大学物理08衍射

光的衍射（interferenceoflight）11.光的衍射现象1803年，杨氏在太阳光线的途中放置一根1/30寸硬纸条，观察纸条投射到墙上的影子，发现除了在影子两侧出现了彩色的带外，影子本身也被分成若干条这样的带子，带的数目与硬纸条到影子的距离有关，且影子中央总是呈白色的。§1光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理针和细线的衍射条纹障碍物是针和细线的衍射

小孔是单缝的衍射线光源单缝衍射点光源单缝衍射2(a)单缝衍射(b)三角孔衍射（c）矩形孔衍射（d）方形孔衍射（e）正多边形孔衍射（e）网格衍射（f）圆形孔衍射3衍射—即光线偏离直线路径的现象光源障碍物几何阴影区光能绕过障碍物进入几何阴影区，并出现光强的不均匀分布。2.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。4菲涅耳衍射光源

·观察屏衍射屏夫琅和费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。

夫琅和费衍射*S·p衍射屏观察屏光源5波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。惠更斯菲涅耳3.惠更斯—菲涅耳原理倾斜因子沿原波传播方向的子波振幅最大子波不能向后传播惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：6这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播问题。但由于波面形状的任意性使得积分难积，只有有限的情况下才能积分出来。积分计算相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方法——半波带法.它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。7§2夫琅和费单缝衍射夫琅和费衍射：障碍物距光源、屏均为无限远。显然：入射光、衍射光平行光束。（透镜）透镜不附加新的光程差*

S

ff

a透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ82.衍射公式ABaA,B两条平行光线之间的光程差BC=asin.asinC作平行于AC的平面,使相邻平面之间的距离等于入射光的半波长.（位相差）如图把AB波阵面分成AA1，A1A2，A2B波带.A1A2两相邻波带对应点AA1中A1和A1A2中A2，到达P点位相差为，光程差为/2。所以任何两个相邻波带所发出的光线在P点相互抵消.当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。9结论：100f03.图象特点11其余各级明纹的宽度,通常看作是相邻两条暗纹之间的距离.12Isin明纹是由一个半波带产生的,所以明纹强度随衍射级次的增加而逐渐减少.13a时,角很小,各级条纹集中在中央明纹附近,分辨不清,单一明条纹几何光学。5.狭缝宽度对衍射图象的影响衍射现象不明显，可作几何光学处理；14lf缝宽因素波长一定,缝宽越窄,衍射现象越显著.15550nm650nm450nm相对光强023qasinl-11-112223--3-3-l缝宽一定,波长越长,则各级衍射角越大,中央明纹越宽.波长波长因素16衍射图样主要规律如下：(2)缝a越小，条纹越宽（即衍射越厉害）。(3)波长越大，条纹越宽（即有色散现象).(1)中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同，亮度逐渐下降。17例：水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距D为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。解：两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中1很小透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。18例：在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为=605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：(1)第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；(2)相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？解(1)单缝衍射明纹的角位置由下式确定，19干涉和衍射的区别和联系从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干涉指的是有限多的子波的相干叠加，衍射指的是无限多的子波的相干叠加，而二者又常常同时出现在同一现象中。20一.光栅（grating）光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。§3光栅衍射21设：a是透光（或反光）部分的宽度，则：d=a+b

光栅常数光栅常数用电子束刻制可达数万条/mm（d10-1m）。反射光栅d透射光栅光栅的种类：d光栅常数是光栅空间周期性的表示。b

是不透光（或不反光）部分的宽度，普通光栅刻线为数十条/mm—数千条/mm，22在夫琅禾费衍射下，位置的关系如何呢二.光栅的夫琅禾费衍射

0p焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsind每个缝的衍射图样1.光栅各缝衍射光的叠加（是否会错开）？23以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：干涉条纹的各级主极大的强度将不再相等，而是受到了衍射的调制。各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下相干叠加。但各个干涉主极大的位置仍由d决定，而没有变化。Iθθ每个缝的衍射光重叠相干叠加adf透镜θ24（k=0,1,2,…）—正入射光栅方程明纹（主极大）条件：

0p焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsind现在先不考虑衍射对光强的影响，单单来分析多光束的干涉。2.多光束干涉（multiple-beaminterference）光栅方程是光栅的基本方程。25p点为干涉主极大时，NEpEp

0p焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsind设有N个缝，缝发的光在对应衍射角方向的p点的光振动的振幅为Ep，相邻缝发的光在p点的相位差为。每个26暗纹条件：由(1),(2)得相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。各振幅矢量构成闭合多边形，Ep多边形外角和：由(3)和271、2、3，

/2123441

1234

3/2例如N=4，在0级和1级亮纹之间

m

可取即有三个极小：280/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)暗纹间距=相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。一般情况：特别注意：k级主极大左是kN-1，右kN+1级极小！本例：如取k=1，左：kN-1=3，右kN+1=5级极小。29光栅衍射（gratingdiffraction）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。I单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a30

