第1章静电场的基本规律

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第1章静电场的基本规律物理系叶华明2第1章静电场基本规律

§1

电荷

§2

库仑定律

§3

静电场

§4

高斯定理

§5

电场线

§6

电势3第1章静电场基本规律

学好第一章静电场是十分重要的，从原则上讲，良好的开始是成功的一半。具体地说，第一，它是入门，其内容是其他各章的基础；其次，在研究方法上，各章都相似，故可以以它为借鉴；第三，在数学方面，如将矢量、代数量以及积分运算等训练得较熟练，对以后各章节的学习将大有帮助。4一、带电体

1、带电体：处于能吸引轻小物体状态的物体

2、电荷：带电体的一种属性（注意：带电体一定有电荷，不会有电荷而无物体）

3、电量：带电体所带电荷的多少

本来这三者意义是有严格区别的，但这三者往往不加区别的使用。Charge——电荷、充电、带电、起电。

4、两种电荷正电荷：与丝绸摩擦过的玻璃棒的电荷相同的负电荷：与毛皮摩擦过的橡胶棒的电荷相同的§1、电荷5

二、验电器外壳是非金属制成的。带电体与金属球接触，金属球带电，金属棒下而张开，说明电荷可以在金属内移动。同种电荷相斥,异种电荷相吸。三、导体与绝缘体导体：允许电荷通过的物体（如金属、电解质等）绝缘体（电介质）：不允许电荷通过的物体（如玻璃、橡胶等）得到电子——带负电；失去电子——带正电。6四、导体与绝缘体的根本区别1、物质的电结构原子（-10-8

cm）；核（-10-13

cm）；相差105

2、根本区别自由电荷：能摆脱核的束缚而自由地运动的电荷束缚电荷：-----导体：存在自由电荷｛金属：有自由电子电解液：存在正、负离子绝缘体：无自由电荷7五、电荷的特征（实验总结）1、守恒性：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。

电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍定律之一。8

1906～1917年，密立根（R.A.millikan)用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷e的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。2、量子性：

迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。

e=1.602×10-19c(coulomb)因为e很小，在宏观上看一个物体的电量变化是连续的，就如同河水看起来是连续地流，没有断开一样。其中n为整数9起电方法：摩擦起电、接触起电、感应起电等等

从物质电结构看：

只要是电子数与质子数不相等，我们就说物体带电。

电荷量子化是个实验规律。实验表明：电荷量子化在相当高的精度下得到了检验。注意10

一、库仑定律（Coulomb’sLaw）

一般而言，两个带电体之间的作用力，除与电量大小、相对位置有关系外，还与带电体的大小、形状、电荷分布有关，要用试验直接验证这些因素是困难的。建立“理想模型”。1、点电荷（pointcharge）

条件：大小和形状可忽略不计的带电体。1、理想模型2、具有相对意义

3、电量不限§2、库仑定律（实验定律）注意112、库仑定律1）内容：①两个点电荷间的静电力大小相等，方向相反，并且沿着它们的联线，同号电荷相斥异号相吸；②静电力的大小与各自的电量成正比，与距离r2成反比

F=Kq1q2/r2(k比例常数）矢量式：脚标12-表示电荷1对2的作用力122）讨论：⑴静电力：大小、方向、作用点大小F=Kq1q2/r2方位：沿两电荷联线指向：同号相斥，异号相吸作用点：作用在点电荷上F12q1

r12

q2若两电荷同号斥力若两电荷异号吸引力方向方向13

⑵成立条件：真空、静止、点电荷⑶适用范围：大到，小到10-13

cm地球物理尺度——原子核尺度⑷与万有引力比较：万有引力与质量有关，只有吸引力库仑力与电量有关，有引力、也有斥力143、库仑扭秤（阅读）

为证实库仑力而设计的实验，如图。15二、电量的单位

SI制中（国际单位制)：长度-m（米）；质量-kg（千克）；时间-s（秒）；电流-A（安培）；热力学温度-K（开尔文）；物质量-mol（摩尔）；发光强度-cd（坎）；电量-C（库仑）。（真空介电常量)16解

例在氢原子内,电子和质子的间距为。求它们之间库仑力和万有引力,并比较它们的大小。（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计。）17三、叠加原理1内容：作用于每一电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和库仑定律和叠加原理结合，原则上可以解决静电学全部问题。2注意：

