第八章 热力学第一定律

第8章热力学第一定律2023/2/71§７.5气体分子的无规则运动一基本概念自由程λ：

分子两次相邻碰撞之间自由通过的路径。

在单位时间内分子与其它分子碰撞的平均次数～分子每秒平均碰撞次数。

分子连续两次碰撞间所经过的路程的平均值。平均碰撞频率：平均自由程

:二者之间的关系：

气体的宏观性质上是分子无规则运动的整体平均效果分子的无规则碰撞平均自由程的概念第8章热力学第一定律2023/2/72二.和的统计规律单位时间内与分子A发生碰撞的分子数为假定每个分子都是有效直径为d的弹性小球。只有某一个分子A以平均速率运动，其余分子都静止。Addduu其中称为分子碰撞截面。第8章热力学第一定律2023/2/73运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞第8章热力学第一定律2023/2/742.的计算第8章热力学第一定律2023/2/75解：第8章热力学第一定律2023/2/76研究对象：大量微观粒子组成的热力学系统。研究方法：

以实验总结出来的热力学定律为基础，从能量转换角度，研究体系状态变化过程中，热、功、能转换的规律。——研究热运动的宏观理论研究过程：准静态过程（即平衡过程）热力学涉及的概念:

功、热量、内能、绝热过程等。第8章热力学第一定律2023/2/77第8章热力学第一定律§8.1功、热量、热力学第一定律§8.2准静态过程§8.3热容§8.4绝热过程§8.5循环过程§8.6卡诺循环§8.7致冷循环第8章热力学第一定律2023/2/78§8.1功、热量、热力学第一定律

(Work、Heat、Thefirstlawofthermodynamics)一、内能（Internalenergy）热力学系统的内能就是系统内所有分子的无规则运动的动能和分子间势能的总和。内能是状态量系统内能的增量只与系统起始与终了位置有关，而与系统所经历的过程无关理想气体的内能:热力学系统是保守系统,只考虑这种热现象,它的机械能为系统内能第8章热力学第一定律2023/2/79二、做功和热传递改变系统状态(E)的方式有两种做功热传递做功：热传递：外界分子的有规则运动动能和系统内分子的无规则运动能量传递和转化过程通过分子做微观功而进行的内能传递传递能量叫热量，用Q表示外界对系统做的功称为宏观功，以A’表示。做功、热传递是相同性质的物理量均是过程量第8章热力学第一定律2023/2/710二、热力学第一定律外力做的功:在一给定的过程中，外界对系统做的功和传给系统的热量之和等于系统的内能的增量,这一结论叫做热力学第一定律第8章热力学第一定律2023/2/711三、热力学第一定律A表示过程中系统对外界做的功对于微小过程系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外界作功若为理想气体热量Q：>0系统从外界吸收热量

<0系统向外界放出热量功A：

>0

系统对外界作功

<0

外界对系统作功内能ΔE：>0

系统能量增加<0

系统能量减小第8章热力学第一定律2023/2/712——热力学第一定律

是包含热现象在内的能量守恒与转换定律；另一种描述：第一类永动机是不可能实现的；只要求系统的初末状态是平衡态，过程中经历的各状态不一定是平衡态；适用于任何系统；第8章热力学第一定律2023/2/713§8.2准静态过程

Quasi-staticprocess一．热力学过程1．热力学过程：

2.准静态过程：在过程中任意时刻,系统都无限地接近平衡态系统从一个平衡态向另一个平衡态过渡的过程系统的热力学过程进行得无限缓慢，以致于每一个中间状态都可视为平衡态SP2E2SP1E1QW第8章热力学第一定律2023/2/7143.弛豫时间：一个系统如果最初处于非平衡态,经过一段时间过渡到了一个平衡态,这一过渡时间叫做弛豫时间被实验查知的时间>>驰豫时间比如:汽缸内气体受压缩后驰豫时间是10-3s或更小实验压缩一次所用的时间是1s可以当成是准静态过程处理第8章热力学第一定律2023/2/715二、状态图VPo状态图一个点：abca:等压过程b:等容过程c:等温过程表示系统的一个平衡态一条曲线：表示系统经历一个准静态过程，也称为过程曲线d:循环过程d注意:非平衡态不能用一定的状态参量描述,非准静态过程也不能用状态上的一条线来表示第8章热力学第一定律2023/2/716三、功的计算SPdl

