文数一轮复习选修同步课程-第1-8讲义

TOC\o"1-1"\h\z\u一．推理与证 二．数系的扩充与复数的引 【一轮复习】三．集合与简易逻 【一轮复习】四．二次函 【一轮复习】五．指对数运 【一轮复习】六．指数函数与对数函 【一轮复习】七．幂函数和分式函 【一轮复习】八．函数的图像及其变 课堂练 参考答 一．推理与证【知识要点归纳】 ①——M是②——S是③结论——S义、定理及明显的事实或自相；（推导）推导出的可能多种多样，有的与已知，有的与假设，有的与事实等，推导出的p且p或【经典例题】f(x)例1：

3x 3x例2：请用类比推理完4（1） 时 例5：已知x+y+z=1，求 例6：已知非零向 ， 例7：已知 是互不相等的实数，求证：由yax22bxc，ybx22cxa,ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。8（2012江西5）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数4|x|+|y|=2的不同整（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的 9（2012陕西1211）观察下列不等11 111 31

11 例10（2012福建文20）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个（1）sin213cos217sin13cos17（2）sin215cos215sin15cos15（3）sin218cos212sin18cos12sin2(18)cos248sin(18) cos11（201abcdef=12（（j=1，2，311---|r2(A)|,|c1(A)|，|c11---111-dd-【课堂练习】x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(

1()1

a2a3a5a6a7a8… 6 6 (B)（111 （111(C) (D)Sn是等差数列{an}前n项的和,Tn是等比数列{bn}前n项的积，设等差数列{an}公差d02011的正整数n，都有SnS2011n成立，则推导出a10060,设等比数列{bn}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有TnT23n成立，则()b11 (B)b12 (D)b14 f(2)3a a 3

a<4a≠- a>4或a<- 11113，1111给出下列不等式：1+2+3 设 11凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1,x2,…,xn都有f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn 二．数系的扩充与复数的【知识要点归纳】虚数单位i (a,bR)的数叫做复数，全体复数所形成的集合叫做复数集，用字母表示。其中a,b分别叫做复数的 复数z=a+bi复数z=a+bi2．运算⑴zmzn ⑵(zm)n ⑶(z1z2)n (m,nR) 换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1+z2=z2+z1（z2z3【经典例题】1:m为何zlg(m22m2(m23m

z1+z2）+z3=z1虚数；④若z z3＋1对应的点在复平面内的第一象限，其中正确 ＝i3：已知集M{(a3(b21)i,8},N{3a21(b2)i}MNM，M∩N≠Φz＝z1 为实数， 2

且|z|＝52,1

[(12i)i100(1i)5]2(1i)1例6：如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0，3+2i，-2+4i，试7z4z＋2z＝33＋i，ω＝sinθ－icosθ.z的值和|z－ω|【课堂练习】 (A)- (B)-

=2,则a=( (A)- (C)1- 2在复平面内，复数34i所对应的点位于 3 3z ,

z1

y1

z

3 3 y

i定义一种运算如下：.

2=x1y2-x2y1，则复 (i是虚数单位)的共轭复数 ABC

1i1i若z1+z2=1+i,求 z2z10，求z2002z2003z2005【一轮复习】三．集合与集【知识要点归纳】（1）A{x|yx22xB{y|yx22x（3）C{(x,y)|yx22x（4）D{x|xx22x（5）E{(x,y)|yx22x1,xZ,y 设集合A中元素个数为n个，则集合A的子集个数 1（2012P中元素的个数记作card(P.已知card(M10，AM，BM B，且card(A)2，card(B)3.若集合X满足XM，且AX，BX，则集合X的个数 y 例2：已知集合M=x| 1，N=y 1，则MN A. B. C. D.A．（0，11，2）B．{（0，1（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} 例4：（2012高三期末朝阳文8）已知集合A{(x,y)|xn,ynab,nZ},B{(x,y)|xm,y3m212, mZ}.若存在实数a,b使得A B成立,称点(a,b)为“￡”点，则“￡”点在平面区域C{(x,y)|x2y2108}内的个数是( A. B C D.例5：已知集合A={x|x2－3x－10≤0}B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围例7：设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元， 简易逻辑【知识要点归纳】 或且非pqPP真真真假假真假假 xM,正面=是否定【经典例题】例1（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” 例2（2011山东文5）已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则a2b2c2≥3”的否命题是（ （A）若a+b+c≠3，则a2b2c2 （B）若a+b+c=3，则a2b2c2（C）若a+b+c≠3，则a2b2c2 （D）若a2b2c2≥3，则（2012· A.若α≠4，则tanα B.若α=4，则tanαC.若tanα≠1，则α≠ D.若tanα≠1，则α=例4：已知命题p：对任意xR,有cosx1，则 A．p存在x0R,使cosx0C．p存在x0R,使cosx0

