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文档简介

第二章函数、导数及其应用第十二节定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用(理)主干回顾·夯实基础[a，b]

积分变量

f(x)dx

x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0

A1＋A3－A2－A4[答案及提示](1)√正确．(2)√定积分与积分变量无关，故正确．(3)√由定积分的几何意义知正确．(4)×由定积分的几何意义知图形不一定在x轴下方，错误．(5)√正确．考点技法·全面突破定积分的计算(☆☆☆)1．计算定积分要先将被积函数化简，然后利用运算性质分解成几个简单函数的定积分，再利用微积分基本定理求解；2．对函数图象与圆有关的定积分可以利用定积分的几何意义求解．定积分在平面几何中的应用(☆☆)利用定积分求平面图形的面积时，应先画出平面图形的草图，然后根据图形特点，选择相应的积分变量及被积函数，并确定被积区间，转化为定积分的计算问题．定积分在物理中的应用(☆☆)2．(2015·武汉调研)物体A以速度v＝3t2＋1(t的单位：s，v的单位：m/s)在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v＝10t(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度与A同向运动，当两物体相遇时，相遇地与物体A的出发地的距离是()A．120m B．130mC．140m D．150m学科素能·增分宝典思想方法系列之(四)函数方程思想在定积分中的应用[典例]在区间[0,1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．[题后总结]

解决本题的难点在于把求函数最小值的问题置于先求定积分的情境之中，考查学生知识迁移能力和导数的应用意识．

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