当活塞在准静态过程中移动一个距离dl时，系统对外界所作的功是：VOPdVV1V2体积由V1

变化到V2时，系统对外界做的总功:A等于p-V图中曲线下方的面积。A与过程有关:mn与路径有关，是个过程量。第8章热力学第一定律2023/2/717例：ν(mol)的理想气体在保持温度T不变的情况下，体积从V1经过准静态过程变化到V2.求在这一等温过程中气体对外做的功和它从外界吸收的热。解：理想气体的内能：在等温过程，由于T不变，E=0,由热力学第一定律得：§8.3热容(Heatcapacity)热容量：1mol物体在某一过程中温度升高1K所吸收的热量单位:J/mol·K摩尔热容量cm

，单位：J/mol·K一．热容量比热容c

，

单位：J/kg·K常用的有摩尔定压热容CP,m等压过程摩尔定体热容Cv,m等容过程与过程有关,同一物质的摩尔热容也会随过程不同而不同第8章热力学第一定律2023/2/719二、摩尔定体热容摩尔定体热容

：对vmol理想气体进行的体积不变的准静态过程,迈耶公式摩尔定压热容：三、摩尔定压热容对vmol理想气体进行的压强不变的准静态过程,第8章热力学第一定律2023/2/721由得：２、比热容比四．CV,m和CP,m的关系

气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比在等体过程中吸收的热量多。理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一个常量R1、单原子分子气体：双原子分子气体：用γ值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较差，见教材p251表9.1；氢气T(K)2.53.54.5502705000CP,m/R高温时，振动也被激发，i=3+2+2=7,经典理论有缺陷，需量子理论。低温时，只有平动，i=3,常温时，转动被激发，i=3+2=5,第8章热力学第一定律2023/2/723等体过程的热量公式:等压过程的热量公式:任何过程的内能公式:V/LP/atmo5151020102030405012a第8章热力学第一定律2023/2/724例8.420mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示，（1）沿1—a—2路径；（2）沿1—2路径，试分别求出两个过程中的A与Q以及氧气内能的变化E2-E1。氧气分子视为刚性理想气体分子。V/LP/atmo5151020102030405012a第8章热力学第一定律2023/2/725解:V/LP/atmo5151020102030405012a(1)1a过程,等体过程A1a=0第8章热力学第一定律2023/2/726V/LP/atmo5151020102030405012a对于a2过程,等压过程第8章热力学第一定律2023/2/7271a2整个过程,表示气体对外界做负功,或者说外界对气体做功表示气体向外界放热.表示气体内能减少了.第8章热力学第一定律2023/2/728V/LP/atmo5151020102030405012a(2)任一过程的功等于P-V图中该过程曲线下到V轴之间的面积(负号表示外界对气体作了J的功由热力学第一定律,得沿1—2路径第8章热力学第一定律2023/2/729作业:

1mol单原子理想气体从300K加热到350K，

(1)容积保持不变；

(2)压强保持不变；问在这两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？第8章热力学第一定律2023/2/730主要例子：§8.4绝热过程（Adiabaticprocess）

