长作用的均布载荷。qdwqdqdFNdFNd轮缘横截面上的应力与飞轮直径和角速度有关，而与轮缘的横截面积无关。dqq例题：圆轴AB，在B端装有飞轮C，若飞轮的质量为m，直径为D，轴的直径为d。当轴与飞轮以等速n转动时，在轴的另一端施加制动力偶Md，使飞轮在t时间内停车。求轴内的最大动应力tdmax。解：飞轮的惯性力矩与制动力偶方向相反nAB转动惯量角加速度最大切应力

练习题：均质等截面杆AB，以等角速度w绕铅垂

轴旋转。已知横截面面积为A，弹性模量为E，单位体积的质量为r。求AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆自重产生的弯曲）。解：杆上的惯性力沿杆长线性分布wlABqdxwlABqdx§3构件受冲击载荷时的动应力冲击问题特点：冲击过程时间很短，载荷加速度难以确定。研究方法：能量守恒假设：

①冲击物为刚体，被冲击物为弹性体。且忽略被冲击物的重量。②冲击物不反弹，冲击物和被冲击物一经接触即作为整体一起运动。③构件在冲击载荷作用下材料处于线弹性范围内。④不计能量损失。一、自由落体冲击问题例题：重量为F的重物，自h高度自由下落，冲击到杆AB的A端，若杆的刚度为EA，求杆上的动应力sd。Dd解：ABlhF冲击前的势能F冲击后的应变能能量守恒DdABlhF线弹性即静载时整理得DdABlhF——动荷系数当h→0时，即骤然加载，kd=2。当时，。讨论：DdABlhFk——弹簧刚度任何弹性构件都可以看作为弹簧，只是各弹性构件的刚度系数不同。Dst是冲击物落点的静位移。例题：如图所示结构，已知各杆弹性模量为E，BD杆的横截面积为A，AC杆的惯性矩为I=Aa2/12，抗弯截面系数为W。若重量为F的重物从高度h处自由下落冲击到梁的C截面，试求梁上的最大冲击动应力。

FBACDaaah解：FBACDaaah1、冲击物落点的静位移FBACDaaahFaFBACDaaah3、梁上的最大正应力4、梁上的最大动应力2、动荷系数二、水平冲击问题例题：如图所示杆AB，在上端受到重量为F的重物沿水平方向的冲击，冲击时的速度为v，若杆的刚度为EI，弯曲截面系数为W，求杆上的最大动应力。解：冲击前的动能冲击后的应变能能量守恒ABlv能量守恒——动荷系数三、刹车问题例题：钢索下悬挂重物F以匀速v下降，当钢索长度为l时，滑轮被突然卡住。若已知钢索的拉伸刚度为EA，求钢索被卡住时所受到的冲击载荷。

解：冲击前的能量DdDstvl冲击后的能量动能势能应变能能量守恒DdDstvl代入DdDstvl——动荷系数§4交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限

一、金属材料的疲劳破坏疲劳破坏：构件在交变应力作用下产生的破坏。交变应力：随时间作交替变化的应力。统计数据表明，80%的机械构件发生疲劳破坏。疲劳破坏特征：1、在工作应力远低于材料的静强度时发生破坏。2、经过一定的应力循环才发生破坏。3、不管是脆性材料还是塑性材料，破坏前都没有明显的塑性变形。4、断口表面分为明显的光滑区和粗糙区。金属材料疲劳破坏的机理：微观裂纹扩展阶段宏观裂纹扩展阶段瞬时断裂阶段二、交变应力的特征StSminSmaxSmDS应力谱一个应力循环应力比平均应力应力幅S—广义应力（-1≤r≤1）材料上某点应力随时间变化的曲线称为应力谱。或对称循环r=-1stA非对称循环r≠-1stFFAAst脉动循环r=0st静应力r=1非对称循环的交变应力可以看作对称循环的交变应力与静应力的叠加。st金属材料的疲劳破坏与交变应力中的应力水平、应力比及循环次数有关。三、材料的疲劳极限lnNSS—N曲线疲劳极限：材料经过无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏时的最大应力值。又称为持久极限。通常可认为材料若经过107-108次循环不发生疲劳破坏，则材料可经过无数次循环不发生疲劳破坏。S——广义应力N——疲劳寿命对称循环时材料的疲劳极限为s-1。材料的疲劳极限是利用国家标准规定的表面磨削、无应力集中、直径为6-10mm的小试样测得的。对称循环时材料的疲劳极限的测定四、影响构件疲劳极限的因素1、应力集中的影响构件有效应力集中因数的值可查工程手册。应力集中程度越高构件的疲劳极限越低，材料的静强度极限sb越高，应力集中对疲劳极限的影响越显著。——有效应力集中因数—有应力集中试样的疲劳极限—标准试样的疲劳极限2、构件截面尺寸的影响试样的尺寸越大，疲劳极限降低越多，材料的静强度越高，构件截面尺寸对疲劳极限的影响越大。——尺寸因数—大试样的疲劳极