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中国文学史概述1勾股定理单元测试题及答案17448勾股定理单元测试题及答案17448

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勾股定理单元测试题及答案17448第十七章勾股定理单元测试题一、相信你的选择1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（）．A．16πB．12πC．10πD．8π2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A．12B．7＋C．12或7＋D．以上都不对3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）．A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm二、试试你的身手5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．6、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_____（精确到个位）．7、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．三、挑战你的技能9、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值；（2）根据以上规律写出an的表达式．10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1.732，结果保留三个有效数字）11、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？12、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2.732km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）参考答案与提示一、相信你的选择1、D（提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S半圆＝πR2＝π×（）2＝8π．故选D）；2、C（提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故选C）；3、A（提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1．故应选A）；4、D（提示：筷子在杯中的最大长度为＝17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，故选D）．二、试试你的身手5．a＝b，b＝4（提示：设a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有（3k）2＋（2k）2＝（2）2，解得a＝b，b＝4．）；6．43（提示：做矩形两边的垂线，构造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）；7．3.6（提示：设DC＝x，则BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6．故AD＝＝4.8）；8、150a．三、挑战你的技能9、解析：利用勾股定理求斜边长．（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，…，即a2＝，a3＝2，a4＝2．（2）an＝（n为正整数）．10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．过点D作DE⊥AB于点E，则ED＝BC＝30米，EB＝DC＝1.4米．设AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，则AD＝2x．由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，解得x＝10≈17.32．∴AB＝AE＋EB≈17.32＋1.4≈18.7（米）．答：树高AB约为18.7米．11、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：∠1＝∠2＝45°，从而证明△ABC为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解．B在O的东南方向，A在O的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB＝90°，即△AOB为Rt△．BO＝16×＝24（海里），AB＝30海里，根据勾股定理，得AO2＝AB2－BO2＝302－242＝182，所以AO＝18．所以乙船的速度＝18÷＝18×＝12（海里/时）．答：乙船每小时航行12海里．12、解如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD．在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD．设CD＝DB＝x，∴AC＝2x．由勾股定理得AD＝＝＝x．∵AD＋DB＝2.732，∴x＋x＝2.732，∴x≈1．即CD≈1＞0.7，∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．

