初中数学苏科版八年级上册第2章轴对称图形2．5等腰三角形的轴对称性(t)

等腰三角形的轴对称性复习课图[趣题导学]图建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板的底边中点，则认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？解答：这样做有道理。如图，△ABC为等腰三角形，所系重物过底边中点D点，则可知AD为等腰三角形的底边中线，根据等腰三角形底的平分线，底边的高，底边的中线，“三线合一”的性质，可知AD也为高，即AD⊥BC，AD的方向正好为铅垂方向，与铅垂方向垂直的线则是水平线，由此可知梁BC是水平的。[双基锤炼]一、选择题1、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形2、有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（）A．2cm，2cm，4cmB．3cm，8cm，3cmC．3cm，4cm，6cmD．5cm，4cm，4cm3、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°,20°4、如图，在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（）图ABCEFDA．40°B．45°C．图ABCEFD5、下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BE与CD相交于点F，那么图中等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个7、如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21B．18C．13D．15AFAFEDBC图MAEFCB图二、填空题ABDFNMCE图8、在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是ABDFNMCE图9、若等腰三角形的顶角的外角是80°，那么它的底角是____________．10、如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是．11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，EC=，则CD的长度是．12、如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，那么∠PAQ等于°．ABABCED图ABCMNPQ图图三、解答题图13、如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度数．ABCEFO图14、如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥ABCEFO图[能力提升]一、综合渗透1、等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为（）．°°°或150°°或120°2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（）A．10°B．°C．15°D．20°图图ABDCE3、如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，则图中等腰三角形有（）A．2个B．4个C．3个D．5个图M图MAEFCB图4、（2023玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：DE=EC．AABCP′P图5、如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACPˊ重合，如果AP=3，求PPˊ的长．图（以下空6行）图二、应用创新1、如图，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB。（1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？（2）△ADE是等腰三角形吗？为什么？图2、如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F。△OEF是等边三角形吗？为什么？图三、探究发散1、有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？试画出图形．DABCFE图2、如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上,点E在AC上，且DABCFE图ADCB图3、如图，在正方形ADCB图[链接中考]1、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为cm．2、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于().图A、44°B、68°C、46°D、22°图图图ABCDE图3、如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE