初中数学苏科版八年级下册第11章反比例函数11．1反比例函数（省一等奖）

课题：《反比例函数》主备人：王群课型：新授初核人：龚敏合审：宋敬宝熊文斌何德海【学习目标】基本目标1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；提高目标反比例函数的概念．【教学重难点】重点：讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；难点：通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．【预习导航】在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y=eq\f(x,4);（2）y=eq\f(3,4x);（3）－xy=3;（4）-3xy+2=0;（5）y=eq\f(1,x2);（6）y=eq\f(2,x)+1.【课堂导学】活动一：1．情境：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.（1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.活动二：3．讨论交流．函数关系式a=eq\f(6400,b)、y=eq\f(20,x)、t=eq\f(5000,v)、m=－eq\f(200,n)具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？4．归纳总结．通过这一活动你有什么发现吗？定义：一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.注意:①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.例题例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=eq\f(4,x);（2）y=－eq\f(1,2x);（3）y=1－x;（4）xy=1;（5）y=eq\f(x,2);（6）y=(eq\r(2)－3)x－1例2.(1)已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2,求y与x的函数关系式.(2)y=(1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.【课堂检测】1．下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）2．反比例函数y=eq\f(eq\r(2)－1,2x)中的k值为.3.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是.4.已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值5.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m3时，它的密度ρ=1.98kg/m

（1）求ρ与V的函数关系式；

（2）求当V=9m36.已知函数y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=6,当x=2时，y=5,求y与x的函数关系式.课后反思：【课后巩固】基本检测1．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是()A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．其他函数关系2．若y＝(a＋1)是反比例函数，则a的取值为()A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数3．下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有_______（填序号）．4．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝_______，这时h是a的_______．5．判断下列关系式中y和x是反比例函数关系吗？若是，请指出比例系数． (1) (2) (3) (4)6．已知函数y＝（5m－3)x2－n＋（n＋m）．(1)当m、n为何值时，为一次函数？(2)当m、n为何值时，为正比例函数？(3)当m、n为何值时，为反比例函数？拓展延伸7．下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100m)，现打算沿墙围成一个面积为