轮轨接触力学4-2017教学教材

轮轨接触力学4-20171、Carter——第一个求解切向滚动接触NorTanGContactatonepointContactatanareaduetoelasticityPressure(Nor)Surfaceshearstress(Tan)1).法向接触：接触斑形状、大小及法向应力分布Hertz接触理论：第一个法向接触解（1882）2).切向接触：在法向解基础上，求解摩擦力的分布（大小、方向）AccelerationanddecelerationCentripetalforceIdlework,detrimentalworkFirstrollingcontactsolution–Carter’s1926擦伤波磨2、黏着、滑移区分布——意义与纵向蠕滑结果

轮轨接触斑内，前部分不相对运动，后部分相对滑动，即实现了轮轨蠕动。积分计算，即宏观上轮轨的滚滑现象。蠕滑率来表征。2、黏着、滑移区分布——不同蠕滑率结果

回顾垂向：单向约束，不等式方程3、黏着、滑移区的本质——切向滑动方程“接触点对”间的切向滑动速度=刚性滑动+弹性滑动NorTanvωRofN21黏着区滑移区t'时刻物体质点p1、p2变形

(1)(2)分量形式：3.1轮轨接触界面切向滑动方程的推导

一般滚动接触物体接触界面内，当物体质点流过接触斑或局部坐标系ox1x2x3时，在接触斑内产生切向滑移量，包含刚性和弹性滑移量。a)相对滑动速度定义

(3)(4)分量形式：两点间的滑移量：未变形的刚性移动未变形的刚性移动弹性变形弹性变形(1)，单一时刻经历Δt后：(2)(4)-(2)：(5)p1刚性位移改变量p2刚性位移改变量p1切向弹性位移改变量p2切向弹性位移改变量(6)质点p1、p2的相对速度质点p1、p2相对刚性流动速度差(7)质点p1、p2相对刚性滑移(5)黏着区滑移区取导数：t′→t，(8)即定义如下：接触质点对间相对滑动速度等于相对刚性速度与相对弹性速度之和。(9)(10)接触斑是平面：全导数(8)展开形式：（9）代入（8）(11)张量形式：(12)b)相对滑动速度具体求解：。(14)取则滚动速度滚动速度与质点流过方向相反，故取负号。张量形式：(12)(13)第二项与第一项相比，可以忽略p1和p2的平均坐标等价变化(15)(15)轮轨滚动接触刚体速度满足：(16)刚体速度差c)相对滑动速度与刚性蠕滑率的关系

相对刚性平动滑动速度相对转动角速度接触斑上任意点p总的相对刚性滑动速度差：(17)(17)代入(16)：(18)令总合蠕滑率平动刚性蠕滑率自旋蠕滑率(16)(17)(19)(20)轮轨接触界面之间的非稳态切向滑动方程：轮轨接触界面之间的稳态切向滑动方程：d)弹性滑差Vs刚性滑差

刚性弹性黏着区滑移区弹性滑差=-刚性滑差弹性、刚性滑差方向可相同3.2小结1“接触点对”间的切向滑动速度=刚性滑动+弹性滑动

即：刚体运动解+弹性位移场2相对滑动速度与刚性蠕滑率3黏着区滑移区黏着区滑移区弹性滑差=-刚性滑差弹性、刚性滑差方向可相同4、Carter接触理论BasedonHertzsolution2DsimplificationAdhesionandslipareaAdhesionarea:τ<μpSliparea:τ=μpAssumedtobedifferencebetweentwoellipticaldistribution.R21R22R11R12RwRr4.1法向接触解-2D等效横向单位长度上的法向作用力等效原则：p0、a不变

b-bb0p0Hertz接触理论对x1求偏导

4.1法向接触解-接触斑宽度在无限大半空间上作用宽度为2a的面力p(x1)，则面力作用表面上的法向位移沿x1方向梯度为4.1法向接触解-接触斑宽度代入积分P1:单位横向长度上总的切向力积分粘着区中对滑动切向力的折减量为P1=fPz：全滑动，饱和状态P1=0：全粘着状态4.2切向接触解-粘滑分布及切向应力

对于Hertz接触问题，任一个物体（不妨设接触物体①）接触斑处相对无穷远处（无穷远处弹性变形为0）法向弹性位移为对于半径为r0的圆柱4.3切向接触解扩展-蠕滑力P1、黏着区大小a1/a和滚动方向刚性蠕滑率1的关系要得到蠕滑率与切向接触关系，需求切向弹性位移，继而切向滑动方程。物体1粘着区的总变形梯度：物体2：法向压力与法向弹性位移关系类比切向压力与切向弹性位移关系全滑动黏着折减粘着区切向弹性位移差的梯度：考虑二维稳态滚动接触，轮轨接触切向蠕滑率方程：二维粘着区Carter蠕滑率/力关系曲线此曲线说明了一个很显然的现象：接触斑内传递的摩擦力随着相对运动趋势的增加逐渐达到其最大值，即有摩擦系数界定的值。Carter滚动接触理论模型只能解决二维赫兹滚动接触问题；但简单，使用方便，至今仍为铁路工程技术人员所采用；他的研究思路开拓了滚动接触理论，为后来学者，如Johnson、Vermeulen、Hauis、Halling、Kalker等人的研究奠定了基础。4.4结束Carter滚动接触理论的假设：Hertz接触（二次曲面、无限半空间、线弹性材料、椭圆接触斑、椭球应力分布等等）；二维（平面应变问题）；库伦摩擦定律，摩擦系数恒定；黏着区内椭圆分布的折减量；稳态滚动。5、Carter接触理论应用5.1动力学分析与赫兹弹簧配合，用于动力学分析作为鼻祖，Carter理论已不直接使用，而是他的改进版。Carter蠕滑率/力关系曲线5.2应力、应变分析——提供接触力载荷边界条件全滑动时接触力载荷边界5.2应力、应变分析——提供接触力载荷边