明纹缺级现象的分析：衍射暗纹位置：从而出现缺级。干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：时，此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，例如d=4a，则缺4级，8级31sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线缺级公式这里主极大缺±4,±8…级。32单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级单缝多缝33例(1)一光栅，每毫米刻500条刻痕，相邻刻痕间透光部分的宽度为1000nm。求光栅常数。（2）用波长为=632.8nm的单色光垂直照射，最高级明纹的衍射级是多少；一共能观察到几根明条纹。解：（1）（2）令应有2k+1=7根缺级：最高：实有7-2=5根34条纹宽度上半部分下半部分分成两半:POf（2）光程差：子波源数相同。N(a+b)/2（1）光栅：共N条缝。N(a+b)暗纹（一级）衍射角：明条纹很窄，锐利35条纹间距POf明条纹间分得很开36总结论光栅衍射条纹：强度大，宽度窄，间距大。0-1-2-3+1+2+30-1-2-3+1+2+337光栅衍射（机理）总结光栅衍射图样是由单缝内许多子波的干涉（单缝衍射）以及缝间对应的子波彼此相干叠加（缝间干涉）而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的综合效果。38

复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。光栅分光镜光栅光谱光栅光谱24130241321302132130213对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。39例：利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？解:对第k级光谱，角位置从k紫到k红，要产生完整的光谱，即要求紫的第(k+1)级纹在红的第k级条纹之后，亦即根据光栅方程由或所以只有k=1才满足上式，只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。40设第二级光谱中波长为''的光与第三级中紫光开始重叠，这样41例用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（nm），问（1）平行光线垂直入射时；（2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是及两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.42解（1）根据光栅方程得k的可能最大值相应于可见按题意知，光栅常数为代入数值得k只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。43（2）如平行光以角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为斜入射时光栅光程差的计算ABDCOPAB44由此可得斜入射时的光栅方程为同样，k的可能最大值相应于在O点上方观察到的最大级次为k1，取得45而在O点下方观察到的最大级次为k2，取得所以斜入射时，总共有条明纹。（3）对光栅公式两边取微分46所以光线正入射时，最大级次为第3级，相应的角位置为波长为第k级的两条纹分开的角距离为钠双线分开的线距离47§4光学仪器分辨本领1.夫琅禾费圆孔衍射衍射图象：明暗相间的同心圆。中央亮斑称爱里斑:占总入射光强的84%。为半角宽度；1.22/D48Thediffractionpatternfromasingle,smallcircularapertureisidenticaltothediffractionpatternofastar(orpointsource)Thethreepicturesaboverepresentthediffractionpatternoftwopointsources.Inthepicture1,itispossibletodistinguishbetweenthetwopointsources.Theremainingtwopicturesshowwhenthereistwomuchoverlapforthetwopointsourcestobedistinguished.49光学仪器的分辩本领50瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：S1S2可分辨S1S2恰可分辨100%73.6%S1S2不可分辨51例：在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？解:以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长=550nm，人眼最小分辨角设人离纱窗距离为S，则如果恰能分辨52W.K.RontgenW.K.Rontgen(1845~1923)(1845~1923)1901年获首届诺贝尔物理学奖1895年，德国物理学家伦琴在研究阴极射线管的过程中，发现了一种穿透力很强的射线。+高压电源金属靶电子束高能由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为X射线。X射线§5X

射线的衍射伦琴53(1879~1960)(1879~1960)M.vonRaueM.vonRaue1914年获诺贝尔物理学奖X射线发现17年后，于1912年，德国物理学家劳厄找到了X射线具有波动本性的最有力的实验证据：发现并记录了X射线通过晶体时发生的衍射现象。由此，X射线被证实是一种频率很高（波长很短）的电磁波。在电磁波谱中，X射线的波长范围约为0.005nm到10nm，相当于可见光波长的10万分之一到50分之一。劳厄54劳厄的X射线衍射实验原理图晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间距大约为10-10m数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要入射X射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。衍射斑纹（劳厄斑）+晶体X射线（硫化铜）记录干板551912年，英国物理学家布喇格父子提出X射线在晶体上衍射的一种简明的理论解释——布喇格定律，又称布喇格条件。1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。亨布喇格W.H.Bragg(1862~1942)W.L.Bragg(1890~1971)劳布喇格56氯化钠晶体氯离子钠离子Cl＋Na晶体结构中的三维空间点阵57晶体中的原子或离子X射线原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的X射线同频率的电磁波，称为散射波。点阵的散射波58X射线晶体点阵的散射波可以相互干涉。面中点阵散射波干涉面间点阵散射波干涉包括和散射波干涉59零级衍射谱i入射角q掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一平面上的点阵任一平面上的点阵散射波的干涉干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级衍射谱60i入射角q掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一平面上的点阵任一平面上的点阵散射波的干涉干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级