第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

第3讲电容器带电粒子在电场中的运动1．常见电容器 (1)组成：由两个彼此_____又相互_____的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的________． (3)电容器的充、放电 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的__________，电容器中储存________． 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中________转化为其他形式的能．一：常见电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系(考纲要求Ⅰ)绝缘靠近绝对值异种电荷电场能电场能2．电容 (1)定义：电容器所带的__________Q与电容器两极板间的电势差U的比值． (2)定义式：C＝______，Q=CU (3)物理意义：表示电容器__________本领大小的物理量． (4)单位：法拉(F) 1F＝_____μF＝1012pF电荷量容纳电荷1063．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与__________成正比，与介质的__________成正比，与两板间的距离成反比．正对面积介电常数四个基本公式1.带电粒子在电场中的加速 带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做________运动．有两种分析方法：二.带电粒子在匀强电场中的运动(考纲要求Ⅱ)加(减)速2．带电粒子在匀强电场中的偏转(类平抛运动处理） (1)条件分析：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场． (2)运动性质：_____________运动． (3)处理方法：分解成相互____的两个方向上的________，类似于__________． (4)运动规律： ①沿初速度方向做__________运动． ②沿电场方向，做初速度为零的_____________运动．匀变速曲线垂直直线运动平抛运动匀速直线匀加速直线LLdθy四个基本量1．(多选)如图所示，在等势面沿竖直方向的匀强电场中，一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB运动，由此可知()．A．电场中A点的电势高于B点的电势B．微粒在A点时的动能大于在B点时的动能，在A点时的电势能小于在B点时的电势能C．微粒在A点时的动能小于在B点时的动能，在A点时的电势能大于在B点时的电势能D．微粒在A点时的动能与电势能之和等于在B点时的动能与电势能之和合外力与AB共线，受力如图qEmg分析1.负电粒子电场力垂直等势面向左，则电场方向垂直等势面向右，则φA>φB.E√合外力做负功，EK↓电场力做负功EP↑√×2.只有重力、电场力做功，EP重+EP电+EK=恒量×类型一平行板电容器的动态问题分析“三式两推论”．明确类型、确定不变量、选用适当公式求解mgqE知识链接××mgqEABA带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法类型二带电粒子(带电体)在匀强电场中的直线运动问题2．给平行板电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电．板间一带电小球C用绝缘细线悬挂，如图所示．小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则()．Q不变qEmgTABC例2.水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d/2处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未接触极板)返回．若将下极板向上平移d/3，则从P点开始下落的相同粒子将(

)．A．打到下极板上

B．在下极板处返回C．在距上极板d/2处返回 D．在距上极板2d/5处返回Pabd√Pabd变式：若上题充电后与电源断开的情况如何3．如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b分别与电源的正负极相连，a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S后，带正电的液滴从小孔正上方的P点由静止自由落下，当液滴穿过b板小孔到达a板小孔时速度为v1.现使a板不动，在开关S仍闭合或断开的情况下，b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，此时液滴到达a板小孔时速度为v2，下列说法中正确的是()．A.若开关S保持闭合，向下移动b板，则v2>v1B.若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则v2>v1C.若开关S保持闭合，则无论向上或向下移动b板，都有v2＝v1D.若开关S闭合一段时间后再断开，则无论向上或向下移动b板，都有v2<v1电场力、重力做功不变×√√×4．如图所示，板长L＝4cm的平行板电容器，板间距离d＝3cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100V．有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g＝10m/s2，sinα＝0.6，cosα＝0.8)．求： (1)液滴的质量；

(2)液滴飞出时的速度．类型三带电粒子在匀强电场中的偏转问题(1)确定最终偏移距离思路①思路②(2)确定偏转后的动能(或速度)思路①思路②3-1．(多选)如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是(

)．A．滑片向右移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升B．滑片向左移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升C．电压U减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间减小D．电压U减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变电子重力不计BD3-2(单选)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是(

)．A.板间电场强度大小为mg/qB.板间电场强度大小为mg/2qC.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间水平方向匀速运动t=L/v0√思想方法带电粒子在交变电场中的运动问题常采用画速度图象处理，画v-t要注意以下几点1.带电粒子进入电场的时刻；2.速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；3.图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；4.注意对称和周期性变化关系的应用；5.图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解。常用分析方法：①当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．②于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．水平方向匀速直线运动，竖直方向先加速、减速；再反向加速、减速。到b速度竖直速度为0。【典例】如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子（不计重力）以速度v0从a点水平射入，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：(1)交变电压的周期T应满足什么条件？(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？分析1.粒子做什么运动？2.粒子在何时刻进入金属板？3.欲达到上述要求满足什么条件？(1)交变电压的周期T应满足什么条件？例1如图1所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板电势UA=0，B板的电势UB随时间发生周期性变化，规律如图2所示，现有一电子从A板上的小孔进入两极板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。A.若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C.若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D.若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动解析：由图2可知，平行金属板两极的电压大小不变，只是正负变化，故带电粒子进入电场中所受的电场力大小不变，只是方向变化，则其加速度也是大小不变，只是方向变化，因此，带电粒子在电场中时而作匀加速运动，时而作匀减速运动。1.在0～T/2内作匀加加速运动；在T/2～T内作匀减速运动，完成一个周期变化，然后循环，作出其速度图象，如图3所示，由图可知位移一直为正值，则电子是一直向B板运动，A选项正确当电子从t=3T/8时刻进入，在3T/8～T/2内作匀加速运动；在T/2～T内作匀减速运动，t=5T/8时速度为零，然后反向作加速运动；在T～3T/2内作加速运动，当t=11T/8时速度又为零，完成一个周期，然后循环，作出其速度图象如图5所示，由图可知，在3T/8～8T/8内的位移小于9T/8～11T/8内的位移，即电子而向B板运动，时而向A板运动，但总体上向A板运动，最终打不会打B板上，C选项错误．同理，当电子从T/2时刻进入，一开始就反方向作加速运动，根本就不可能进入极板间，D选项错误，因此本题正确的选项为A、B。2.如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：(1)在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处．(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？范围2Ym=3ym随堂练习1．(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(

)．A.平行板电容器的电容将变小B.静电计指针张角变小C.带电油滴的电势能将减少D.若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变静电计测电容器两端电压，U不变，θ不变ACD2．如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2kg，带电荷量为q＝＋2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向，g＝10m/s2)，求：(1)23s内小物块的位移大小．(2)23s内电场力对小物块所做的功．43.如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C点之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零)．已知A、B两点间的距离为2R，重力加速度为g.在上述运动过程中，求：(1)电场强度E的大小；(2)小球在半圆轨道上运动时的最大速率(计算结果用根号表示)．思路：1.A到C利用动能定理，C到P平抛运动2.圆周运动的最低点或等效最低点v最大。怎样求等效最低点？mg和qE的合力与v垂直即与半径共线时与圆的交点便是等效最低点，与该点关于圆心对称的点为等效最高点。(1)电场强度E的大小；(2)小球在半圆轨道上运动时的最大速率(计算结果用根号表示)mgqEF450450D4.在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示．由此可见 (

)．A．电场力为2mgB．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等y1y2x1x2D5.在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为－q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中P点的电势为零．则在＋Q形成的电场中(

)．B6.如图所示，水平放置的平行板电容器，原来AB两板不带电，B极板接地，它的极板长l＝0.1m，两板间距离d＝0.4cm，现有一微粒质量m＝2.0×10－6kg，带电荷量q＝＋1.0×10－8C，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板的中点O处，取g＝10m/s2.试求：(1)带电粒子入射初速度v0的大小：(2)现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板的电势为多少？7.两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所