集合观测器的特征值极点word版本

集合观测器的特征值极点5.5状态观测器状态反馈的重要性。状态直接获取存在不可能性。状态重构：即另外构造一个物理可实现的动态系统,以原系统的输入/输出作为输入,其状态变量的值能渐近逼近原系统的状态变量的值或者其某种线性组合,渐近逼近的状态变量的值即为原系统的状态变量的估计值,可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量来构成状态反馈律。

这种重构或估计系统状态变量值的装置称为状态观测器它可是由电子、电气等装置构成的物理系统,亦可以是由计算机和计算模型及软件来实现的软件系统。5.5.1全维状态观测器及其设计方法重点:状态观测器的结构；误差分析；设计方法。

开环状态观测器

渐近状态观测器设线性定常连续系统的状态空间模型为(A,B,C),即系统的系统矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C都已知。问题：若状态变量x(t)不能完全直接测量到,如何构造一个系统随时估计该状态变量x(t)。开环状态观测器直观想法：构造一个和被控系统有同样动力学性质(即有同样系数矩阵A,B和C)的系统来重构被控系统的状态变量:其中

为被控系统状态变量x(t)的估计值。该状态估计系统称为开环状态观测器,简记为图5-5

开环状态观测器的结构图其结构如下图所示。比较系统(A,B,C)和

的状态变量,有：则状态估计误差

的解为：显然,当

时,方有。但是,一般情况下是很难做到这一点的。因为:若矩阵A的某特征值位于s平面的虚轴或右半平面，则eAt中包含有随时间趋于无穷而不趋于零的元素有些被控系统难以得到初始状态变量x(0),即不能保证

;此时若

或出现对被控系统状态或观测状态的扰动,将导致状态估计误差趋于无穷或产生等幅振荡。开环观测器应用范围受限。该观测器只利用了被控系统输入信息u(t),而未利用输出信息y(t),其相当于处于开环状态。渐近状态观测器若利用输出变量对状态估计值进行修正,即反馈校正,状态估计效果将有改善？其中G称为状态观测器的反馈矩阵。该状态估计器称为全维状态观测器,简称为状态观测器。图5-6

渐近状态观测器的结构图状态估计误差:其中A-GC为状态观测器的系统矩阵。则有上述误差方程的解为：显然,当状态观测器的系统矩阵A-GC的所有特征值具有负实部,则无论

等于x(0)否,状态估计误差将随时间t趋于无穷而衰减至零,观测器为渐近稳定的。状态观测器的设计问题：求反馈矩阵G,使A-GC的所有特征值具有负实部及所期望的衰减速度,即状态观测器的极点是否可任意配置问题。思路：A-GC的极点可由G任意配置两者极点相等A-CG的极点可由G任意配置经状态反馈G系统(A,C)的极点可由G任意配置对偶原理(A,C)状态能观系统(A,C)状态能控极点配置的充要条件结论：

渐近状态观测器的极点可以任意配置,即通过矩阵G任意配置A-GC的特征值的充要条件为矩阵对(A,C)能观。推论：

渐近状态观测器存在的充要条件为系统不能观部分渐近稳定。对状态观测器的极点配置问题,对期望的极点的选择应注意:1.对于n阶系统,可以而且必须给出n个期望的极点。2.期望极点必须是实数或成对出现的共轭复数。设计方法思想:对偶性原理,将状态观测器设计转化为状态反馈极点配置。具体方法：

②利用状态反馈的极点配置算法，求出的K阵；③取；④得到全维状态观测器。①判别系统能观性并写出对偶系统；设计方法二1）判别系统能观性；2）先通过非奇异线性变换,将状态完全能观的被控系统Σ(A,C)变换成能观标准II形,即有ai*和ai(i=0,1,…,n-1)分别为期望的状态观测器的极点所决定的特征多项式的系数和原被控系统的特征多项式的系数。3）原系统Σ(A,B,C)的相应状态观测器的反馈阵G为：2）对能观标准II形进行极点配置,求得能观标准II形的观测器的反馈阵如下：例设线性定常系统的状态空间模型为试设计一状态观测器,使其极点配置为-3,-4,-6。解：系统完全能观。1.先利用对偶性方法,求得原系统的如下对偶系统:2.

将上述模型化为能控标准I形的变换矩阵为3.求对偶系统的状态反馈阵。被控系统的特征多项式和期望极点的特征多项式分别为f(s)=|sI-A|=s3-3s+2f*(s)=(s+3)(s+4)(s+5)=s3+12s2+47s+60则对偶系统的状态反馈阵K为即所求状态观测器的反馈阵G=K=[202512]则相应状态观测器为(2)方法二。1.

先将原系统化成能观标准II形。能观标准II形的变换矩阵To2为2.

能观标准II形的状态观测器的反馈矩阵为则原被控系统的状态观测器的反馈矩阵G为可见,用方法二求得的G矩阵与方法一完全相同。f(s)=|sI-A|=s3-3s+2f*(s)=(s+3)(s+4)(s+5)=s3+12s2+47s+60②一般的C，只要它满秩，通过非奇异变换将原输出方程变换为，也可以充分利用系统输出中所包含的状态信息。降维状态观测器

一般，系统中总有一部分状态变量是可以直接量测的。时，q个状态变量就是输出变量，可量测；从工程意义上，不必设计全维状态观测器，排除可直接量测的状态变量或可利用系统输出中所包含的状态信息得到的状态变量，而设计出维数低于n的状态观测器，即降维状态观测器。图5-7

带状态观测器的状态反馈闭环控制系统结构图5.6

利用状态观测器的状态反馈控制系统状态观测器对状态反馈闭环系统的稳定性和其它性能品质指标的影响利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统的特性,以及它和直接采用状态变量为反馈量时的异同。设系统(A,B,C)状态能控又能观,则该系统可通过状态反馈进行极点配置,以及能建立全维状态观测器并对其进行极点配置。

其全维状态观测器为基于状态观测值的状态反馈律

增广系统（含观测器的状态反馈控制系统）：对线性定常连续系统

特性:1.系统的维数=原系统的维数+观测器的维数；2.系统的特征值（极点）集合=原系统引入状态反馈的特征值（极点）集合+观测器的特征值（极点）集合；系统矩阵为引入非奇异变换非奇异变换特征值不变由上式可得：通过K配置系统特征值（闭环极点）和通过G配置观测器特征值（极点）是互相分离的，可以完全独立地进行。这就是分离性原理。

3.观测器的引入不改变原状态反馈系统的传递函数矩阵。如上，对引入状态观测器