绝热过程：系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。发生的过程进行得较快，系统来不及和外界进行显著的热交换.特征：一、理想气体准静态绝热过程二、自由膨胀--非准静态过程良好绝热材料包围的系统又因为：一、理想气体准静态绝热过程消去dT理想气体准静态绝热过程微分方程其中：P第8章热力学第一定律2023/2/732pV解得绝热线等温线泊松公式过程方程过程曲线A因＞1，绝热线要比等温线陡第8章热力学第一定律2023/2/733pV等温线绝热线AVpapi等温过程中：dP是由体积压缩引起的；绝热过程中：dP是由体积压缩和温度升高共同引起从气体动理论的观点看:第8章热力学第一定律2023/2/734pV(P1,V1)(P2,V2)例:

一定质量的理想气体，从初态(P1,V1)开始,经过准静态绝热过程,体积膨胀到V2,求在这一过程中气体对外做的功.设该气体的比热比为。解:

由泊松方程得：第8章热力学第一定律2023/2/735pV(P1,V1)(P2,V2)法２：第8章热力学第一定律2023/2/736二、绝热自由膨胀——非准静态过程理想气体真空在此过程中任何一时刻气体显然不处于平衡态,过程是非准静态过程无过程方程仍然满足热力学第一定律(普适)过程绝热:Q=0气体向真空冲入:A=0理想气体内能是温度的函数,初态和末态温度相同状态参量的关系都是对气体的初态和末态来说的。1、循环过程：一个系统经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程。§8.5循环过程(Cyclicalprocess)一、循环过程循环工作的物质称为工作物质，简称工质。比如水、氨气A2Q1A1Q2热电厂内水热机:利用热来做功的机器B:

锅炉C:

汽缸P:

泵R:冷凝器第8章热力学第一定律2023/2/7382、注意的几点：VpO系统经过一个循环以后，系统的内能没有变化E=0箭头表示过程进行的方向。若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用P-V图上的一条闭合曲线表示。工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所包围的面积。abcdA沿顺时针方向进行,系统对外界做功的循环称为正循环。（热机循环）沿逆时针方向进行,外界对系统做功的循环称为逆循环。（致冷循环）pVabcd正循环pVabcd逆循环３、循环分类第8章热力学第一定律2023/2/739W一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热Q1，对外作净功A，又向低温热源放出热量Q2。并且工质回到初态，内能不变。５、热机效率或循环效率()：(efficiency)泵T2Q2T1Q1A气缸高温热源

T1低温热源T2净功为循环过程曲线所包围的面积。根据热力学第一定律,工质经一循环净功：在一次循环过程中工质对外做的净功占它从高温库吸收的热量的比率：４、正循环的特征：A=Q1-Q2第8章热力学第一定律2023/2/740例、一摩尔的比热容比的理想气体，进行如图所示的ABCA循环，已知状态A的温度为TA=300K

，求：该循环的效率。––p(Pa)V(m3)400300200100426ABCO图6解:由

=1.40可知气体分子为双原子,所以CA等容吸热过程,第8章热力学第一定律2023/2/741BC等压放热过程：

AB过程：

整个过程的净功：共吸热量为：

––p(Pa)V(m3)400300200100426ABCO图6第8章热力学第一定律2023/2/742循环效率：或者：循环效率：––p(Pa)V(m3)400300200100426ABCO图6第8章热力学第一定律2023/2/743图128

VV2V1pOacb第8章热力学第一定律2023/2/744=解:图128

VV2V1pOacb第8章热力学第一定律2023/2/745

卡诺循环：在循环过程中只和两个恒温热库交换热量。§8.6卡诺循环(Carnotcycle)一、卡诺循环T1Q1工质AQ2T23214

O

V

pT=T1绝热T=T2绝热按卡诺循环工作的热机叫卡诺机。１２等温膨胀２３绝热膨胀３４等温压缩４１绝热压缩第8章热力学第一定律2023/2/746二、理想气体卡诺热机的效率

1234pVOV1p1V2p2V3p3V4p4气体从高温热源吸收的热量1-2气体向低温热源放出的热量3-4在一次循环中，气体对外作净功为:A=Q1-Q2第8章热力学第一定律2023/2/747对23﹑41应用绝热过程方程1234Q1Q2pVOV2p2V