分式的基本性质(人教版八年级数学上册课件)

分式的基本性质

第十五章

分

式

学习目标

1.理解并掌握分式的基本性质（重点）

2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）

导入新课

情境引入

分数的

基本性质

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

1.下列分数的值是否相等？

248163236122448，，，，．

2.这些分数相等的依据是什么？

讲授新课

分式的基本性质

一

想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：

0AACAACCBBCBBC（）,.其中A,B,C是整式.3223316xxxyxyxyyx（

）（），；（

）2x2xa22abb2221220abbababaab（

）（

）（），（）.例1

填空：

想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”

(2)“同一个”

(3)“不为0”

想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b

≠0?

典例精析

想一想：

联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？

分式的约分

二

yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（

）

（

）

与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式

，其分子与分母没有公因式．

像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

2xyx知识要点

约分的定义

分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.23225115abcabc（）；

例2

约分:

典例精析

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.

解：

2322225555153315abcabcacacabcbbabc（）；(公因式是5ac2)229269xxx（）．例2

约分:

解：

222933323693xxxxxxxx（）（（）（）).分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.知识要点

约分的基本步骤

（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；

（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．

注意事项：

（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分

三

想一想：

联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？

1.通分:3,4试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？

58,23,各分母的

最小公倍数2422()aaabbabab++=2222-)-(2abbbabaa=（b≠0）

3436184624585315832423281638242aab+22abb-2.回顾：填空

例3

通分：

223(1);2abababc与23(2).55xxxx与解：（1）最简公分母是2a2b2c2222333,222bcbcababbcabc·==·22222()222.22ababaaababcabcaabc--?==·（2）最简公分母是(x+5)(x-5)2222(5)25,5(5)(5)25xxxxxxxxx++==--+-2233(5)35.5(5)(5)25xxxxxxxxx--==++--知识要点

知识要点

分式的通分的定义

与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式

与

分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22-aba最简公分母

为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.想一想：

分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

约分

通分

分数

分式

依据

找分子与分母的

最大公约数

找分子与分母的公因式

找所有分母的

最小公倍数

找所有分母的

最简公分母

分数或分式的基本性质

当堂练习

1.下列各式中是最简分式的（

）

222224A.B.C.D.2abxyxxybaxyxxyB2.若把分式

A．扩大两倍

B．不变

C．缩小两倍

D．缩小四倍

yxy的

x

和y

都扩大两倍,则分式的值()B3.

在化简分式

时，小颖和小明的做法出现了分歧：

小颖：

小明：

2520xyxy22552020xyxxyx255120454xyxyxyxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！

•一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.•彻底约分后的分式叫最简分式.课堂小结

分式的

基本性质

内容

作用

分式进行约分