机械信号分析sp-2幅域

数字信号处理郝旺身

郑州大学振动工程研究所电话：677817922000年1月5日2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所2机械信号处理基础篇主要介绍经典的平稳机械信号处理方法及其应用。主要的内容包括：机械信号幅值域处理机械信号时域处理机械信号频域处理2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所3机械信号幅值域处理信号的统计特征参数统计特征参数的应用在对平稳的各态历经的信号处理分析中，为了方便，一般都把信号作为时间t的函数来讨论。通常对作为时间函数的动态信号来说，在各种确定性的和随机的动力学参数的数据处理中，完整的描述需要从幅值域（幅域）、时间域（时域）、频率域（频域）三个领域进行。本章将对机械测试信号的幅值域分析的方法作以讨论。包括以下2个方面的内容：2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所4机械信号幅值域处理信号的统计特征参数不同的机械信号差别较大，可用信号的统计特征参数来表征它们之间的差别。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所5机械信号幅值域处理实际测量的机械信号往往是确定性信号和随机信号的组合，因此一般的机械信号可以看作是随机信号。对随机信号的幅值域分析是：以信号幅值为自变量研究信号的幅值特征，信号的幅值分布情况，以及其它幅值特征参数如：概率分布密度、概率分布函数等。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所6机械信号幅值域处理信号的统计特征参数统计特征参数：平均值（均值）平均值：动态测试数据的平均值就是这个振动量的时间平均。T是取平均的时间段，在实际中T不可能取成无穷，所以x必然包含统计误差，故只能作为真值的一种估计值。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所7机械信号幅值域处理信号的统计特征参数统计特征参数：均方值、均方根值

均方值：样本时间记录x(t)的均方值就是这个量的平方的时间平均值，常用符号x2表示。如果只对有限长的记录取时间平均，则仅是其均方值的估计值。均方根值是均方值的正算术根平方，又称有效值。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所8机械信号幅值域处理信号的统计特征参数统计特征参数：方差方差：方差定义为方差表示了随机数据的波动情况，就是变动范围的大小：方差的算术平方根，称为标准差2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所9机械信号幅值域处理信号的统计特征参数统计特征参数：方差显然有：——方差部分，描述了信号的波动量

——均值部分，描述了信号的静态量即：——均方值由2部分组成

2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所10机械信号幅值域处理信号的统计特征参数统计特征参数：峰值、峰峰值峰值：峰峰值：02023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所11机械信号幅值域处理信号的统计特征参数概率分布函数样本函数的值落在x和(x+x)范围内的概率可表示为其中为x(t)的值落在间隔xx+∆x内的总时间概率函数2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所12机械信号幅值域处理信号的统计特征参数概率分布函数x(t)的值小于或等于幅值的概率为称为概率分布函数2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所13机械信号幅值域处理信号的统计特征参数概率分布密度函数概率分布函数的形状代表不同概率结构的信号，为了区分可用概率分布函数的斜率(导数)来描述其概率结构数据的不同。概率密度函数表示了概率相对幅值的变化率，是单位幅值的概率，其量纲是1/dx。概率分布密度函数2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所14机械信号幅值域处理信号的统计特征参数概率分布密度函数概率密度函数为随机变量的瞬时值落在增量∆x范围内可能出现的概率与增量∆x的比值.当∆x趋于0时的极限。

曲线下的面积

便是瞬时幅值落在内的概率,

不受所取幅值间隔大小的影响,即概率密度函数表示了概率相对幅值的变化率，或说是单位幅值的概率，故有密度之概念。还可由

曲线求概率分布函数,即:概率分布函数有时也称为累积概率分布函数2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所15机械信号幅值域处理信号的统计特征参数联合概率密度函数当两个随机样本记录x1(t)、x2(t)，且对任意实数x1和x2，x1(t)的取值小于x1以及同时x2(t)的取值小于x2有确定的概率，则称x1(t)、x2(t)为二维随机变量。且定义就是二维概率分布函数。两个随机样本记录的联合概率密度函数，表示两个样本记录的值在某个瞬时同时落在某个指定范围内的概率。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所16机械信号幅值域处理信号的统计特征参数联合概率密度函数当二维概率分布函数可表示为

即为二维随机变量x1(t)、x2(t)的二维概率密度函数。二维概率密度函数为面积密度，量纲是1/(dx1dx2)2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所17机械信号幅值域处理信号的统计特征参数典型信号的概率分布密度函数、概率分布函数2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所18机械信号幅值域处理信号的统计特征参数特殊的概率密度函数正态(高斯)噪声、白噪声和分别是数据的均值和标准差单峰，峰x=x处，曲线以x轴为渐近线。当x→±∞时→0曲线以x=x为对称轴

