集合课件教学文案

集合课件第1节集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.考纲展示知识梳理自测考点专项突破易混易错辨析知识梳理自测把散落的知识连起来【教材导读】1.集合元素的确定性与互异性的功能是什么?提示:可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合,并且可以判断某个元素是否在集合内;若集合中含参数的问题,解题时要用“互异性”对所求参数进行检验.知识梳理1.集合的基本概念(1)元素的特性①确定性;②互异性;③无序性.(2)集合与元素的关系①a属于A,记为

;②a不属于A,记为

.a∈Aa∉A(3)常见集合的符号自然数集正整数集整数集有理数集实数集NN*N+ZQR(4)集合的表示方法①

;②描述法;③Venn图法.列举法或2.集合间的基本关系任何表示关系文字语言符号表示集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素A⊆B或

.真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A

相等集合A的每一个元素都是集合B的元素,集合B的每一个元素也都是集合A的元素A⊆B且B⊆A⇔A=B空集空集是

集合的子集⊆A空集是任何非空集合的真子集B⊇A3.集合的基本运算并集交集补集图形表示意义{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}∁UA={x|x∈U且x∉A}符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A(A⊆U)的补集为

.∁UA【重要结论】1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.2.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.双基自测1.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B等于(

)(A){1} (B){1,2}(C){0,1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}C解析:由题B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},A∪B={0,1,2,3}.故选C.2.(2016·全国Ⅲ卷)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T等于(

)(A)[2,3] (B)(-∞,2]∪[3,+∞)(C)[3,+∞) (D)(0,2]∪[3,+∞)解析:S∩T={x|x≥3或x≤2}∩{x|x>0}=(0,2]∪[3,+∞).选D.D3.导学号38486001(2017·广西南宁模拟)已知集合M={x|x2-2x-3<0},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是(

)(A)(-∞,-1] (B)(-∞,-1)(C)[3,+∞) (D)(3,+∞)解析:M={x|(x-3)(x+1)<0}=(-1,3),又M⊆N,因此有a≤-1,即实数a的取值范围是(-∞,-1].故选A.A4.若集合M={y|y=2x,x∈R},S={x|y=lg(x-1)},则下列各式中正确的是(

)(A)M∪S=M (B)M∪S=S(C)M=S (D)M∩S=解析:M={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},S={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},故M∪S=M,故选A.A5.已知集合U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}关系的Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有(

)(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)无穷多个解析:由M={x|-2≤x-1≤2}={x|-1≤x≤3},而N={1,3,5,…},则M∩N={1,3},有2个元素.故选B.B考点专项突破在讲练中理解知识考点一集合的基本概念【例1】(1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(

)(A)3 (B)6 (C)8 (D)10解析:(1)本小题主要考查集合及元素的概念.因为A={1,2,3,4,5},x,y∈A,x-y∈A,所以所以B中共1+2+3+4=10个元素,选D.x2345y11,21,2,31,2,3,4(2)集合A={x∈N|∈N*}的所有元素是()(A)1,2,3,4 (B)-2,2(C)-2,2,4,5

(D)2,4,5反思归纳求解利用描述法表示的与集合概念有关的问题,主要是用元素分析法,首先应明确集合中代表元素的特性,再根据元素特性进行分析,其次,用列举法列举多个元素时,用表格比较方便.(2)(2016·河南洛阳模拟)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为(

)(A)3 (B)8 (C)11 (D)12解析:(2)由题意得A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15.所以C={1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15},元素个数为11,故选C.考点二集合的基本关系(2)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有(

)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个反思归纳(1)已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,需要时要对参数进行讨论.注意区间端点的取舍.(2)判断集合间的关系,要注意先对集合进行化简,再进行判断,并且在描述关系时,要尽量精确.(2)设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则(

)(A)P⊆Q (B)Q⊆P(C)∁RP⊆Q (D)Q⊆∁RP解析:(2)依题意得,集合P={y|y≤1},Q={y|y>0},∁RP={y|y>1},∁RP⊆Q.故选C.考点三集合的基本运算【例3】(1)导学号18702002(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B等于(

)(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1}

(D){0,1,2}解析:(1)因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0},故选A.(2)(2015·天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB等于(

)(A){2,5} (B){3,6}(C){2,5,6} (D){2,3,5,6,8}解析:(2)由已知得∁UB={2,5,8},所以A∩∁UB={2,5},故选A.(3)(2016·山东卷)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B等于()(A)(-1,1) (B)(0,1)(C)(-1,+∞) (D)(0,+∞)解析:(3)A=(0,+∞),B=(-1,1).则A∪B=(-1,+∞).故选C.反思归纳(1)有关集合的运算要注意以下两点①要关注集合中的代表元素是什么;②要对集合先化简再运算,实数集的某个区间问题要特别注意是否含端点.(2)有关集合的运算常有以下技巧:①离散的数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;②连续的数集的运算,常借助数轴求解;③已知集合的运算结果求集合,借助数轴或Venn图求解;④根据集合运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.(3)与给定集合的补集有关时,应先求该集合的补集.跟踪训练3:(1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为(

)(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:(1)由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.(2)(2016·江西南昌调研)设全集U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cosx,x∈R},则图中阴影部分表示的区间是(

)(A)[0,1] (B)[-1,2](C)(-∞,-1)∪(2,+∞) (D)(-∞,-1]∪[2,+∞)解析:(2)因为A={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|-1≤y≤1}=[-1,1],所以A∪B=[-1,2],所以∁R(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).选C.(3)导学号38486003若集合M={x∈N*|x<6},N={x||x-1|≤2},则M∩(∁RN)等于(

)(A)(-∞,-1) (B)[1,3)(C)(3,6) (D){4,5}解析:(3)M={x∈N*|x<6}={1,2,3,4,5},N={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3},∁RN={x|x<-1或x>3}.所以M∩(∁RN)={4,5},选D.备选例题【例1】(2016·北京卷)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B等于(

)(A){0,1} (B){0,1,2}(C){-1,0,1} (D){-1,0,1,2}解析:A∩B={x|-2<x<2}∩{-1,0,1,2,3}={-1,0,1}.选C.【例2】已知全集U=R,N={x|<2x<1},M={x|y=ln(-x-1)},则图中阴影部分表示的集合是(

)(A){x|-3<x<-1} (B){x|-3<x<0}(C){x|-1≤x<0} (D){x<-3}解析:N={x|<2x<1}={x|-3<x<0},M={x|y=ln(-x-1)}={x|x<-1},由图中阴影部分可知,表示的是N中不包括M集合的元素即是(∁UM)∩N={x|-1≤x<0}