B．p对任意xR,有cosxD．p对任意xR,有cosx例5：(2011理7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的是 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D）存在一个能被2整除的数不是偶数（2 7（2 A充分不必要条 B必要不充分条C充分必要条 D既不充分也不必要条 (3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根； 其中p是q的充要条件的有 A．1 B．2 C．3 D．4【课堂练习】 px∈Rx2+x+1<0px∈R设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=Ø，则实数a的取值范围是 (B){a|a≤2 1已知条件p:x≤1，条件 ＜1，则p是q成立的 x 2 , 2【一轮复习】四．二次函【知识要点归纳】对称性：二次函数yax2bxc(a0)的图像关于直 单调性：当a0时，二次函数yax2bxc(a0)，在区间 当a0时，二次函数yax2bxc(a0)，在区间 当a0时，在定义域,上有 当a0时，在定义域,上有 x 设两个交点坐标分别为x1,0、x2,0，则对称y二.二次函数在闭区间m,n上的最大、最小值问ax2bxc0a0设方程ax2bxc0a0xxxxfxax2bxc0 程的根即为二次函数图象与 轴的交点，它们的分布情况见下表（每种情况对应的均是充要条件【经典例题】1（201①b③4a2bc

②b24acyO1④abcyO1 3：设nNx24xn0根的充要条件是n．例4：函数yx2axb(x(0,))是单调递增函数的充要条件是（ A．a B．a C．a D．a例5：若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系为 A．f(x) B．f(x) C．f(x) 6：y=x2+2x+8，xR的值域1：y=x2+2x+8x[-3,0]变式2：y=-x2+2x+8x[0,2]变式3：y=- x变式4：y=- x例7：求下列函数y4sin29sin,f(x)1x43x25,x28：fxax22ax2ba0在23上有最5和最2，求ab的值例10：已知方程x2-2(m+2)xm2-1=0，根据下列条件求实数m的取值范有两个实根，且x1x2∈(-例12: 16)设函数fxx21．对任意x3,，fx4m2fxfx14f m 恒成立，则实数m的取值范围

3

2 【课堂练习】1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数满足abc＜０,则它的图像可能是 2.（2011福建文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A（－1，1） B（－2，2）C（－∞，－2）∪（2，＋∞） D（－∞，－1）∪（1，＋∞）3.（20118）f(xex1,g(xx24x3,若有f(ag(bbA.[2 2,2 B.(2 2,2 C.[1, D．ye2x6ex3x22xx22xx x

f(x1),x

，则f 2的值为 7.（2011重庆10）设m，k为整数，方程mx2kx20在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小 (D)f(xax2＋2ax1在[－1，2上有最大4a．（答案：3/8求函数yx24x3在区间tt1已知二次方程2m1x22mxm10有一正根和一负根，求实数m【一轮复习】五．指对数【知识要点归纳】【经典例题】例1：化简 （1）(8)3(3102)22n (1 ( 例2：化简（1）2log510log50.25（2）log2(log216)lglg2992lg992 lg aa

3：f(x)log2x1)，f(a)1，则a

x3log(x3)(x23x)x3x32x1xlgx,x例4：（2011陕西文11）设f(x) 10,

，则f(f(2)) x例5（2011 8）设函数fx

x, x0若fafa，则实数a的取值范围是 22A．

D．

例6：（2011文5）若点(a,b)在ylgx图像上，a,则下列点也在此图像上的是 (A)（ (B)(10a,1a(C)( a

且f(22)1，则a ；f(f(2))．例8：(2011重庆文15)若实数,,满 .（1）lg522lg8lg5lg20(lg3

lglg2lg3lglog23log34log45log5(1)n(1 log3x,x 文数）f(x

ff(92,x A. C.- D. 【一轮复习】六．指数函数与对数【知识要点归纳】a的大小与

lg(x1)的定义域是 x

)