2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所19机械信号幅值域处理信号的统计特征参数特殊的概率密度函数正弦波是正弦波的标准差

2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所20机械信号幅值域处理信号的统计特征参数典型信号的概率分布密度函数、概率分布函数，对正弦函数：所以：2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所21机械信号幅值域处理信号的统计特征参数特殊的概率密度函数高斯噪声加正弦波是高斯噪声的标准差，s和分别是正弦波的振幅和相位。正弦波方差与噪声方差取各种比值R时的概率密度函数如下：

2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所22机械信号幅值域处理信号的统计特征参数带因次型指标：方根幅值、平均幅值、均方根幅值和峰值

T—记录时间，方根幅值平均幅值均方幅值峰值2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所23机械信号幅值域处理信号的统计特征参数带因次型指标：方根幅值、平均幅值、均方根幅值和峰值2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所24机械信号幅值域处理由于带因次型振幅诊断参数不但与机器的状态有关，而且与机器的运动参数(如转速载荷等)有关，因此直接用它们进行诊断无法得出统一的结论。需要引入无因次指标。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所25机械信号幅值域处理信号的统计特征参数无因次型振幅诊断参数具有对幅值和频率变化不敏感的特点，与机器的运动条件无关。只依赖于概率密率函数

的形状，是一种较好的诊断参数。无因次型指标：波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所26机械信号幅值域处理信号的统计特征参数波形指标峰值指标脉冲指标裕度指标这些无因次指标在机械故障诊断中，对机器的故障和缺陷具有较好的敏感性，尤其是脉冲指标和裕度指标。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所27机械信号幅值域处理信号的统计特征参数对于离散序列其各特征参数按如下公式计算一阶原点矩2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所28机械信号幅值域处理信号的统计特征参数均方值方差二阶中心矩二阶原点矩2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所29机械信号幅值域处理信号的统计特征参数三阶中心矩四阶中心矩2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所30机械信号幅值域处理统计特征参数的应用利用振幅概率密度和累积概率分布图进行产品质量控制，研究材料的强度和控制设备的工作稳定性。右图是振幅概率密度分布。当(a)代表一批零件的加工尺寸，则根据(b)、(c)可判断加工过程的质量高低，进而可评价或判断机床工具是否应该调整、操作工人的技术熟练程度等。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所31机械信号幅值域处理统计特征参数的应用分布规律和振幅型参数在机器故障诊断中的应用分布规律用于机器状态诊断2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所32机械信号幅值域处理统计特征参数的应用分布规律和振幅型参数在机器故障诊断中的应用机器状态的振幅型参数诊断方法带因次型指标与机器转速无关，但常与机器的状态、以及机器的运行参数(如载荷等)有关。无因次型指标具有对机器转速、振动幅值和频率变化不敏感。这与机器运行工况无关，它们只依赖于概率密度函数的形状。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所33机械信号幅值域处理统计特征参数的应用分布规律和振幅型参数在机器故障诊断中的应用机器状态的振幅型参数诊断方法波形指标K的变化很小，诊断能力差。峰值指标C和脉冲指标I可作为齿轮状态优良诊断指标。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所34机械信号幅值域处理统计特征参数的应用统计特征参数作为智能诊断，如神经网络、专家系统、支持向量机等的输入参量，有较好的诊断效果。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所35几个典型信号复指数信号其中：为一复数（1）：当s为实数时，（2）：当s为纯虚数时，信号分为实数和虚部2部分2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所36几个典型信号复指数信号复指数信号与正余弦信号之间的关系（3）：当s为复数时，以上几种情况，可以在复平面内画出其函数的大致形式。复指数函数的性质：（1）由于指数函数和三角函数是相联系的，根据fourier变换和fuorier积分性质可知，实际中遇到的各类时间函数都可以表示成复指数的形式。（2）积分和微分后，保持原型，称为永存性。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所37几个典型信号单位冲激信号：信号定义：引入原因：描述自然界中那些发生后持续时间很短的现象。非常规的定义方法狄拉克定义式设冲激信号有一个总的冲激强度，它在整个时间域上的积分等于该强度值，而在除冲激点之外的其他点的函数取值为零。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所38几个典型信号单位冲激信号：特性：1抽样特性（乘积特性）：冲激点在t0、强度为E的冲激信号波形表示：在冲激点处画一条带箭头的线，线的方向和长度与冲激强度的符号和大小一致。2023/2/7郑州大学机械工程学院振动工程研究所39几个典型信号单位冲激信号：2积分特性（筛选特性）：3卷积特性：4变换