狭义相对论讲解

2/6/20231大学物理讲义(十九)高等学校教材

大学物理第十九章狭义相对论主讲:王世范2/6/20232大学物理讲义(十九)目录

狭义相对论§19-1伽利略变换和绝对时空观 §19-2迈克尔孙－莫雷实验 §19-3狭义相对论的基本原理 §19-4狭义相对论的时空观 §19-6相对论性质量和能量2/6/20233大学物理讲义(十九)第十九章狭义相对论狭义相对论(specialrelativity)”和“量子力学(quantummechanics)”是近代物理的两大支柱。

19世纪末，经典物理学完整的三大理论体系：

1.

经典力学(classicalmechnics)——

机械运动服从牛顿力学；

2.

电磁场理论(electromagnaticfieldtheory)——

电磁场运动服从麦克斯韦经典电动力学；

3.

经典统计理论(classicalstatisticstheory)——

热运动服从热力学和经典统计物理。

狭义相对论和量子理论(quantumtheory)由经典物理的两个危机孕育而生。1.迈克尔孙－莫雷实验，促使了相对论的诞生；2.黑体辐射，导致了量子论的出现。

狭义相对论是一门关于时间、空间与物质运动之间关系的理论，用新的时空观取代了牛顿的绝对时空观。经典力学是相对论力学(relativisticmechanics)在v<<c条件下的近似。2/6/20234大学物理讲义(十九)§19-1伽利略变换和绝对时空观牛顿的绝对空间和绝对时间：

绝对的、真正的数学时间，出于其本性而自行均匀地流逝着，与外界任何事物无关…。绝对的空间，就其本性而言，永远保持不变和不动，且与外界任何事物无关…。变换法则：如果有一组方程，将空间某点上的某物理量在一个坐标系(S)中的各个分量用它在另一个坐标系(S)中的各个分量表示出来，则称这组方程为该物理量的变换法则(也叫做变换定律)。

伽利略给出S与S系间的坐标、速度变换法则，即伽利略变换(Galileantransformation)方程：x=xvt、y=y、z=z；

vx=vxu、vy=vy、vz=vz。2/6/20235大学物理讲义(十九)推导过程中，采用了牛顿的绝对时空观，即做了下述假定：1.

时间对于一切参考系都是相同的，且与参考系的运动状态无关。这相当于假定：存在不受运动状态影响的时钟。即t=t，t=t。2.

空间对于一切参考系都是相同的，即空间长度与参考系的运动状态无关。这相当于假定：存在不受运动状态影响的直尺。在任意两个惯性系S和S中测得的空间两点P1、P2的间距分别为L、L，则有2/6/20236大学物理讲义(十九)2/6/20237大学物理讲义(十九)一.两条基本原理

物理学家们面临如下三种情况：

(1)存在一个仅适用于力学的相对性原理，但不适用于电动力学，对电动力学存在一个最优惯性系～以太系。——被迈－莫实验所否定！

(2)存在一个既适用于力学、又适用于电动力学的相对性原理，但麦克斯韦的电动力学规律(麦氏方程组)不正确。——被大量实验所否定！

(3)存在一个既适用于力学、又适用于电动力学的相对性原理，但牛顿给出的力学规律不正确(在一定的条件下成立)。§19-3狭义相对论的基本原理2/6/20238大学物理讲义(十九)

爱因斯坦提出狭义相对论，全部理论由两条基本假设直接导出：1.相对性原理(relativityprinciple)：

一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的。2.光速不变原理(principleofconstancyoflightvelocity)：

在一切惯性系中，真空中的光速都是相等的。例1：下列几种说法中哪些是正确的？⑴所有惯性系对物理基本规律都是等价的。⑵在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。⑶在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

(答：三种说法都正确)例2：已知惯性系S相对于惯性系S系以0.5c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S系的坐标原点O沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速为___。(填：c)2/6/20239大学物理讲义(十九)例3：有一速度为ｕ的宇宙飞船沿X轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_____；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____；地面观察者测得上述两种情况下，光脉冲的传播速度大小分别为________。(填：c；c；c)例4：当惯性系S和S坐标原点O和O重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对S系经过一段时间t后(对S系经过时间为t)，此光脉冲的球面方程(用直角坐标系)分别为：S系_______________________；S系________________________。解：S系测得光脉冲自原点O发出，沿各个方向速度相同，以O点为球心，球面方程为：x2+y2+z2=c2t2；S系测得光脉冲自原点O发出，沿各个方向速度相同，以O点为球心，球面方程为：x2+y2+z2=c2t2。2/6/202310大学物理讲义(十九)

