2022年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试题及答案解析

第=page2828页，共=sectionpages2828页2022年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−5的绝对值为(

)A.−5 B.5 C.−152.接种新冠疫苗不仅可以预防新冠病毒感染，也可以预防重症，降低死亡率．经统计，北仑区到2022年2月份为止已有约81万人完成新冠疫苗接种．其中81万人用科学记数法可表示为(

)A.81×104人 B.8.1×104人 C.3.要使代数式1x−1有意义，x的取值应满足A.x≥1 B.x>1 C.4.下列计算正确的是(

)A.(x5)2=x7 B.5.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.6.某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为(

)A.12

B.13

C.147.在四边形ABCD中，AD//BC，AB=13，BCA.52 B.132 C.6 8.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=15°，过点C作⊙OA.12

B.22

C.339.如图，直线y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥AA.2 B.4 C.5 D.810.用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为(

)A.23

B.43

C.1112

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式4x2−100

12.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转45°，得到线段AC，若AB=6，则点B经过的路径13.方程2xx−1−14.北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为______元时，该种植户一天的销售收入最大．15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，恰与CD相切于点E，连结OD，

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E是AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB=30°，连结EF，作点D关于直线EF的对称点三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：(2x−1)218.(本小题8.0分)

如图，在边长为1的正方形网格内，点A，B，C，D均在格点处，移动点A，B，C，D的其中一点，使这点仍落在格点处，把原四边形ABCD变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形．图(1)变形成三角形，图(2)变形成平行四边形19.(本小题8.0分)

如图，抛物线y=mx2+52mx+n经过点A(−4,0)和点B(0,3)．

(1)20.(本小题10.0分)

2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹，为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为______，“良好”所在扇形的圆心角的度数是：______；

(2)补全条形统计图；

(3)21.(本小题8.0分)

某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC=100m，坡面AB的坡比为1：0.7(注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比)，点C、A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角∠DBE，∠DBF分别为45°，28°．

(1)求山脚A到河岸E的距离；

(22.(本小题12.0分)

甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)货车的速度是______千米/时，t的值是______，轿车的速度是______千米/时；

(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)23.(本小题12.0分)

【根底巩固】

(1)如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．

【尝试应用】

(2)如图2，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，DC上的点，且∠EAF=12∠BAD，射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交B24.(本小题14.0分)

有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形．

(1)如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD=CD，且AD//BC，BC=2AD，则∠B=______．

(2)如图2，在等邻边互补四边形ABCD中，∠BAD=90°，且BC=CD，求证：AB+AD=答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的概念可直接得到答案．

【解答】

解：−5的绝对值为5，

故选B2.【答案】C

【解析】解：81万=810000=8.1×105．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<3.【答案】B

【解析】解：由题意可得x−1>0，

解得：x>1，

故选：B．

根据二次根式和分式有意义的条件列不等式求解．

本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)4.【答案】B

【解析】解：A、(x5)2=x10，故A不符合题意；

B、5x−x=4x，故B符合题意；

C、(5x)2=255.【答案】C

【解析】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．

故选：C．

细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

6.【答案】A

【解析】解：根据题意画图如下：

所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，

则甲乙两人选择同款套餐的概率为：24=12；

故选：A．

画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率7.【答案】B

【解析】解：延长BC到E使BE=AD，则四边形ABED是平行四边形，

∵BC=5，AD=10，

∴C是BE的中点，

∵M是BD的中点，

∴CM8.【答案】D

【解析】解：连接OC，

∵EC切⊙O于C，

∴∠OCE=90°，

∵∠CDB=15°，

∴∠BOC=2∠CD9.【答案】D

【解析】解：作AD⊥y轴于D，

∵AC⊥AB，

∴AD2=OD⋅CD，

∵直线y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，

∴设B(t,2t)，则A(−t,−2t)，

∴AD=t，OD=2t，

∴t2=2t⋅CD，

∴CD=12t10.【答案】A

【解析】解：如图，设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1，b=1a，

面积为3的长方形宽为a，长为3a，

面积为4的长方形和面积为8的长方形的长相等，则宽的比例为4：8=1：2，

故面积为4的长方形的宽为13×(b+3a)=43a，长为443a=3a，

∴BD=43a−b，

∵阴影部分的面积为△ABD11.【答案】4(【解析】解：4x2−100=4(x2−25)12.【答案】3π【解析】解：点B经过的路径BC的长度=45×π×6180=3π13.【答案】x=【解析】解：去分母得：2x+4=x−1，

