2022年浙江省衢州市常山县中考数学调研试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年浙江省衢州市常山县中考数学调研试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在−2，0，−1，2这四个数中，最小的数是(

)A.−2 B.0 C.−1 2.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的正视图是(

)A.

B.

C.

D.3.如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE.测得DE的长为6A.9米 B.10米 C.11米 D.12米4.下列运算正确的是(

)A.(x2)3=x6 B.5.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1//lA.70° B.60° C.40°6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5，水面宽AB=8，则截面圆心OA.4

B.3

C.2

D.17.如图．∠ABC是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线BC于点D，E，若∠ABC=A.40° B.50° C.60°8.如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是(

)

A.这两周体温的众数为36.6℃ B.第一周平均体温高于第二周平均体温

C.第一周体温的中位数为37.1℃ 9.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD交AC于点E，BC=CA.2

B.3

C.4

D.510.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若∠ADE=∠A.6 B.5 C.25 D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.不等式x−1>0的解集为12.因式分解：4−a2=13.一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为______14.2022年是中国农历壬寅年，小阳同学利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”.已知七巧板拼成的正方形边长是4，则点A到直线BC的距离为______．15.将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1,0)，斜边AB⊥x轴，反比例函数y=kx(16.“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段AB，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足∠APB=30°，则称点P为线段AB的“U点”，如图，二次函数y=12x2+3x+52与x轴交于点A和点B．

(1

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)(2022)018.(本小题6.0分)

小王和小凌在解答“解分式方程：2x+小王的解法：

解，去分母得：2x+3=1−(x−1)①

去括号得：2x小凌的解法：

解，去分母得：2x+3=x−x−1①

移项得：219.(本小题6.0分)

劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．平均每周做家务的时间调查表

设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是______(单选)

A.0≤x<1

B.1≤x<2

(1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图．

(2)该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．

(3)为了增强学生的劳动意识，现需要从20.(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BD为直径的半圆与交BC于点F，点E是边AC和半圆的公共点，且满足DE=EF．21.(本小题8.0分)

图1是一种木质投石机模型，其示意图如图2所示．已知AB=AC，BD=4cm，BC=8cm，木架AG=8cm.弹绳在自然状态时，点A，E，D在同一直线上，按压点F旋转至点F′，抛杆EF绕点A旋转至E′F′，弹绳DE随之拉伸至D22.(本小题10.0分)

某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为x(分钟)，图中线段OA和折线B−C−D分别表示甲，乙离开小区的路程y米)与甲步行时间x(分钟)的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：

(1)写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标．

23.(本小题10.0分)

已知二次函数y=x2+bx+2b(b为常数)．

(1)若图象过(1,4)，求函数的表达式．

24.(本小题12.0分)

如图，将正方形纸片ABCD折叠使点D落在射线BA上的点E，将纸片展平，折痕交AD边于点F，交BC边于点G，DC的对应边EC′所在的直线交直线BC于点H，连接DE．

(1)若点E在AB边上，

①求证：∠AED=∠DEH．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2<−1<0<2，

故选：A．

2.【答案】A

【解析】解：从正面看易得第一层中间位置有1个正方形，第二层有3个正方形．

故选：A．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是三角形中位线定理，根据题意可知DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可求出BC．

【解答】

解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，

∴DE是△A4.【答案】A

【解析】解：A.(x2)3=x6，正确，故此选项符合题意；

B.3x2与2x不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；

C.(−2x5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．

【解答】

解：∵∠ACD=∠A=30°，6.【答案】B

【解析】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，

∴BC=AC=12AB=12×8=7.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=35°，∠BAD=30°，