二.洛伦兹变换2/6/202311大学物理讲义(十九)现在，两坐标系间的速度关系已不能象伽利略变换那样，等式两边对同一时间求导简单获得。计算时注意：除了由洛伦兹变换关系给出的等式涉及两个不同坐标系中的变量之外，各等式中的变量都必须是对同一个坐标系给出。例如x

=

vt(都是S系中测得的量)，x=

vt(都是S系中测得的量)。例5：宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为______。填：L

=

ct例6：一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是______。解：在火箭上测得…，就是以火箭为参考系，在该系中子弹的速度是v2，飞行距离是L，时间间隔是t，存在关系L

=

ct，所以t

=

L

v2。例7：狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是________，它们与观察者的________密切相关。(填：相对的；运动)2/6/202312大学物理讲义(十九)§19-4狭义相对论的时空观一.同时的相对性(relativityofsimultaneity)

设在S

系中，t1

时刻在x1

处发生了事件P1；t2

时刻在x2

处发生了事件P2。由洛伦兹逆变换，S系中的观察者测得事件P1发生的时刻为t1=

(t1

+

x1

v

c2)；事件P2发生的时刻为t2=

(t2

+

x2

v

c2)。S系中测得两事件的时间间隔为：t2

t1=

[(t2

t1)+(x2

x1)v

c2]。1.如果两事件在惯性系S

中是同时(t2

t1

=

0)、同地(x2

x1

=

0)发生的，见图1及上式，那么在所有其它惯性系中测量该两事件，一定也是同时发生的(t2

t1=

0)。此时同时性具有绝对的意义。2.如果两事件在惯性系S

中是同时(t2

t1

=

0)、不同地(x2

x1

0)发生的，见图2及上式，那么在其它惯性系中测量该两事件，就不是同时发生的(t2

t1

0)。2/6/202313大学物理讲义(十九)可见“同时”是相对的，与参考系有关，这是光速不变原理的一个直接结果。注意：教材中所说的“同地”是指x1

=

x2，“不同地”是指x1

x2。因为按我们规定S

系相对S系沿x轴方向运动，那么，在与x

轴垂直平面上的坐标：y1

与y2、z1

与z2

是否相同，如图3或图4，对上述结论没有影响。例1：关于同时性有人提出以下结论，其中哪个是正确的？［］(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。(C)在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

选(C)2/6/202314大学物理讲义(十九)例2：有一直尺固定在K

系中，它与OX

轴的夹角

=45

，如果K

系以速度u沿OX方向相对于Ｋ系运动，Ｋ系中观察者测得该尺与OX轴的夹角［］(A)大于45。(B)小于45。(C)等于45。(D)当K

系沿OX正方向运动时大于45，而当K

系沿OX负方向运动时小于45。选(A)例3：边长为a的正方形薄板静止于惯性系Ｋ的xoy平面内，且两边分别与x，y轴平行。今有惯性系K

以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于Ｋ系沿X轴作匀速直线运动，则从K

系测得薄板的面积为(A)a2，(B)0.6

a2，(C)0.8a2，(D)a2

0.6。［］解：S

=

a

a

[1

(v

c)2]12=

a2[1

0.82]12=

0.6

a2。选(B)2/6/202315大学物理讲义(十九)例4：一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为_______________。解：解题关键在于认清哪个量是固有长度！它是一个两端坐标不需要同时测定的长度。站台上的机械手“同时”划出两个痕迹(相当于“同时”测得两个端点的坐标x1和x2，且知x2

x1=

1m)，因为这两个测量事件不是“同地”发生的，所以车厢中的人认为这两个测量事件没有“同时”进行，他的认为长度为1m的结论不正确。车厢上的两个刻痕，相对于车厢中的观察者静止，任何时刻(同时或不同时)测出两刻痕的坐标差(长度)结