第五讲-空间域平滑处理

第五讲

Lecture5

空间域平滑滤波器

SmoothingFilterintheSpatialDomain空间滤波基础

空间滤波(SpatialFiltering)主要是以邻域(Neighborhood)处理为基础，邻域的处理工作经常是操作邻域的图像像素以及相应的与邻域相同维数的子图像的值。这些子图像可以被称为滤波器(Filter)、掩模(Mask)、模板(Template)等，在滤波器子图像中的值是系数值，而不是像素值。H(m-1,n-1)H(m-1,n)H(m-1,n+1)H(m,n-1)

H(m,n)H(m,n+1)H(m+1,n-1)H(m+1,n)H(m+1,n+1)模板f(m-1,n-1)f(m-1,n)f(m-1,n+1)f(m,n-1)

f(m,n)f(m,n+1)f(m+1,n-1)f(m+1,n)f(m+1,n+1)在图像中逐点的移动掩模，将掩模中心图像中某个像素重合；将模板上系数和模板下对应像素灰度相乘；将所有乘积相加将模板的输出响应赋给图中对应模板中心位置的像素例11214313444545695678856789模板空间域平滑平滑滤波器的主要目的是模糊和去噪声，模糊主要是在提取较大目标之前去除太小的细节或将目标内的小间断连接起来，常用预处理。邻域平滑法(NeighborAveraging)

邻域平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技术。假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此，可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。

设有一幅N×N的图像f(x,y)，若平滑图像为g(x,y),则有式中x,y=0,1,…,N-1；

s为（x,y）邻域内像素坐标的集合；M表示集合s内像素的总数。

可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。

f(m-1,n-1)f(m-1,n)f(m-1,n+1)f(m,n-1)

f(m,n)f(m,n+1)f(m+1,n-1)f(m+1,n)f(m+1,n+1)例如，对图像采用3×3的邻域平均法，对于像素（m,n)，其邻域像素如下：则有：其作用相当于用这样的模板同图像卷积。设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高若干倍。

这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。例：用八邻域滑动平均模板求下列图像的平均图像：12345678910111213141516解：本题可通过下面源程序求解：%本程序说明对图像进行滑动平均处理的工作原理及其效果f=[1234;...5678;...9101112;...13141516]m=3;n=3;w=ones(m,n)mean=imfilter(f,w)/(m*n)subplot(121),imshow(f,[]),title('原图');subplot(122),imshow(mean,[]),title(‘平均图像’);例：对集成电路板图像添加“椒盐”噪声，用3×3或9×9滑动平均模板进行降噪处理，观察平均降噪图像的效果。解：本题的源程序如下所示：%imagemean42.m%本程序对“椒盐”噪声进行滑动平均降噪处理f=imread('Fig0318(a).tif');subplot(221);imshow(f,[])title('originalimage');fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);subplot(222);imshow(fn,[])title('imagewithnoise');w=ones(3);fn=im2double(fn);mean=imfilter(fn,w)/(3*3);subplot(223);imshow(mean,[])title('3*3meandenoisedimage')w=ones(9);mean=imfilter(fn,w)/(9*9);subplot(224);imshow(mean,[])title('9*9meandenoisedimage')本程序的运行结果如下图所示：(a)原图像(b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)3×3邻域平滑(d)5×5邻域平滑(a)原图像(b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)3×3邻域平滑(d)5×5邻域平滑(a)原图像(b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)3×3邻域平滑(d)5×5邻域平滑

原图像5×59×915×1535×35中值滤波(MedianFiltering)

中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。例：采用1×3窗口进行中值滤波原图像为：22621244424处理后为：2222224444

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它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。

1214312344556695678856789例试用3×3的模板进行中值滤波。例：使用3×3中值滤波器对下面的脉冲干扰（亮点）图像进行降噪处理：123456225523332225543223325546234678解：

%本程序对图像中的脉冲干扰（亮点）进行中值滤波降噪处理f=[123456;22552333;...22255432;23325546;...234678]median=medfilt2(f,[33],'symmetric')subplot(121),imshow(f,[]),title('亮点干扰图像');subplot(122),imshow(median,[]),title('中值滤波图像');例：对施加在集成电路板图像上的“椒盐”噪声进行中值滤波处理。解：%本程序使用中值滤波方法进行集成电路板图像的降噪处理f=imread('Fig0318(a).tif');subplot(131);imshow(f,[])title('originalimage');fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);subplot(132);imshow(fn,[])title('imagewithnoise');g1=medfilt2(fn);subplot(133);imshow(g1,[])title('中值滤波图');

图(a)为原图像；图(b)为加椒盐噪声的图像；图(c)和图(d)分别为3×3、5×5模板进行中值滤波的结果。主要特点：对某些输出信号中值滤波保持不变性如：阶跃信号、斜坡信号等%imagemedian48.ma=1:9;subplot(121)stem(a)title('斜坡信号')b=medfilt1(a,3)subplot(122)stem(b)title('中值滤波信号')原图像中值滤波一维中值滤波的几个例子（N=5）

离散阶跃信号、斜坡信号没有受到影响。离散三角信号的顶部则变平了。对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，否则将不受影响。

一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说，二维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）。

不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。

中值滤波法与邻域平均法比较(a)原图像(b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)3×3邻域平滑(d)中值滤波中值滤波效果要比邻域平均处理的低通滤波效果好，主要特点是滤波后图像中的轮廓比较清晰。

中值滤波法与邻域平均法比较

邻域平均法可看作一个掩模作用于图像f(x,y)的低通空间滤波，掩模就是一个滤波器，它的响应为H(r,s)，于是滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为空间低通滤波法(SpatialLow-passFiltering)由于噪声频谱能量多集中在高频段，因此，采用衰减高频分量的低通滤波器可以平滑噪声。理想低通滤波器（ILPF——IdealLow-passFilter）低通滤波器

巴特沃思滤波器（ButterworthFilter）指数滤波器（ExponentialFilter）梯形滤波器（Ladder-typeFilter）使用以下方式，可产生一个低通滤波器立体图：>>h=fspecial('gaussian')h=0.01130.08380.01130.08380.61930.08380.01130.08380.0113>>freqz2(h)

显示出的高斯低通滤波器如图所示：例题：使用高斯低通滤波器，对含椒盐噪声图像进行平滑降噪。解：(image50.m)f=imread('Fig0318(a).tif');subplot(221);imshow(f,[])title('原图');fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);subplot(222);imshow(fn,[])title('含椒盐噪声图像');h=fspecial('gaussian',[33],1);fn=im2double(fn);mean=imfilter(fn,h)/(3*3);subplot(223);imshow(mean,[])title('3*3高斯平滑降噪')h=fspecial('gaussian',[99],1);mean=imfilter(fn,h)/(9*9);subplot(224);imshow(mean,[])title('9*9高斯平滑降噪')常用的掩模有

掩模不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，因此，应根据问题的需要选取合适的掩模。但不管什么样的掩模，必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许可范围内