第三章一元一次方程复习课件(第2课时)

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程复习课（第2课时）实际问题与一元一次方程本课内容列方程解应用题一、自主学习列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各数量之间的关系.3、设：设未知数（直接设法、间接设法）2、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、验:检验方程的解，并检验它是否符合题意或实际7、答:写出答案一、自主学习1.和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：（1-3.66﹪）×90年6月底有的人数=2000年11月1日人数

解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度（1-3.66﹪）x=35701x≈37057答：略.一、自主学习2.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的.问原来每个仓库各有多少粮食？二、合作探究2.等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料面积＝成品面积；③原料体积＝成品体积。1.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125×125mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析:等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积

玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmmx=125×125×81

x≈199答：略.二、合作探究3.调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍二、合作探究4.比例分配问题这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。

1.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x根据题意得：X+2x+4x=84X=124x=48答：略。二、合作探究5.工程问题工程问题基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和三、巩固提高1、一批零件，甲每小时能加工80个，则⑴甲3小时可加工___个零件，x小时可加工_____个零件。⑵加工a个零件，甲需____小时完成.2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程的____⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的______

80x3.一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得：x=6答：剩下的部分需要6小时完成。240三、巩固提高6.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n,2n+2或2n,2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示，两个连续奇数用2n—1、2n+1表示.

1.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.解：设十位上的数字x，则个位上的数是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.三、巩固提高2.用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的4个日子如下表：依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。3.有一些分别标有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，发现这些卡片上的数字的和为342.(1)猜猜小明拿到了哪3张卡片？(2)小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的和为86？说明理由？4.有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数的3倍还大8，求原数。分析：原数=3×新数+8解：设这个七位数的后六位为x。依题意，得：5×106+x=3(10x+5)+8x=172413∴原数为5×106+172413=5172413关键是把求出来，不妨设七位数

如何表示？新数如何表示？三、巩固提高三、巩固提高1.基本关系式：_________________

2.基本类型：

相遇问题、追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速7.行程问题1.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。2.从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路,一学生骑车以每小时12千米的速度下山,再以每小时9千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,原路返回时,若通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度上山回到营地,要花1小时10分钟时间,求夏令营营地到学校的距离.夏令营营地学校

一般地,我们设所求的量为未知数,即设直接未知数,但所求的问题与题中某些已知量密切相关时,设间接未知数更易列出方程.三、巩固提高三、巩固提高1.若明明以每小时4千米的速度上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？追及问题

解：设哥哥要X小时才可以送到作业8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到家学校追及地4×0.54X8X1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？相遇问题三个基本量关系是：速度×时间=路程三、巩固提高三、巩固提高=商品售价—商品进价1.售价、进价、利润的关系式：商品利润2.进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%3.标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数104.商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=×(1+利润率)售价×件数=总金额销售中的等量关系8.销售中的利润问题1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设进价为x元，80%x（1+40%）—x=15，x=125答：略三、巩固提高2.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．3.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的7.5折出售时将亏损25元，而按九折出售就赚20元，这种商品的定价为多少元？4.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？三、巩固提高9.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息

1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为x.

根据题意得

250（1+x）=252.7，

x=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.0216=2.16﹪.答略10．年龄问题年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。

这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。1.王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍?

解:设x年后爸爸的年龄是王丹同学年龄的2倍根据题意得36+x=2(12+x)

解之得x=12答略。2.孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？三、巩固提高11.增长率问题

例：某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？（间接设元）依题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:该食堂九月份节约煤3000公斤.解：设七月份节约煤x公斤.则八月份节约煤(1+20%)x公斤，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000三、巩固提高1、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？全球通神州行月租费25元/月0本地通话费0.2元/分钟0.3元/分钟12.方案优化选择三、巩固提高2、为了加强居民的节水意识合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见下表.请根据上面的表格回答下列问题：①若某户居民一月份用水8立方米,则应向其收水费多少元?②若该用户二月份用水12.5立方米则应向其收水费多少元?③若该用户三、四月份共用水15立方米(月份用水量不超过6立方米),共交水费44元,则该用户三、四月份各用水多少立方米?每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/立方米超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米三、巩固提高3.A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司年薪1万元，每年加工龄工资200元，B公司半年年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济角度考虑应该选择哪家公司？4.商场计划投入一批紧俏商品，经过调查发现，如果月初销售，可获利15%，并可利用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；到月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元。根据商场的资金状况，如何获利最多？三、巩固提高5.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．三、巩固提高6.《个人所得税条例》规定，公民薪水每月不超2000元（含2000元）不必纳税，超过2000元的部分为全月纳税金额，且分段纳税，详细税率的分段见右表：某人5月份纳税120元，则他5月份的工资总收入_______元全月纳税金额税率％不超过500元5超过500至2000元10超过2000至5000元15……解：设纳税金额为x元。分析：不超过500元时最高纳税25元，500－－2000元的部分最高纳税150元，此人的纳税额为120元，说明他的纳税工资额在2000元内。500×5%+10%(x-500)=120x=14501450+2000=3450（元）答：他5月份的工资总收入3450元.