第二章电磁场的基本规律3

12.3真空中恒定磁场的基本规律本节内容

2.3.1安培力定律磁感应强度

2.3.2恒定磁场的散度与旋度1.

安培力定律

1820年法国物理学家安培提出的，描述的是两个回路之间的相互作用力。2.3.1安培力定律磁感应强度满足牛顿第三定律静磁场（恒定磁场）：恒定电流产生的磁场。真空中的回路C1对回路C2的作用力：真空中的回路C2对回路C1的作用力：2.磁感应强度

描述磁场分布的基本物理量，单位为T（特斯拉）。

根据安培力定律，有其中电流I1在电流元处产生的磁感应强度

磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，回路C1对回路C2的作用力是回路C1产生的磁场对回路C2的作用力。任意电流回路C产生的磁感应强度电流元产生的磁感应强度体分布电流产生的磁感应强度面分布电流产生的磁感应强度毕奥-萨戈尔定律Eg:Afilamentarywireoffinitelengthextendsfromz=atoz=b.DeterminethemagneticfluxdensityatapointPinthexyplane.WhatisthemagneticfluxdensityatPifb→∞

anda→-∞?解：将线分成无数小段，取其中距离原点为z’的小段，则3.几种典型电流分布的磁感应强度如果：Example:AcircularloopofradiusbisinthexyplaneandcarriesacurrentI,asdepictedinthefigure.Obtainanexpressionforthemagneticfluxdensityatapointonthepositivezaxis.解：将圆环分成无数小段，考虑其中的某线元结构对称性当场点距离圆环非常远时，可以认为圆环非常小。在这种情况下，我们将载流圆环称为磁偶极子。如果我们定义磁偶极矩为

在圆环的中心点上，z

=0，磁感应强度最大，即当场点P远离圆环，即z

>>b

时，因，故2.3.2

恒定磁场的散度和旋度

1.

恒定磁场的散度与磁通连续性原理磁场是一个无通量源的矢量场磁通连续性原理（微分形式）磁通连续性原理表明：恒定磁场是无散场，磁感应线是无起点无终点的闭合曲线。磁通连续性原理（积分形式）穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量为02.恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的电流连续性方程恒定磁场的电流连续性方程散度定理S’为电流边界面，由于电流分布在V’区域，在边界面上，电流没有法向分量安培环路定理（微分形式）恒定磁场是有旋场安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，电流是磁场的旋涡源。安培环路定理（积分形式）恒定磁场的磁感应强度在任意闭合曲线上的环量等于闭合曲线交链的恒定电流的代数和与磁导率u0的乘积。14

在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。

3.利用安培环路定理计算磁感应强度(1)无限长直电流产生的磁感应强度解：考虑磁场的对称性，做环路面与电流一致的圆环，圆心位于电流与环面交点，设半径为r(2)无限长紧密缠绕的螺线管产生的磁感应强度解：首先判断螺线管的磁场情况，螺线管内部磁感应强度朝上，而螺线管外部由于上下抵消的缘故，螺线管外部不存在磁场。作如图所示环路。2134而该环路围成面积通过的电流为：（N为单位长度绕的匝数）

解：选用圆柱坐标系，则应用安培环路定理（3）无限长同轴电缆产生的磁感应强度与环路，交链的电流为应用安培环路定