解得：x=−5，

检验：把x=−5代入得：x−1≠014.【答案】25

【解析】解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，

由题意得，y=x[300−30(x−22)]+18×30(x−22)=−30x2+1500x−15.【答案】11

【解析】解：如图所示：连接OE．

∵DC是圆O的切线，

∴OE⊥DC，

在Rt△OEC和Rt△OBC中，

OE=OBOC=OC，

∴Rt△OEC≌Rt△OBC(HL)，

∴∠BCO=∠ECO，

∴∠OCD=12，

同理：∠EDO=12，

∵AD//BC，

∴∠ADC+∠D16.【答案】1或3或3−【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质、对称的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．

分两种情况画出图形，当∠DQE=90°时，如图2，如图3，当∠DEQ=90°时，如图4，过点F作FM⊥AD于点M，设EM=a，则FM=a，DM=3a，根据直角三角形的性质即可得到结论．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵AB=2，∠ADB=30°．

∴BD=2AB=4，AD=23，

∵点E是边AD的中点，

∴DE=3，

①如图2，当∠DQE=90°时，

∵PE⊥BD，∠ADB=30°．

∴∠PED=60°，

由对称可得，EF平分∠PED，

∴∠DEF=∠PEF=30°，

∴△DEF是等腰三角形，

∴DF=EF，

∵PE⊥BD，∠ADB=30°，DE=317.【答案】解：(1)原式=4x2−4x+1−1+4x2

=8x2−4【解析】(1)先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可；

(2)18.【答案】解：如图1，△BCD′即为所求；如图2，平行四边形【解析】根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论．

本题考查了矩形的性质，三角形的面积的计算，平行四边形的性质，正确地画出图形是解题的关键．

19.【答案】解：(1)将点A(−4,0)和点B(0,3)代入y=mx2+52mx+n得，

16m−10m+n=0n=3，

解得m=−12n=3，

∴【解析】(1)将点A(−4,0)和点B(0,3)代入y=m20.【答案】60

144°【解析】解：(1)15÷25%=60，2460×360°=144°，

故答案为：60，144°；

(2)60−24−15−9=12(人)21.【答案】解：(1)由题意得：

BCAC=10.7，BC=100m，

∴AC=0.7BC=70(m)，

在Rt△BCE中，∠BEC=45°，

∴【解析】(1)根据题意可求出AC的长，然后在Rt△BCE中，求出CE，进行计算即可解答；

(2)在22.【答案】60

4

90

【解析】解：(1)由图象可得，

货车的速度为：60÷1=60(千米/时)，

t=(600÷60−1−1)÷2=4，

轿车的速度为：360÷4=90(千米/时)，

故答案为：60，4，90；

(2)当0≤x≤4时，设轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数表达式是y=kx，

∵点(4,360)在该函数图象上，

∴4k=360，

解得k=90，

即当0≤x≤4时，轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数表达式是y=90x；

当4<x≤5时，y=360；

当5<x≤9时，设轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数表达式是y=mx+n，

∵点(5,360)，(9,0)在该函数图象上，

∴5m+n=3609m+n=0，

解得m=−90n=810，

即当5<x≤9时，轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)23.【答案】(1)证明：如图1，

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=ACAB，

∴AC2=AD⋅AB．

(2)①解：如图2，

连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB//CD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，

∵∠EAF=12∠BAD，

∴∠BAC=∠EAF，

即∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠CAF，

∴∠BAM=∠CAF，

∵AB//CD，

∴∠BAM=∠M，

∴∠CAF=∠M，

∵∠AFC=∠MFA，

∴△FAC∽△FMA，

∴AFCF=FMAF=AM【解析】(1)证明△ADC∽△ACB，得出ADAC=ACAB，则可得出结论；

(2)①连接AC，证明△FAC∽△FMA，从而得出AFCF=FMAF=AMAC，进一步求得结果；

②可证明△24.【答案】60°【解析】(1)解：如图1中，作AH//CD交BC于H，

∵AD//BC，AH//CD，

∴四边形AHCD是平行四边形，

∴AH=CD，AD=HC，∠D=∠A