bb|a是

x(ab0,|a||b| 3：0

0 2（1）a

,b

,c()31（2）(2011西城一摸文4)设alog3，blog3，c ，则 1ac4：

ca

bc （D）cb（1）(2011海淀一摸文2)设a305,blog2,ccos2，则 cb

ca

3ab D.bc10（2）alog12,blog13,c(10 例5（2013年高考（卷设函数f(x)exx2,g(x)lnxx23.若实数a,b满足f(a)0,g(b)0则 (A)g(a)0f (B)f(b)0 (C)0g(a)f (D)f(b)g(a)2

x)27121

x30f(x)log

(log 2

7：f(xexa)2exa)2auexeu ）的函2【课堂练习】1.（2013年高考（福建卷函数f(x)ln(x21)的图象大致是 2.（2010文数）函数f(x)lg(x1)的定义域是 A. B. C. D. 文6）设alog4，blog32，clog5，则 Ａ．ac Ｂ．bc Ｃ．ab Ｄ．ba 已知实数ab满足等式1)a

1 ( ①0ba，②ab0，③0ab，④ba0，⑤ab B．2 C．3 D．4【一轮复习】七．幂函数和分式函【知识要点归纳】 1函数解析式第一象限的图像（参照函 幂函数的性质二．分式函数 【经典例题】 例2:比较下列各组数的大小： （1）1.53，1.73 （2）3.83，3.95（－1.8）5（3）31.4，31.54：f(4：f(x

x

5：f(x

5x (x1,3,x

1)的值域 3x 3sin 2sin1)例7：求下列函数的最大值:y4x2 (x1)4x

4x28x6(x

x[1, x (xx2x【课堂练习】4函数yx3的图象是 9n函数 2x已知函数f(x) x（1）f(x)的定义域和值 (2)f(x)的增减区y

11

y

x2xx2x

的值域 函数f(x)9x ,x ]的值域 2

2sin

y

x2

xx2y

x22xx

a已知函数yxa有如下性质：如果常数a0，那么该函数在 上是减函数，在a,上是a

yx

(x0)在0,4上是减函数，在4,上是增函数，求bx设常数c1,4f(xxc(1x2)x【一轮复习】八．函数的图像及其【知识要点归纳】 即yf(xa)是由y=f(x) 平 即yf(x)b是由y=f(x) ，即y=f(|x|)是将yf(x)的yf(xyfyfyf若f(ax)f(bx)，则f(x)的图象关于直 若f(ax)f(bx)，则f(x)的图象关于 三．综合图像问题【经典例题】1：y

x23x

aayxy例3（2009 Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则xfx20= （A）xx2或x（C）xx0或x例5（2009

22

（B）xx0或x（D）xx2或x （B）关于主线yx对（C）关于y轴对 （D）关于直线yx对4x例6：（2010重庆5）函数fx A.关于原点对 B.关于直线y=x对C.关于x轴对称 D.关于y轴对称例7：作出下列函数的图象并写出其单调区间：（1）yx22|x|（2）y|x25x61（4）y 2例8：（2010卷1理数15）直线y1与曲线yx2xa有四个交点，则a的取值范围.例9（2010卷1文数7）已知函数f(x)|lgx|.若ab且，f(a)f(b)则ab的取值范围是 (C)(2, (D)[2,例10： ，函 (D)yyxO1【课堂练习】变换后所得图像对应的函数为( exe

exe

yy1O1xy1y1 xyy11OxOxBCA1 12 A．- C．- 函数y2xx2的图像大致是 21x,x1log2x,x

，则满足f(x)2的x的取值范围是 A．[1 C．[1，+ D．[0，+ 4）y(1)x1y=x2 （A（- （B）1,4 （C）0,3 （D）1, 3 x2ax,x 若x1,x2R,x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则ax x数a的取值范围是 2（A） （B） （D） 2或2课堂练 参考答f(xex11，g(xx24x3(x2)211f(ag(bg(b即b24b31，解得2 b2 4（答案：[3,)ye2x6ex3ex)26ex3，所以设extyt26t3,t0然后对称轴法求5f(2)0f0a a 开口向上时，有f(2)4；开口向下时，有f(1)4 （1）当2t即t2yminftt24t3（2）当t2t1即1t2yminf2（3）当2t1即t1yminft1t210、解：由2m 即2m1m10，从而得

1m121（1（2lg52lg23lg5lg(54)(lg32lg52lg2lg5lg(54)(lg2(lg5)22lg2lg5(lg2(lg5lg211（2）(答案：21lg