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/韦达定理推公式经典一元二次方程的根与系数的关系

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/各种记录模板1.气管插管术记录???因患者血氧下降，呼吸衰竭，有气管插管指征，于今15：00行气管插管术，患者取仰卧位，肩下垫高，头稍后仰，取ID7.0气管插管，气囊充气示完好。左手持麻醉喉镜从右至左拨开舌体，暴露会厌上缘，可见咽喉内较多粘稠脓痰，予吸净后麻醉喉镜保持正中继续前推约2cm，挑起会厌，声门前部暴露，取气管插管沿声门插入气管，退出管芯，气囊充气约10ml，放入口塞并固定口塞及气管插管，接入呼吸机，SIMV模式，参数：Vt:450ml，f:18次/min，FiO2:45%，PEEP:4cmH20。手术完毕。2.深静脉置管记录???患者呼吸功能衰竭病人，现意识障碍伴血压不稳定，有深静脉置管指针，告知家属后同意并签字。于10时30分在床旁行深静脉置管术，取仰卧位，头偏向左侧，取右侧胸锁乳突肌胸骨头、锁骨头和右侧锁骨上缘围成三角顶点为穿刺点，带无菌手套，穿刺点周围常规消毒铺巾，取2%利多卡因做局部麻醉，注射器、穿刺针、皮肤扩张器、导管均用肝素生理盐水侵润。取注射器和穿刺针于穿刺点刺入皮下，针尖对准同侧乳头方向，保持负压并缓慢进针，待有较多深红色血样液体回抽入注射器时，取导丝沿穿刺针侧管导入至23cm左右，退出穿刺针，取皮肤扩张器沿导丝插入，扩张穿刺点周围皮肤及皮下组织，退出皮肤扩张器，沿导丝导入深静脉导管至12cm左右，退出导丝，经双腔回抽均可抽到暗红色血液，取肝素生理盐水封双腔管，固定深静脉导管，手术完毕。3.纤维支气管镜检术记录??因患者存在肺部感染，气道分泌物多，为清除气道内分泌物，进一步控制肺部感染，今16:00予纤维支气管镜检术及肺泡灌洗术。咪达唑仑基础麻醉联合利多卡因气管内注入表面麻醉后，在上呼吸机状态下经气管导管进镜，见主支气道有充血水肿，可见少量粘稠血性痰粘附于管内，予以吸出痰液，行痰培养相关检查，同时以生理盐水行肺泡灌洗４个肺段，术中患者生命体征平稳，手术顺利，术后观察30min患者无明显病情变化，继续观察。??死亡记录：患者于15：00突然出现呼吸急促，吸氧状态饱和度：56%，心电监护示：HR：106分，R：45/分，Bp:60/40mmHg，SpO2：56，双侧瞳孔等大等圆，直径约4mm，对光反射迟钝，双侧胸廓对称，呈桶状胸，叩诊呈过清音，双肺呼吸音低，双肺闻及满肺湿啰音和哮鸣音，喉部闻及痰鸣音，心率106次/分，律齐，未闻及杂音。全身双下肢浮肿。在向毅副主任医师指示下，建议积极抢救，患者家属拒绝抢救，签字后果自负。患者于15：46出现呼吸、心脏骤停，心电监护呈一条直线，宣告临床死亡?2011年11月16日?19：30??抢救记录??1.患者家属18：30时诉患者今日解黑便4次，量比较多，质地稀薄，呈柏油样，查看患者精神软弱，四肢发凉，查体：心率130次/分，血压测不出，血氧饱和度67%，呼吸26次/分，胃脘部无明显压痛，肠鸣音可。考虑上消化道出血致低血容量休克，改病重为病危，告知患者家属患者目前病情危重，随时可因低血容量休克而猝死，患者家属表示理解并签字为证。嘱请消化内科医师会诊，禁食，停阿司匹林肠溶片、泮托拉唑、多潘立酮、爱西特等口服药，停舒血宁活血药，停中药灌肠，予以心电监护，持续高流量吸氧，监测血压、呼吸、脉搏Q1/2h，立即建立静脉通道，予以林格氏液500ml静滴补充血容量，泮托拉唑40mg静推护胃止血，同时予以去甲肾上腺素8mg加入生理盐水100ml中口服止血，多巴胺静滴升压；嘱急查大便常规+OB试验、查离子组、肾功能、血常规+血型，注意密切追踪检查结果。19：00消化科医师查看病人后指示：根据患者发病情况，同意目前诊断及目前治疗，治疗上建议积极扩容、止血、抗休克治疗，必要时输血治疗，如出血不止可请外科会诊；控制入水量，避免心力衰竭加重；加强抑酸治疗，病情好转后需进一步检查明确病因，消化科随诊。急查大便常规+OB示：大便呈红褐色，形状软便，隐血试验阳性（++）；血常规回报：中性粒细胞百分率94.8%，红细胞计数3.01×10^12/L，血红蛋白浓度96g/L，红细胞压积33.1%，平均红细胞血红蛋白浓度290g/L，血小板92×10^9/L；血型：O型；离子组未见明显异常；血糖8.55mmol/L，尿素氮32.83mmol/L，肌酐240.70μmol/L，尿酸590.00μmol/L，光抑素C4.10mg/L。根据消化科会诊意见，再次告知患者家属患者病情危重性，随时可因低血容量休克及心力衰竭、肾功能不全加重猝死，患者家属表示理解。嘱继续予以云南白药口服，蛇毒血凝酶、奥曲肽静滴加强止血；泮托拉唑40mgQ12h静推加强抑酸,并予以浓缩红细胞1.5u静滴。经近一小时抢救后，患者病情逐渐稳定，查体：血压80/60mmHg，心率96次/分，血氧饱和度84%，呼吸22次/分。但患者目前病情仍较危重，随时可因再次出血及心力衰竭、肾功能不全加重而死亡，继续密切观察患者病情变化。本次参加抢救医生：主任医师、主治医师、医师?；抢救护士。?抢救记录2011-11-17?5：45患者予5：10突发意识丧失，心电监护上呈一直线，立即予胸外按压，气囊辅助通气，间断吸痰，查大动脉搏动消失，心音消失，血压测不到，考虑心脏骤停，立即予肾上腺素2mg、阿托品1mg、可达龙300mg静推，多巴胺升压，5：15，再次予肾上腺素2mg、阿托品1mg静推，后心电监护上提示室颤，立即予电复律，心电监护上仍显示一条直线，偶有微弱电活动，心音消失，测血压0/0mmHg,予纳洛酮兴奋呼吸，碳酸氢钠纠酸，并持续胸外按压，反复静推肾上腺素，患者意识一直丧失，大动脉搏动消失，心音消失，血压测不到，神经反射消失，予５：４０宣布临床死亡，死亡原因：心脏猝死。死亡诊断：１.