分式方程(人教版八年级数学上册课件)

八年级上册解分式方程学习目标12会熟练解分式方程和检验方程的根.3

培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值..知道解分式方程的一般步骤和检验的必要性.自主学习反馈完成自主学习检测的题目.增根1.

解分式方程的步骤:2.在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的

.(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）(2)解这个整式方程.(3)检验.(4)写出原方程的根.3.把分式方程

转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(

)A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)D1.什么是分式方程?分母里含有未知数的方程叫做分式方程.那么如何解分式方程该呢？这就是我们本节课要学习的内容.忆一忆2.还记得解一元一次方程的步骤吗?(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1.你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？“去分母”试一试方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得

x=6.x=6是原分式方程的解吗？

检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，因此x=6是原分式方程的解.试一试

解分式方程①的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳：知识归纳下面我们再讨论一个分式方程：

检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程的解吗？议一议

上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.

我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时，(30+x)(30-x)≠0想一想真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时，

(x+5)(x-5)=0想一想分式方程的增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

.增根产生的原因：对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.议一议

解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的检验------必不可少的步骤检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.议一议1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.

4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.“去分母法”解分式方程的步骤知识要点例1解方程解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得

x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.典型例题解下列方程：解:(1)

x＝1；

练一练例2

解方程解：

方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得

x=1.检验：当x=1时，

(x-1)(x+2)=0，

因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.典型例题解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得

(x+1)2-4=(x-1)(x+1)，

解得x=1，

经检验，x=1是原方程的增根，故原方程无解；练一练解方程:例3

若方程=无解，求m的值．典型例题解：原方程可化为=－．方程两边都乘以x－2，得x－3=－m．解这个方程，得x=3－m．因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故当m=1时，原方程无解．例4：

当a为何值时，关于x的方程①会产生增根？典型例题解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原分式方程有增根，则x＝2或－2是方程②的根．把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____________.练一练x=5或x=-5D1.要把方程

化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A随堂检测3.解方程：解：去分母，得解得检验：把

代入所以原方程的解为随堂检测4.若关于x的分式方程

有增根，则m的值是(

)A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝3A随堂检测5.当m为何值时，方程会产生增根.

随堂检测解:将原方程去分母，得:2(x+2)+mx=3(x-2)整理，得:(m-1)x=-10因为方程的增根是:x=2或x=-2.当x=2时，m=-4