矢量和，不是用代数和。矢量求和的一般方法：坐标投影法，平行四边形法则。18§3、静电场(Electricfield)一、电场

库仑力是通过什么作用的有两种观点：

1、超距作用：库仑力的传播既不需媒介又不需要时间。2、场：电荷1电场电荷2

场是特殊物质，它虽不象实物那样由原子、分子构成，但确实是一种客观存在。静电场：相对观察者静止的电荷所激发的电场。19场的特殊之处是可以叠加，实物则不然，有一实物存在的空间，就不能再放另一实物。⑶场的观点正确：实验证明。讨论：⑴静电情况：二种观点结果相同。

⑵场是特殊物质，场有能量、动量，满足守恒定律。可离开电荷单独存在（如电台发出的电磁波），场和实物是物质存在的两种形式。物质场实物20二、电场强度（场强）(Electricfieldintensity)在点电荷Q产生的场中，在P点放电荷q。由库仑定律，q受力为

Q变、F变，但电荷Q产生的电场不应随放入场中的电荷之电量改变，F/q=常数，与q无关，则：场源电荷：试验电荷（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）21

电场中某点处的电场强度

等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向。物理意义1定义：电场强度222讨论1)2)矢量场（大小、方向）3)SI中单位4)电荷在场中受的电场力点电荷:或V/m一般带电体:235）电场强度的叠加原理由力的叠加原理得所受合力

点电荷对的作用力故处总电场强度电场强度的叠加原理24三、场强的计算思路：由库仑定律场强叠加1、点电荷25形象地我们作出下图表示26注意：

（1）：所在点为场点，即电场中要研究的点；

Q：激发电场的源，其位置点叫源点；

r：源点与场点的距离；：源点指向场点的单位矢量。（2）Q>0，与同向；

Q<0，与反向，指向Q点。

272、点电荷系按照场强的叠加原理计算注意：（1）每个点电荷产生的电场一般大小、方向都不相同。（2）求和是矢量求和，矢量投影法：

a）建立适当的坐标系，求出各，

b）投影求和，

c）写出矢量式：

283、连续分布的电荷宏观上看来是连续的（微观上电荷是量子性的不连续）。电荷元（满足点电荷条件）29电荷体密度点处电场强度30电荷面密度P点处电场强度31电荷线密度P点处电场强度32补充数学：坐标系1、柱坐标：面元体元332、球坐标34（4）、统一变量，定积分上下限，求和。（5）、讨论。35例1电偶极子(electricdipole)

的场强

等量异号点电荷相距l

，其中心到场点p

的距离为r，当l＜＜r

时，称该带电体系为电偶极子。为电偶极子的轴，负指向正；电偶极矩：36根据场强叠加原理：写成形式由图有37进而得从而又得利用电偶极子必须满足r>>l的条件，展开得：38场强公式写成再利用关系式得证39特殊情况：1）连线上，正电荷右侧一点P的场强402）中垂线上的一点41或：电偶极子轴线延长线上一点的电场强度42或：电偶极子轴线延长线上一点的电场强度43电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度4445

例2：

正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上，计算在环的轴线上任一点P的电场强度E。46将代入方向：沿着X的方向47讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）48例3均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度。

有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。解由例24950（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度51§4、高斯定理一、电通量(Electricflux)(Gauss’Theorem)

通量的概念是由流体力学引入的速度是矢量点函数，取流体中一个面元，则单位时间内流过的流体体积称为通量。引入面元矢量：面元法线的单位矢52通量等于以为底，以为高的柱体的体积，即或者写为对于流体中任意有限曲面S，则通量表示为53讨论：

54（3）电通量是标量，但不是标量点函数55二、高斯定理

在真空中,通过任一闭合曲面电场强度的通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）56+1、点电荷位于球心高斯定理高斯定理库仑定律电场强度叠加原理思路：1）以点电荷场为例；2）推广到一般57+2、点电荷在封闭曲面内其中立体角583、点电荷在封闭曲面之外594、多个点电荷60高斯定理2）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度。4）源于库仑定律，高于库仑定律。库仑定律只适用于静电场，而高斯定理除适用于静止电荷和静电场外，还适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。5）静电场是有源场。3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献。总结1）高斯面为任意的封闭曲面。

6)微分形式612、在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量。1、将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的是否变化？*讨论：62①对称性分析：场强分布对称(面、球、轴对称)。

常见的电量分布的对称性：

球对称轴对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长的柱体柱面带电线无限大的平板平面三高斯定理的应用（应用高斯定理求电场强度必须具有一定的对称性）63②选高斯面（选取高斯面是关键）:①E为常数,③闭曲面面积易求。②与dS夹角θ恒定,③计算电通量,用高斯定理求场强注意：不管电荷分布是否对称,高斯定理是普遍成立的。但应用它求场强必须要有对称性。64++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例1求无限大均匀带电平面的电场强度