高血压病２级（极高危）心脏扩大快速房颤心功能３－４级高血压肾病心包积液２.肺癌？３.上消化道大出血。本次参加抢救医生：??????????死亡病例讨论记录??时间：2011年11月22日11：00??地点：??参加人员：??主持人：??病历报告人：病历摘要：患者黄喜罗，男，75岁，因“活动后胸闷、气促伴双下肢浮肿1月余”入院，入院后完善相关检查，化验单回报示：血常规：N%92.2、L0.34、RBC3.84、HGB119；电解质：K3.42、Na133.5、CL94.30、GLU7.39、BUN30.90、Grea256.30、UA744。胸腔彩超示：左侧胸腔积液；心脏彩超示：心包积液。床旁心电图示：房颤。胸部正侧位片放射回报：1.双上中下肺野佈满粟粒状影，肺泡癌?2.心脏扩大考虑心包积液。CT回报：1、两肺弥漫性病变，并纵隔淋巴结增大，部分呈融合趋势。2、心影增大，心包大量积液，提示心衰。3、左侧胸腔积液。4、肝内多发低密度影，考虑囊肿。入院后予内科一级护理，陪护，告病重，测BPTid，低盐低脂饮食，积极予阿司匹林肠溶片抗血栓、阿托伐他汀钙片降脂、呋塞米及螺内酯利尿降压、曲美他嗪改善心肌能量代谢、桂哌齐特改善循环、予哌拉西林钠他唑巴坦钠控制感染、记24小时尿量等对症支持治疗，心功能得到改善，但仍有阵发性气促。于2011年11月16日出现排柏油样便，出现血压下降，考虑上消化道大出血，经积极制酸护胃、止血、输血、扩容等治疗后，血压上升，乏力明显减轻，未继续排黑便。11月17日患者于5：10突发意识丧失，心电监护上呈一直线，立即予胸外按压，气囊辅助通气，间断吸痰，查大动脉搏动消失，心音消失，血压测不到，考虑心脏骤停，经积极抢救无效，于5：40宣布临床死亡，死亡原因：心脏猝死。??发言人：（全名及职称）黄磊医师：患者年老，心包积液，心功能衰竭，进行性呼吸困难不排除肺癌，加之出现上消化道大出血，长期缺血缺氧，并发呼吸衰竭及肾功能衰竭，故多脏器功能衰竭而死亡。王玲医师：慢性心功能衰竭老年患者，进行性呼吸困难不排除肺癌，后出现上消化道大出血出现失血性休克，长期缺血缺氧，并发呼吸衰竭及肾功能衰竭，多脏器功能衰竭。11月17日患者于5：10突发意识丧失出现心源性猝死，虽经积极抢救，无效死亡，属正常死亡。??吴思亮医师：患者1.高血压病2级（极高危）心脏扩大快速房颤心功能3-4级高血压肾病心包积液2.上消化道大出血诊断明确，患者进行性呼吸困难，结合肺部ＣＴ近一个月两肺弥漫性病变进展快，并纵隔淋巴结增大，部分呈融合趋势，考虑肺癌可能性大。患者心功能不全，后出现上消化道大出血出现失血性休克，长期缺血缺氧，并发呼吸衰竭及肾功能衰竭，多脏器功能衰竭11月17日患者于5：10突发意识丧失出现心源性猝死，抢救及时到位，属正常死亡。死亡原因为心脏骤停，骤停原因考虑1.高心病心力衰竭，患者长期心衰，加之心包积液，缺血缺氧，心肌受损，2.进行性呼吸困难，呼吸功能进行性下降，缺氧加重。3.上消化道大出血失血性休克增加心脏骤停的风险。??讨论总结意见：??科主任彭筱平副主任医师：患者诊断1.高血压病2级（极高危）心脏扩大快速房颤心功能3-4级高血压肾病心包积液2.上消化道大出血诊断明确，同意刘医师、吴医师意见，考虑肺癌可能性大。心源性猝死原因考虑1.高心病心力衰竭，患者长期心衰，加之心包积液，缺血缺氧，心肌受损，2.进行性呼吸困难，不排除肺癌，缺氧加重。3.上消化道大出血失血性休克增加心脏骤停的风险。抢救及时到位，属正常死亡。患者16号出现发热，考虑消化道大出血后吸收热可能，但不排除肺部感染再发可能，加上上消化道大出血，进一步加重心功能损害，增加猝死风险。??最后诊断：1.高血压病2级（极高危）??????????心脏扩大??????????快速房颤心功能3-4级??????????高血压肾病??????????心包积液???2.肺癌???3.上消化道大出血??死亡原因：心源性猝死??经验教训：更加重视病情追踪观察及分析，加强护理查房及观察病情，加强宣教工作使患者家属更配合观察病情治疗疾病。??????????????????????????????????????????????????记录人：死亡记录2012年2月6日10:00??患者*****，女性，29岁。入院日期：2011年12月01日15时47分死亡日期：2012年2月6日3时10分住院天数：67天入院情况：患者因“双侧胸肋及背部间断性疼痛10余天”入院，入院时症见：神清，精神差，消瘦，双侧胸肋及背部间断性针刺样疼痛，右侧为甚，偶感胸闷气促，口干，乏力，纳差，腹胀大，未诉恶寒发热，二便可，夜寐差，寐时头汗出,已有两月未来月经，平时月经正常。体查：T：36.5℃?P：84次/分R：20次/分BP：130/90mmHg，神清，神差，形体消瘦，面色苍白。全身皮肤黏膜及巩膜未见明显黄染，无淤点淤斑，右侧锁骨上窝可扪及浅表淋巴结肿大，无压痛，未见蜘蛛痣，肝掌（-）。胸廓对称，肋间隙正常，双侧呼吸动度一致，语颤对称，叩诊清音，双肺呼吸音粗，未闻及明显干、湿啰音。心前区无膨隆，心浊音界无扩大，心率84次/分，律齐，未闻及病理性杂音。全腹膨隆，未见胃肠型及蠕动波，腹部可触及散在包块，最大一约12*18cm大小包块，质硬，不可推动，无红肿瘘道，有触痛，肝脾无法触及，移动性浊音（－），肠鸣音减弱，下腹部可见一长约15cm手术疤痕，疤痕暗红色。背部肋骨有压痛，四肢无畸形，双下肢无水肿，舌红苔薄黄、脉弦细数。腹部CT（，市一医院）：１.考虑肝内多发恶性占位，以转移瘤、纤维板障型肝Ca或肉瘤可能性大。２.盆腔间隙积液。3.子宫体部病变待排，建议结合临床进一步检查及随访复查。4.右下肺结节，考虑转移瘤；双肺，市一医院）：两肺多发结节，结合临床，考虑转移瘤。??入院诊断:?????中医诊断：肝Ca正虚毒瘀西医诊断：原发性肝Ca并双肺转移瘤病毒性肝炎?乙型?慢性?