∴∠ADE=∠ABC+∠BA8.【答案】C

【解析】解：A.这两周体温36.6℃出现的次数最多，是5次，所以，众数是36.6℃，信息正确，故本选项不符合题意；

B.第一周平均体温是17×(36.7+37.1+36.6+37.1+37.1+36.6+36.9)≈36.9(9.【答案】B

【解析】解：∵BC=CD，

∴∠CAB=∠CBD，

∵∠ACB=∠BCE，

∴△CBE∽△C10.【答案】A

【解析】解：如图：

∵∠ADE=∠AED，

∴AD=AE=AB，

∴∠AEF=∠ABF，

∵AF⊥BE，

∴EF=BF=12BE，

∴GE=AH，11.【答案】x>【解析】解：解不等式x−1>0得，x>1．

根据不等式的基本性质，左右两边同时加上112.【答案】(2【解析】解：4−a2=(2+a)(2−a)．

13.【答案】60π【解析】解：圆柱的底面周长为：π×2×5=10π，

侧面积为10π×6=60π(14.【答案】32【解析】解：如图，过点A作AD⊥直线BC，垂足为D，交QN于点F，

过N作NM⊥BC，垂足为M，过P作PE⊥AD，垂足为E，

则点A到直线BC的距离是AD，

即AD=AE+EF+FD

=AE15.【答案】(1【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，

设B(1,n)，则AB=n，

∵∠ABD=30°∠ADB=90°，

∴AD=12AB=12n，

在Rt△ADE中，∠DAE=60°，

∴AE=12AD=14n，DE=32AD=34n，

∴D(1+316.【答案】4

(0,2【解析】解：(1)当y=0时，12x2+3x+52=0，解得x1=−5，x2=−1，

∴A(−5,0)，B(−1,0)，

∴AB=−1−(−5)=4；

故答案为：4；

(2)以AB为边在x轴上方作等边△CAB，作△CAB的外接圆交y轴于E、F，作CD⊥AB于D，CH⊥EF于H，连接CE、CF，如图，

则AD=BD=2，EH=FH，

∵∠ACB=60°，

∴∠AEB=∠AFB=12∠ACB=30°，

17.【答案】解：(1)原式=1+2×12−1

=1+1【解析】(1)先算零指数幂，去绝对值，把特殊角三角函数值代入，再算乘法，最后算加减；

(2)18.【答案】解：它们的解法都不正确，

2x+3x=1−x−1x，

2x+3=【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可判断．

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．

19.【答案】解：(1)小杨共调查的人数有：20÷40%=50，

C等级人数为：50−4−20−10=16，

补全统计图如下：

(2)根据题意得：

1500×16+1050=780(人)，【解析】(1)根据B选项的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出C选项的人数，从而补全统计图；

(2)用该校的总人数乘以平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数所占的百分比即可；

(20.【答案】(1)证明：连接OE、OF，

∵DE=EF，

∴∠DOE=∠EOF，

∵∠DOF=2∠OBF，

∴∠DOE=∠OBF，

∴OE/​/BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠AE【解析】(1)连接OE、OF，根据圆的有关性质及平行线的性质可得∠AEO=9021.【答案】解：(1)由题意得：AG⊥BC，

∵AB=AC，

∴BG=12BC=12×8=4(cm)，

∴DG=BD+BG=4+4=8(cm)，

∴DG=AG，

∴△AGD是等腰直角三角形，

∴∠ADG=45°；

(2)延长AB交E′D的延长线于H，如图1所示：

由(1)得：BG=BD=4cm，

∵∠CDE′=90°，AG⊥BC，

∴∠AG【解析】(1)由等腰三角形的性质得BG=12BC=4(cm)，则DG=BD+BG=8(cm)，再证△AGD是等腰直角三角形，即可得出结论；

(2)延长AB交E22.【答案】解：(1)点E的实际意义是甲出发15分钟，乙追上甲，

由题意得：甲步行的速度为1800÷30=60(米/分钟)，

∴甲出发15分钟离开小区的路程为：60×15=900(米)，

∴E(15,900)；

(2)根据题意得：乙骑公共自行车的速度为：900÷(15−10)=180(米/分钟)，

180×(21−10)=1980(米)，

∴点C的坐标为(21,1980)，

∴乙从还车点到学校所花的时间为：(1980−1800)÷45=4(分钟)；

(3)当10≤x≤21时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为y=kx+b，将C(21,1980)，B(10,0)代入得：

10k+b=【解析】(1)由图直接可得点E的实际意义，根据甲步行的速度为1800÷30=60(米/分钟)，即可得E(15,900)；

(2)求出乙骑公共自行车的速度为180米/分钟，即得点C的坐标为(21,1980)，乙从还车点到学校所花的时间为：(1980−1800)÷45=4(分钟)；

(3)用待定系数法求出乙与小区的距离y与x的函数关系式为y=180x23.【答案】解：(1)将点(1,4)代入y=x2+bx+2b，

得4=1+b+2b，

解得b=1．

∴二次函数的解析式为y=x2+x+2．

(2)∵抛物线y=x2+x+2的对称轴为x=−12，抛物线的开口向上，

∴当−1≤x≤−12时，y随x的增大而减小；

当−12<x≤3时，y随x的增大而增大．

∴x=−12时，y取得最小值，最小值为74，

x=3时，y取得最大值，最大值为32+3+2=14．

∴函数的最大值为14，最小值为74．

(3∵函数图象不经过第三象限，

∴2b≥0，即b≥0．

若b=0，此时y=x2，

当−4≤x≤1时，函数的最大值为(−4)2=16【解析】(1)将点(1,4)代入y=x2+bx+2b，可得b的值，写出解析式即可．

(2)根据抛物线