无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度。选取闭合的柱形高斯面对称性分析：

垂直平面解底面积++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++6566无限大带电平面的电场叠加问题讨论：67例2

求电量为Q

半径为R的均匀带电球面的电场强度分布第1步：根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面。取与带电球面同心球面为高斯面S。解:第2步：从高斯定理等式的左方入手计算高斯面的电通量68第3步：根据高斯定理列方程高斯定理69第4步：求过场点的高斯面内电量代数和<>第5步：得解<>70rER均匀带电球面电场分布071(r>R)(r

R)rRoRroP

解:

rR

时,高斯面内所包围电荷为例3：均匀带电球体72用高斯定理求场强小结：③计算电通量,用高斯定理求场强①对称性分析场强分布对称(面、球、轴对称)。②选高斯面场强与各面垂直或平行,每个面上场强大小不变,以便提出积分号外。球对称：点电荷、均匀带电球面(体、壳)等——选球面轴对称：无限长均匀带电直线、圆柱面(体)、同轴圆柱面等——选同轴的圆柱面面对称：无限大均匀带电平面、平行平面等——选柱面73求电场的方法：方法一：直接积分法求场强方法二：用高斯定理求场强·利用场强叠加原理，可求出更多带电体的电场分布。

1

2

两平行的无限大带小缺口的细圆环带电平板74··a

带圆孔的无限大平板(圆孔外部分面电荷密度为)xoR内有空腔的带电球体75一电场线(Electricfieldline)1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小。规定§5、电场线

76点电荷的电场线正点电荷+负点电荷77一对等量异号点电荷的电场线+78一对等量正点电荷的电场线++79带电平行板电容器的电场线++++++++++++

80二电场线的性质

1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）

电场线不相交.3）

静电场电场线不闭合.由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。81§6、电势

(ElectricPotential)

一静电场的环路定理1、点电荷-电场力做功公式将电荷移动，电场力做功82结果:

仅与的始末位置有关，与路径无关。将电荷从A移到B，电场力做功832、任意电荷-电场力做功（视为点电荷的组合）结论：静电力做功与路径无关。静电场是保守场1284结论：静电力做功与路径无关。3、静电场的环路定理静电场是保守场12851）静电场的基本方程之一静电场是保守场（势场、位场）2）微分形式3）表征静电场的性质有两个方程讨论：86二、电势能、电势、电势差1.电势能保守力做的功等于势能的减少（力学-重力）选b为参考点,则a处电势能静电场力做的功等于静电势能的减少：872.电势定义：物理意义：把单位正试验电荷从点P

移到参考点时，静电力所作的功。883、电势差(将单位正电荷从移到电场力作的功)电场力对q做功:89电势参考点的选取:

电荷分布有限区域,常取无限远处为电势零点

若电荷分布到无限远处,电势零点只能取在有限位置单位(SI)：伏特(

V)

1V=1J/C常取大地的电势为零、机壳的电势为零。注意

电势差是绝对的，与电势零点的选择无关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。901、点电荷的电势令三、电势的计算思路：由点电荷的电势任意带电体的电势911、点电荷的电势三、电势的计算922、电势的叠加原理

点电荷系93

电荷连续分布取一个电荷元按点电荷电势公式积分得带电体的电势943、求电势的方法

利用

若已知在积分路径上的函数表达式，则（利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点。）95++++++++++++++例1

正电荷均匀分布在半径为的细圆环上，求圆环轴线上距环心为处点的电势。96

讨论97（点电荷电势）例2

均匀带电薄圆盘轴线上的电势。98小结：用直接积分法求电势的方法步骤直接积分法——利用点电荷的电势公式；再利用电势叠加原理。(求电势比求场强更容易)1、明确电荷分布；2、任取电荷元dq,3、选零电势点；4、写出dV的大小；5、积分求解。99例3均匀带电球壳的电势。+++++++++++真空中，有一带电为，半径为的带电球壳。试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势。解：由带电球壳的电场100例3均匀带电球壳的电势。+++++++++++真空中，有一带电为，半径为的带电球壳。试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势。解：由带电球壳的电场（1）101（3）

或（2）+++++++++++102（4）

103例4

“无限长”带电直导线的电势。解令能否选？104①等势面与电力线处处正交；

电荷沿等势面移动,静电力不作功,Aab=qo(Ua-Ub)=0,②电力线从电势高处指向低处；证明（略）2.等势面的性质四、等势面等势面:空间电势相等的点连接起来所形成的