诊疗经过：入院后积极完善相关检查，接化验单回报示：血常规：红细胞3.42X10^12/L↓，血红蛋白90g/L↓；小便常规未见异常；大便常规及隐血：正常。肝功能：ALT：43.00U/L↑，AST：179.00U/L↑，A/G：1.16↓，TBIL：25.40umol/L↑，DBIL：12.8umol/L↑，TBA：21.80umol/L↑；离子，肾功能未见明显异常；凝血全套：正常；肿瘤三项示：AFP：738.20ng/ml↑CEA：26.42ng/ml↑乙肝酶标：HBsAg：（＋－），HBeAb：（＋），HBcAb：（＋）；HBV-DNA：4.91×10^2；TP-ELISA：（－），Anti-HIV：（－），Anti-HCV：（－）；胸部CT示：1.双肺弥漫性病变，符合转移瘤；2.右下肺改变，考虑渗出性病变；3.左侧胸腔积液；4.肝右叶多发占位；5.右侧第8、9肋骨腋段内缘骨皮质欠连续。接肿瘤科肖茂良主任医师科间会诊意见示：1.护肝护胃对症处理，2.有条件可试用多吉美。治疗上予鸦胆子油乳20ml加入生理盐水250ml中静滴抗肿瘤，(15AA)复方氨基酸注射液以营养支持，予头孢曲松静滴消炎抗感染，雷尼替丁口服护胃，盐酸溴己新口服止咳，中药外敷肝区软坚散结解毒，微波针双足三里健脾理气。患者住院期间，12月18日18:00巡视病房时，患者面色苍白，口唇、眼睑及指甲苍白，呈贫血面貌，患者诉神疲，全身乏力不适，腹胀，咽痒咳嗽，二便可，未诉血尿及黑便，体查：BP：110/70mmHg，P：90次/分，R：26次/分，神清，贫血面貌，腹部较前明显膨隆，腹部有压痛，急抽血查血常规，19:40，接检验科电话示：血红蛋白：55g/L，余未见明显异常，请示马新文主治医师后，予以急申请血浆及红细胞，床旁心电图，腹腔诊断性穿刺，床旁心电图示：1.窦性心动过速2.非特异性T波异常，腹腔诊断性穿刺，抽出血性腹水，予急查腹水常规，检验科电话示：腹水为血性，镜检下满视野红细胞，未见其它，不适合发报告。再次请示马新文主治医师后指示：考虑腹腔出血，告病危，上心电监测，予测血压、呼吸、脉搏每小时一次，予白眉蛇毒血凝酶静推，静滴垂体后叶素及止血敏、氨甲苯酸止血，予头孢匹胺静滴消炎抗感染。经治疗后病情稍稳定，告知患者家属患者病情仍危重，随时有生命危险。2012年2月6日患者症状再发加重，嗜睡昏迷，呼之不应，心电监护示：HR：86分，R：18次/分，Bp:100/60mmHg，SpO2：87％，双侧瞳孔等大等圆，直径约4mm，对光反射迟钝，患者家属商议后拒绝抢救，并表示一切后果自负，签字为证。患者于凌晨3:10出现呼吸、心跳停止，心电监护呈一条直线，宣告临床死亡。???死亡原因：呼吸循环衰竭。死亡诊断：中医诊断：肝Ca正虚毒瘀西医诊断：原发性肝Ca并双肺转移瘤???????????????????肝癌结节破裂出血???????????????????自发性腹膜炎病毒性肝炎?乙型?慢性死亡病例讨论记录患者王倩，女性，29岁讨论日期：2012年2月7日9：00???主持人：曽岳祥副主任医师???参加人员：曽岳祥副主任医师，马新文主治医师，刘益军主治医师，李煜医师，刘鼎医师及全体实习医师护理人员。?????地点：肝病二科医生办公室???病历报告人：刘鼎医师发言记录：刘鼎医师：（报告抢救及治疗经过）：详见住院记录及病程记录。?李煜：该患者入院诊断明确，1.原发性肝Ca并双肺转移瘤2.病毒性肝炎?乙型?慢性。入院后一直予护肝、抗肿瘤治疗，患者处于肝脏终末期，病情无法逆转。患者后因呼吸循环衰竭死亡。患者病情复杂严重，其死亡不可避免，住院期间治疗都比较合理及时，而且也达到了延长患者生命及改善患者生存质量，患者属于正常死亡。患者家属也一直支持我们的治疗，2月6日患者病危，患者家属商议后拒绝了抢救。刘益军：同意大家意见。患者为原发性肝癌患者，病情严重且不可逆转，治疗上也比较合理。患者后因肝癌破裂出血后病情进一步恶化，后因呼吸循环衰竭死亡。对于肝癌晚期患者，做好临终关怀十分重要，医务人员应着力于改善患者生存质量，减轻患者痛楚。???马新文：患者于2011年12月1日因双侧胸肋及背部间断性疼痛10余天入院，患者入院时神清，精神差，消瘦，双侧胸肋及背部间断性针刺样疼痛，右侧为甚，偶感胸闷气促，口干，乏力，纳差，腹胀大，二便可，夜寐差，寐时头汗出，入院诊断明确，2011年12月18日出现肝癌结节破裂出血，病情进一步恶化。2012年2月5日夜间患者出现骶尾部皮损区疼痛难忍，后症状再发加重，嗜睡昏迷，呼之不应，心电监护示：HR：86次/分，R：18次/分，Bp:100/60mmHg，SpO2：87％，双侧瞳孔等大等圆，直径约4mm，对光反射迟钝，患者家属商议后拒绝了抢救，最后衰竭死亡。患者病情复杂严重，其死亡不可避免，治疗比较合理及时，患者属于正常死亡。???曽岳祥：同意大家的意见，入院诊断明确，1.原发性肝Ca并双肺转移瘤2.病毒性肝炎?乙型?慢性。患者入院时神清，精神差，消瘦，双侧胸肋及背部间断性针刺样疼痛，右侧为甚，偶感胸闷气促，口干，乏力，纳差，腹胀大，二便可，夜寐差，寐时头汗出，一般情况差。2011年12月18日出现肝癌结节破裂出血，病情进一步恶化。2012年2月5日夜间患者出现骶尾部皮损区疼痛难忍，后症状再发加重，嗜睡昏迷，呼之不应，心电监护示：HR：86次/分，R：18次/分，Bp:100/60mmHg，SpO2：87％，双侧瞳孔等大等圆，直径约4mm，对光反射迟钝，患者家属商议后拒绝了抢救，最后衰竭死亡。对于癌症晚期的病人，我们一定要密切关注患者病情变化，定时复查血常规、电解质、肾功能。该患者病情重，其死亡是无法逆转的，住院期间达到延长患者生命及改善患者生存质量的目的，且家属也非常满意，患者及其家属积极配合治疗。经验教训：肝癌破裂出血是肝癌一个极为严重的并发症，死亡率高、病情进展快，且无特殊治疗方法。重视病情追踪观察及分析，加强护理查房及观察病情，多给予患者临终关怀及慰藉，加强宣教工作使患者家属更配合观察病情治疗疾病。

导学案使用课题的阶段总结导学案使用课题的阶段总结

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导学案使用课题的阶段总结导学案实施总结仲曙光学案是实现教师共享共赢的举措，是控制作业量的有效手段，是提高课堂教学有效性的实招，学案还是引导学生进行自主学习的工具.今年是我校使用导学案的第3年，作为体现我校教师团队合作精神的一个窗口，具体工作总结如下：一、集体备课情况本教研组确定每周的周二为集体备课时间，即课题活动日，本组每位教师都能够做到积极参与每次活动。在活动中，大家一起讨论学案编写的心得体会和学案使用中出现的问题，学习交流先进的经验和好的教学方法。做到每次备课都能够切实地解决问题，并做到有主题，有记录，有反馈。二.加强对学案质量和使用情况的监控各备课组成员有明确的编写和校对的任务，在每章开始教之前编写好本章的学案并发给学生。备课组长对对印刷的学案留底。各备课组对课堂教学中学案与教材、学案与多媒体的关系，学案如何促进青年教师成长，学案如何合理使用等问题进行专题研究。学期结束每位成员进行阶段总结并在例会上进行交流，选出有见地有新意的在学校的教师论坛进行交流。三.开展学案导学的体会评价学案的最终标准是它的实践效果。一个优秀的学案应该起到这些作用：（1）激起动机，激发想象；（2）紧扣课标，开阔眼界；（3）重视学法，培养能力；（4）面向全体，层次多样；（5）结构合理，操作容易。学案对指导学生的学习、培养学生良好的学习习惯和学习策略是非常有帮助的，这也是学案最值得肯定的地方。对于培养学生的自信心和学会学习的素质都有较大的积极意义。但是从结果来看，应该更多地让学生参与学案的设计，以便使学案能够更好地适应学生的实际需要，同时教师在上课过程中还应该更多地与学案内容发生联系。“学案导学”对提高和改善学生的学习方法，解决由于教材和讲授本身的问题造成的学生理解困难是极有帮助的，另一方面学案的使用对减轻学生的课业负担、缓减心理压力也有一定的作用。这就要求教师在设计学案和教学过程的时候充分考虑不同程度学生的特征，应该对学生进行如何使用学案的指导，以便使学案发挥更大的作用。四.“学案”使用中有待解决的问题1、如何引导学生使用学案？（1）拿到“学案”后根据其导学题目（问题）认真进行预习。所有同学要解决“学案”中自主学习部分，然后可以做当堂检测题，对难度较大的问题要做好标记，第二天与同学交流或在课堂上向老师提问。在完成“学案”时做到三点：自觉、主动、独立。（2）课堂学习时要适当作些方法、规律等方面的笔记以便今后复习。学完一课后，要在“学案”的空白处写上学后记。（3）每隔一段时间后，将“学案”进行归纳整理，装订成复习资料。对于做错的题目要整理在错题本上,在学期结束时作为复习资料使用，既节约了时间，又提高了复习的效率。（4）用“学案”教学要做到“四精四必”（精选、精讲、精炼、精批；有发必收、有收必批、有批必评、有评必补）。2、学案导学中如何有效落实“预习”？首先，教师要帮助学生养成良好的学习习惯，让学生达到“自律”，真正学会学习。让学生通过预习能够首先确定学习目标，然后按目标要求展开探究自学，并在此基础上掌握基本知识和完成基本训练。预习完，学生要登记好还没有解决的疑难问题，带着问题走进课堂。其次，教师一定要严格检查学生的预习情况，杜绝不预习和对预习敷衍了事的现象；如果保证不了预习有良好的效果，可以把预习放着课堂上进行一段时间预习方法和习惯的培养。对新知识没有预习或没有预习好，坚决不能进入下一个环节。同时，教师要对学习方法进行适当的指导，如控制自己的预习时间，以提高效率；用红笔划出书中新单词、重点、难点内容；带着学案上的问题看书，并标出自己尚存的疑问，带着问题走进课堂；逐步掌握正确的自学方法，有意识地培养自主学习的能力等等。教师要有意识地通过多种途径获得学生预习的反馈信息，以使上课的讲解更具针对性。五.获得的成就1.使学生学会了如何预习，培养了学生的自主学习能力。2.课题组的老师通过研究，提高了自己的教学教育理论水平。六.下学期的工作1.继续完善课题的工作内容。2.及时反馈导学案中出现的问题，及时调整研究的内容。3.加强教师的教育教学理论的学习。4.研究好导学案的编写工作，把导学案中自学的比例放大。“学案导学”教学模式研究阶段总结???一、问题的提出???我校学生多数来源于农村，生源素质较差，而教师非常敬业，付出的劳动要比他人多很多，但是教学质量并不理想。怎样才能做到有效教学和有效学习，提高教学质量，就是摆在我们面前最重要的课题。结合区教育局统一要求，我们这学期进一步推行导学案与训练案相结合的课堂模式。???二、探究问题的过程???1.实施方案的确定???我们几个教学领导反复深入研究课题的可行性，同时确定研究人员，选择工作有积极性、善于钻研的几位年轻教师作为科研骨干，与他们一起探讨制定“导学案与训练案在高效课堂中的运用”实施方案，可以说方案的每个环节都逐字推敲，逐步分析。使其而且有科学性和可操作性。???2.教师观念的转变???为了进一步转变观念，使用好导学案，学校组织老师们去中丁中学参观学习，学习他们的学案编写，学习他们管理，学习他们有效组织课堂的经验。每位教师参加培训后都赞叹说：真是不虚此行，受益匪浅。???3.学案的编写???如何使“导学案”和“训练案“达到教学的有效和高效，取决于学案的质量。“导教案”与“训练案”，一个着眼于“教”，一个着眼于“学”；两者虽然紧密相连，但在目标要求，课堂角色、思维角度、教学方式、方法等方面却有着本质的不同。???其次，我们学校经常到电脑上下载不同学科的学案给教师参考，也购买一些关于学案的书籍。现在我校的教师使用的学案，既包括以下5个部分：①学习目标②重难点③预习检测④合作探究⑥拓展延伸⑦达标检测。这只是一个大体框架，不同学科，不同人对其有不同的看法和想法，这点我们也想探究出一套适合我校某个学科特点的，比较科学的方案。???4.教学活动的具体操作???按照我们方案的预设，大体分五个环节。???（1）学案自学，以案导学???这里要体现目标导读，主干知识导引。我们通常情况下提前一天下发学案，这也就是把作业由课后复习，拿到了课前预习，课后作业要少留，否则解决不了作业量过大的问题。???（2）互助合作、研究交流???“探索”是学习的灵魂，通过小组合作、交流、个人探究，弄清事物规律的来龙去脉，对疑难问题有所分辨，在知识上有所收获，在思想上有所启迪，在交流合作中有所提高。合作探究需要分组，分组有两种方法：一是为了方便，按班级现有座次分。学生比较习惯，没有思想波动、没有被歧视的想法存在；二是按好、中、差分，要打乱座次，利于“三生”培养，利于学生教学生，学生帮学生。所以我们尽量采用后者。???（3）精讲点拨、释疑解惑???“点拨”并非代替，教师应以教材特点和学生实际出发。突出重点、抓住难点和关键。当点则点，当拨则拨，因势利导，引导学生自求顿悟，这一点许多教师把握不好这个度，唯恐学生不会，忘记了自己角色和地位，总要当主角，这还需要训练。???（4）当堂训练、巩固提高???训练题设置要有层次性，体现因材施教和三生培养，既为成绩好的学生插上腾飞的翅膀，也为成绩差的学生装上起跑的助推器。这一点我们教师做得很好，但做起来还存在问题。???（5）反馈小结、归纳梳理???经过一节课的学习、探究，学生对所学内容已有很深的再认识，归纳梳理，使其理解并升华，形成知识体系，使知识更教条理化、系统化。三、实验结果???1.???通过一年多的实践与探索，我校新模式已推广到全年级，全学科。最初遇到的导学案编写问题已经得到基本解决，多数老师找到了导学案的编写思路，找到了导学案与新课程改革的最佳结合点，能够把导学案作为教学载体，在继承发扬优良的传统教学方法基础上，更多地注入了新课程理念。为了进一步探索这一教学模式，我校相应开展了学案导学课展示、常态课、课改课、专题课等教学模式研讨活动等。通过活动，为科研骨干教师搭建了展示自我的平台，提供了互相切磋、互相交流的平台，促进了教师专业素质的提高。通过课堂观察，我们看到了教师能够注重知识的点拨，学习方法的引领，能够以新课程理念指导自己的教学。???语文教研组在组长位兰双老师的影响下，学案设计思路清晰，课堂活动设计科学合理。他们在不断实践反思中形成了“导入新课——检查预习——走进文本——总结收获——课堂小结——巩固成果”五步教学模式具有鲜明的学科教学特色。???数学组的姚爱辉老师在讲授《一次函数》的课堂上基于教材又超越教材，立足课堂又超越课堂。让学生结合身边切实可感的数学现象设题，引领学生在活动中思考、发现、体验、发展，既体现了教者有效地整合各方面课程资源的能力，又很好的体现数学学科的探究性与应用性。让我们看到了导学案的优势。?????2.学生成为学案导学教学模式的最终受益者。由于学案导学教学模式注重教师的引导作用，突出学生的主体地位，使得学生自主学习能力及合作探究能力逐步提升。多数学生能够依据学案自主学习，通过网络、教辅书等多种渠道查阅资料，完成老师设计的预习部分。课堂上也能够在教师的引领下自主学习，合作探究学习。在师生合作、生生合作中，学生学会了学习，从而提高学习效率。课堂上的合作、交流、展示、最后归纳总结等环节也充分培养了学生的阅读能力、语言表达能力、归纳总结能力、合作交流能力、发现问题、解决问题的能力、自我反思能力等，从而提高了学生的综合素质。学案的使用，为师生架起了共同成长的桥梁。3.在浓厚的科研氛围影响下，校园里绽放出朵朵科研之花。???“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”。经过一年多的探索与实践，在全校老师的努力下，我们的课题取得了初步成果。在科研骨干的引领下，我校教师全员参与课题研究，积极参与校本研修的同时，能够自主研修，能够边实践边研究，把经验上升为理论，形成了浓厚的科研氛围，科研成果比较显著。解放老师的《古诗两首》得到领导及同行的赞扬。高兰霞老师数学思维的培养策略深受学生喜爱，???四、实验过程中存在的问题???1.部分教师对教案与学案的关系没有清楚的认识，导致学案的编写四不像，学案的利用不是很顺畅。???2.学生小组分工不明确，在小组讨论、小组探究、小组展示等环节把握不到位，不够准确，不够科学。3.少数学生自主学习能力较差，不能保质保量的进行预习。4.少数教师，特别是非中考科目的学案设计没有体现教学个性，没有体现科学有效的教学模式。5.教师对学案导学课的设计与应用缺少创新性。???七、今后的努力方向???1.研究适合不同学科不同课型的导学案，初步形成学科模式。???2.研究小组分工较科学的方法，并使小组内的每一个成员在不同环节都有事可做，而不是放任自流。3.加强外出培训学习，使广大教师从思想和行动上都有较大的转变。4.敢于创新，努力构建学案导学教学特色。???当然我们在看到成绩的同时，也发现了许多问题。这点我们一线教师最有发言权。总之，我们在探索中前行，在飞翔中学会飞翔，在游泳中学会游泳。我们将不懈努力、探索出一条适合我校特点的教学之路。

初中化学极值法的应用初中化学极值法的应用

/初中化学极值法的应用极值法极值法是一种重要的数学思想和分析方法，是极限思维法的简称。化学上所谓“极值法”就是对因数据不足而感到无从下手的计算题或混合物组成判断题，采用极端假设（即假设全为某一成分或者为恰好完全反应）的方法以确定混合体系中各物质的名称、质量分数、体积分数，这样可使一些抽象的复杂问题具体化、简单化，可达到事半功倍的效果。一、解题原理极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。它是将题设构造为问题的两个极端，然后根据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析求得结果。极值法解题的关键在于紧紧扣住题设的可能，选好极端假设的落点。二、解题思路极值法解题有三个基本思路：1、根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不确定条件的范围；2、计算相应条件下的最大值或最小值；3、结合分析得出正确的答案。三、常见题型1、确定物质的成分例1某气体是由SO2、N2和CO2中的一种或几种组成，现测得该气体中氧元素的质量分数为50%，则该气体的组成情况有①；②；③。练习1、由Na、Mg、Al三种金属中的两种组成的混合物共10g，与足量的盐酸反应产生0.5g氢气，则此混合物必定含有（）AAlBMgCNaD都有可能练习2、两种金属的混合物共12g，加到足量的稀硫酸中可产生1g氢气，该金属混合物可能是（）AAl和FeBZn和FeCMg和ZnDMg和Fe2确定杂质的成分例2某含有杂质的Fe2O3粉末，测知其中氧元素的质量分数为32.5%，则这种杂质可能是（）ASiO2BCuCNaClDCaO练习1、将13.2g可能混有下列物质的(NH4)2SO4样品，在加热的条件下，与过量的NaOH反应，可收集到气体4.3L(密度为17g/22.4L)，则样品中不可能含有的物质是（）ANH4HCO3、NH4NO3B（NH4）2CO3、NH4NO3CNH4HCO3、NH4ClDNH4Cl、（NH4）2CO32、不纯的CuCl2样品13.5g与足量的AgNO3溶液充分反应后得到沉淀29g，则样品中不可能含有的杂质是（）AAlCl3BNaClCZnCl2DCaCl2练习3、某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3、Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将6.9g样品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入过量的CaCl2溶液，得到4.5g沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（）A肯定有KNO3和Na2CO3，肯定没有Ba(NO3)2B肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3C肯定没有Na2CO3和Ba(NO3)2，可能有KNO3D无法判断练习4、有一种不纯的K2CO3固体，可能含有Na2CO3、MgCO3、NaCl中的一种或两种。到该样品13.8g加入50g稀盐酸，恰好完全反应，得到无色溶液，同时产生气体4.4g。下列判断正确的是（）A样品中一定含有NaClB样品中一定含有MgCO3C样品中一定含有Na2CO3D所加的稀盐酸中溶质的质量分数为7.3%练习5一包混有杂质的Na2CO3，其杂质可能是Ba(NO3)2、KCl、NaHCO3的一种或几种。取10.6g样品，溶于水得澄清溶液；另取10.6g样品，加入足量的盐酸，收集到4gCO2，则下列判断正确的是（）A．样品中只混有KClB．样品中有NaHCO3，也有Ba(NO3)2C．样品中一定混有KCl，可能有NaHCO3D．样品中一定混有NaHCO3，可能有KCl3确定元素的质量比例3某同学用高锰酸钾制取氧气，收到所需要的氧气后停止加热，高锰酸钾未完全分解，则剩余固体混合物中锰元素和氧元素的质量比不可能是（）A55：45B55：50C55：58D55：624确定元素的质量分数例4在一定温度下，某气体中可能含有SO3、SO2、O2中的两种或三种，则该混合气体中硫元素的质量分数不可能是（）A50%B40%C25%D70%5确定混合物组成的质量分数例5某混合物含有KCl、NaCl和Na2CO3，经分析含钠31.5%，含氯27.08%（以上均为质量分数），则混合物中Na2CO3的质量分数为（）A25%B50%C80%D无法确定练习现将一定质量的由CuO和Fe2O3组成的混合物加到质量为混合物5倍的稀硫酸中，可恰好完全反应，则该稀硫酸中硫酸的质量分数可能是（）A10%B20%C30%D40%6确定反应物和生成物的质量及变化情况例6将一定量的Mg、Zn、Al混合物与足量的稀硫酸反应，生成0.25g氢气，则原混合物的质量可能是（）、A2gB6gC10gD14g练习镁在空气中燃烧不仅生成氧化镁，还有部分与氮气化合生成氮化镁，由此可以推知2.4g镁在空气中燃烧后所得产物的质量为（）A等于4gB小于4gC大于4gD以上情况都有可能（提示：镁与氮气反应的化学方程式：3Mg+N2==Mg3N2）

相似三角形与圆综合题相似三角形与圆综合题

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-相似三角形与圆综合题1、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，过E作⊙O的切线ED，切点为C，AD⊥ED交ED于点D，交⊙O于点F，CG⊥AB交AB于点G．

求证：BG?AG=DF?DA．

2、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．

(1)求证：DE为⊙O的切线．

(2)求证：AB：AC=BF：DF．3、(南通)已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．

(1)求证：∠ADE=∠B；

(2)过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD?DA=FO?DE．

4、如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

(1)直接写出AE与BC的位置关系；

(2)求证：△BCG∽△ACE；

(3)若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．

5、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE?DF，为什么？

(3)在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．

6、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE?DF，为什么？

(3)在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．

7、如是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于B、D两点，点E在CD的延长线上，且CE=AE+BC；

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BE交DF于点M，求证：DM=MF．

8、已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，连结AC。过点D作DE⊥

AC，垂足是点E．过点B作BE⊥AB，交ED延长线于点F，连结OF。求证：(1)EF是⊙O的切线；

???(2)△OBF∽△DEC。9、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O

切线，交OD的延长线于点E，连结BE．

(1)求证：BE与⊙O相切；(2)连结AD并延长交BE于点F，若OB＝6，且sin∠ABC＝，求BF的长．10、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点?F。

(1)求证：DE是⊙O的切线；?

(2)若，求的值；

(3)在(2)的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积．11、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径作⊙O，BC交⊙O于点D，E是边AC的中点，ED、AB的延长线相交于点F．

求证：

(1)DE为⊙O的切线．

(2)AB?DF=AC?BF．

12、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若AE=3，AB=4，求图中阴影部分的面积．

13、知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G。(1)求证：CE2=FG·FB；

(2)若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直径。14.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证：①AE∥BD；②AD2=DF·AE15、已知：□ABCD，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作⊙O，过E作⊙O的切线ET，T为切点.求证：ET=ED16、如图，△ABC中，AB=AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D.求证：（1）∠DAC=2∠B；（2）CA2=CD·CO

相似三角形与圆的综合考题（教师版）1、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，过E作⊙O的切线ED，切点为C，AD⊥ED交ED于点D，交⊙O于点F，CG⊥AB交AB于点G．

求证：BG?AG=DF?DA．

证明：连接BC，FC，CO，

∵过E作⊙O的切线ED，

∴∠DCF=∠CAD，

∠D=∠D，

∴△CDF∽△ADC，

∴=，

∴CD2=AD×DF，

∵CG⊥AB，AB为直径，

∴∠BCA=∠AGC=∠BGC=90°，

∴∠GBC+∠BCG=90°，∠BCG+∠GCA=90°，

∴∠GBC=∠ACG，

∴△BGC∽△CGA，

∴=，∴CG2=BG×AG，

∵过E作⊙O的切线ED，∴OC⊥DE，

∵AD⊥DE，∴CO∥AD，

∴∠OCA=∠CAD，

∵AO=CO，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OAC=∠CAD，

在△AGC和△ADC中，

，

∴△AGC≌△ADC（AAS），

∴CG=CD，

∴BG×AG=AD×DF．??2、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．

(1)求证：DE为⊙O的切线．

(2)求证：AB：AC=BF：DF．3、(南通)已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．

(1)求证：∠ADE=∠B；

(2)过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD?DA=FO?DE．

解：（1）方法一：

证明：连接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．

又∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，即∠OAD=∠CAD．

∴∠ODA=∠DAE=∠OAD．

∵∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠ADE+∠ODA=90°，即∠ODE=90°，OD⊥DE．

∵OD是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线．

∴∠ADE=∠B．

方法二：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，又DE⊥AC，

∴∠DEA=90°，

∴∠ADB=∠DEA，

∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，即∠DAE=∠BAD．

∴△DAE∽△BAD．

∴∠ADE=∠B．

（2）证明：∵OF∥AD，

∴∠F=∠ADE．

又∵∠DEA=∠FDO（已证），

∴△FDO∽△DEA．

∴FD：DE=FO：DA，即FD?DA=FO?DE．

点评：本题主要考查了切线的判定、弦切角定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质；（2）题乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得以证明．??4、如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

(1)直接写出AE与BC的位置关系；

(2)求证：△BCG∽△ACE；

(3)若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．

解：（1）如图1，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°．

∴AE⊥BC．

（2）如图1，

∵BF与⊙O相切，

∴∠ABF=90°．

∴∠CBF=90°-∠ABE=∠BAE．

∵∠BAF=2∠CBF．

∴∠BAF=2∠BAE．

∴∠BAE=∠CAE．

∴∠CBF=∠CAE．

∵CG⊥BF，AE⊥BC，

∴∠CGB=∠AEC=90°．

∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，

∴△BCG∽△ACE．

（3）连接BD，如图2所示．

∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，

∴∠DBE=∠CBF．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∴BD⊥AF．

∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，

∴CD=CG．

∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，

∴tan∠F==CG=tan60°=

∵CG=，

∴CD=．

∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，

∴∠BAF=30°．

∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，

∴AB=2BD．

∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，

∴∠ABE=∠ACE．

∴AB=AC．

设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r．

∵∠ADB=90°，

∴AD=r．

∴DC=AC-AD=2r-r=（2-）r=．

∴r=2+3．

∴⊙O的半径长为2+3．??解析：（1）由AB为⊙O的直径即可得到AE与BC垂直．

（2）易证∠CBF=∠BAE，再结合条件∠BAF=2∠CBF就可证到∠CBF=∠CAE，易证∠CGB=∠AEC，从而证到△BCG∽△ACE．

（3）由∠F=60°，GF=1可求出CG=；连接BD，容易证到∠DBC=∠CBF，根据角平分线的性质可得DC=CG=；设圆O的半径为r，易证AC=AB，∠BAD=30°，从而得到AC=2r，AD=r，由DC=AC-AD=可求出⊙O的半径长．5、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE?DF，为什么？

(3)在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．

分析：（1）连接OC，证明∠OCP=90°即可．

（2）乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．

（3）可以先根据勾股定理求出DH，再通过证明△OGA≌△OHD，得出AC=2AG=2DH，求出弦AC的长．

解答：（1）证明：连接OC．

∵PC=PF，OA=OC，

∴∠PCA=∠PFC，∠OCA=∠OAC，

∵∠PFC=∠AFH，DE⊥AB，

∴∠AHF=90°，

∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠AFH+∠FAH=90°，

∴PC是⊙O的切线．

（2）解：点D在劣弧AC中点位置时，才能使AD2=DE?DF，理由如下：

连接AE．

∵点D在劣弧AC中点位置，

∴∠DAF=∠DEA，

∵∠ADE=∠ADE，

∴△DAF∽△DEA，

∴AD：ED=FD：AD，

∴AD2=DE?DF．

（3）解：连接OD交AC于G．

∵OH=1，AH=2，

∴OA=3，即可得OD=3，

∴DH===2．

∵点D在劣弧AC中点位置，

∴AC⊥DO，

∴∠OGA=∠OHD=90°，

在△OGA和△OHD中，

，

∴△OGA≌△OHD（AAS），

∴AG=DH，

∴AC=4．

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的性质及全等三角形的性质．??

6、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE?DF，为什么？

(3)在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．

（1）证明：连接OC．

∵PC=PF，OA=OC，

∴∠PCA=∠PFC，∠OCA=∠OAC，

∵∠PFC=∠AFH，DE⊥AB，

∴∠AHF=90°，

∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠AFH+∠FAH=90°，

∴PC是⊙O的切线．

（2）解：点D在劣弧AC中点位置时，才能使AD2=DE?DF，理由如下：

连接AE．

∵点D在劣弧AC中点位置，

∴∠DAF=∠DEA，

∵∠ADE=∠ADE，

∴△DAF∽△DEA，

∴AD：ED=FD：AD，

∴AD2=DE?DF．

（3）解：连接OD交AC于G．

∵OH=1，AH=2，

∴OA=3，即可得OD=3，

∴DH===2．

∵点D在劣弧AC中点位置，

∴AC⊥DO，

∴∠OGA=∠OHD=90°，

在△OGA和△OHD中，

，

∴△OGA≌△OHD（AAS），

∴AG=DH，

∴AC=4．??解析：（1）连接OC，证明∠OCP=90°即可．

（2）乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．

（3）可以先根据勾股定理求出DH，再通过证明△OGA≌△OHD，得出AC=2AG=2DH，求出弦AC的长。7、如图，AB是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于B、D两点，点E在CD的延长线上，且CE=AE+BC；

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BE交DF于点M，求证：DM=MF．证明：（1）连接OD，OE，

∵CB、CD分别切⊙O于B、D两点，

∴∠ODE=90°，CD=CE，

∵CE=AE+BC，CE=CD+DE，

∴AE=DE，

∵OD=OA，OE=OE，

∴△ODE≌△OAE（SSS），

∴∠OAE=∠ODE=90°，

∴OA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

（2）∵DF⊥AB，AE⊥AB，BC⊥AB，

∴AE∥DF∥BC，

∴△BMF∽△BEA，

∴，

∴，

∴

∵△EDM∽△ECB，

∴，

∴，

∴DM=MF．??解析：（1）首先连接OD，OE，由CB、CD分别切⊙O于B、D两点，即可得∠ODE=90°，CD=CE，又由CE=AE+BC，CE=CD+DE，即可证得AE=DE，则可得△ODE≌△OAE，即可证得AE是⊙O的切线；

（2）首先易证得AE∥DF∥BC，然后由平行线分线段成比例定理，求得比例线段，将比例线段变形，即可求得DM=MF．8、已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连结BD并延长，使CD=BD，连结AC。过点D作DE⊥

AC，垂足是点E．过点B作BE⊥AB，交ED延长线于点F，连结OF。求证：(1)EF是⊙O的切线；

???(2)△OBF∽△DEC。证明：（1）连结OD，

???∵AB是⊙O的直径，

???∴OA=OB，

???又∵CD=BD，

???∴OD∥AC，

??∵DE⊥AC，

??∴∠DEC=90°，∠ODE=90°，

??∵点D是⊙O上一点，

??∴EF是⊙O的切线。

（2）∵BF⊥AB，AB是⊙O的直径，

???∴BF是⊙O的切线，

???∵EF是⊙O的切线，

???∴∠BFO=∠DFO，FB=FD，

??∴OF⊥BD，

??∵∠FDB=∠CDE，

??∴∠OFD=∠C，

??∴∠C=∠OFB，

??又∵∠CED=∠FBO=90°，

??∴△OBF∽△DEC。??9、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O

切线，交OD的延长线于点E，连结BE．

(1)求证：BE与⊙O相切；(2)连结AD并延长交BE于点F，若OB＝6，且sin∠ABC＝，求BF的长．解：（1）连结CO，∵OD⊥BC，∴∠1＝∠2，再由CO＝OB，OE公共，

∴△OCE≌△OBE（SAS）

∴∠OCE＝∠OBE，

又CE是切线，∠OCE＝90°，∴∠OBE＝90°∴BE与⊙O相切

（2）备用图中，作DH⊥OB于H，H为垂足，

∵在Rt△ODB中，OB＝6，且sin∠ABC＝，∴OD＝4，

同理Rt△ODH∽Rt△ODB，∴DH＝，OH＝?

又∵Rt△ABF∽Rt△AHD，∴FB︰DH＝AB︰AH，

∴FB＝

考点：切线定义，全等三角形判定，相似三角形性质及判定。

点评：熟知以上定义性质，根据已知可求之，本题有一定的难度，需要做辅助线。但解法不唯一，属于中档题。10、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点?F。

?

(1)求证：DE是⊙O的切线；?

(2)若，求的值；

(3)在(2)的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积．试题分析：（1）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形的性质可得∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；

（2）先由（1）得OD∥AE，再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案；

（3）根据三角形的面积公式结合圆的基本性质求解即可.

（1）连接OD

因为OA="OD"?

所以∠OAD=∠ODA?

又已知∠OAD=∠DAE?

可得∠ODA=∠DAE，

所以OD‖AC，

又已知DE⊥AC

可得DE⊥OD?

所以DE是⊙O的切线；

（2）由（1）得OD∥AE，

（3）

考点：圆的综合题

点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.11、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径作⊙O，BC交⊙O于点D，E是边AC的中点，ED、AB的延长线相交于点F．

求证：

(1)DE为⊙O的切线．

(2)AB?DF=AC?BF．

证明：（1）如图，连接OD、AD．

∵OD=OA，

∴∠2=∠3，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BDA=90°，

∴∠CDA=90°．

又∵E是边AC的中点，

∴DE=AE=AC，

∴∠1=∠4，

∴∠4+∠3=∠1+∠2=90°，即°．

又∵AB是⊙O的直径，

∴DE为⊙O的切线；

（2）如图，∵AB⊥AC，AD⊥BC，

∴∠3=∠C（同角的余角相等）．

又∵∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴

易证△FAD∽△FDB，

∴，

∴，

∴AB?DF=AC?BF．??解析：（1）连接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90°，点E为AC中点，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根据切线的判定即可；

（2）证△ABD∽△CAD，推出，再证△FAD∽△FDB，推出，得，即可得出AB?DF=AC?BF．12、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若AE=3，AB=4，求图中阴影部分的面积．解：（1）连接OD．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠DEA=90°，

∴∠ODF=∠DEA=90°，

∵OD是半径，

∴EF是⊙O的切线．

（2）∵AB为⊙O的直径，DE⊥AC，

∴∠BDA=∠DEA=90°，

∵∠BAD=∠CAD，

∴△BAD∽△DAE，

∴，

即，

∴AD=2，

∴cos∠BAD=，

∴∠BAD=30°，∠BOD=2∠BAD=60°，

∴BD=AB=2，

∴S△BOD=S△ABD=××2×2=，

∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=?解析：（1）根据等腰三角形性质和角平分线性质得出∠OAD=∠ODA=∠DAE，推出OD∥AC，推出OD⊥EF，根据切线的判定推出即可；

（2）证△BAD∽△DAE，求出AD长，根据锐角三角函数的定义求出∠BAD=30°，求出∠BOD=60°和求出BD=2=OB=OD，求出扇形BOD和△BOD的面积，相减即可．13、知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G。(1)求证：CE2=FG·FB；

(2)若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直径。解：（1）证明：连结AC，

∵AB为直径，∠ACB=90°，

∵，且AB是直径，

∴AB⊥CD即CE是Rt△ABC的高，

∴∠A=∠ECB，∠ACE=∠EBC，

∵CE是⊙O的切线，

∴∠FCB=∠A，CF2=FG·FB，

∴∠FCB=∠ECB，

∵∠BFC=∠CEB=90°，CB=CB，

∴△BCF≌△BCE，

∴CE=CF，∠FBC=∠CBE，

∴CE2=FG·FB；

（2）∵∠CBF=∠CBE，∠CBE=∠ACE，

∴∠ACE=∠CBF，

∴tan∠CBF=tan∠ACE==，

∵AE=3，

∴CE=6，

在Rt△ABC中，CE是高，

∴CE2=AE·EB，即62=3EB，

∴EB=12，

∴⊙O的直径为：12+3=15。??14.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证：①AE∥BD；②AD2=DF·AE证明：①∵AE为圆的切线，

∴∠EAB=∠ACE（弦切角等于夹弧所对的圆周角），

∵CA为∠BCD的平分线，

∴∠ACE=∠ACD，

∵∠ABD=∠ACD，

∴∠EAB=∠ABD，

∴AE∥BD；

②∵AE∥BD，

∴∠AEC=∠DBC，

∵∠DBC=∠DAC，

∴∠AEC=∠DAC，

∵∠EAB=∠ADB（弦切角等于夹弧所对的圆周角），

∴△ABE∽△DFA，

∴

∵∠ACE=∠ACD，

∴∴AD=AB，

则AD?AB=AD2=AE?DF．15、已知：□ABCD，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，