初中数学华东师大版八年级下册第十九章矩形菱形与正方形1菱形

华师大版数学八年级下册第十九章第二节菱形的判定同步练习一、选择题1、下列说法中，错误的是（）.A、平行四边形的对角线互相平分

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形

C、菱形的对角线互相垂直

D、对角线互相垂直的四边形是菱形2、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是()=BC，BD互相平分=BD∥CD3、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）.

A、2B、C、3D、​4、如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是()°°°°5、如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（）.

A、12cmB、16cmC、20cmD、22cm6、如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形；其中正确的结论有（）.

A、5个B、4个C、3个D、2个7、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，－2），四边形ABCD是（）.A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形8、如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）.

A、AB＝BCB、AC⊥BDC、BD平分∠ABCD、AC=BD​9、如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断()A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误10、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形；其中，正确的有（

）.

A、①②③④

B、②③④

C、③④

D、④二、填空题11、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝________．

12、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.13、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).14、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD＝60゜，则重叠部分的面积是________cm2．

15、如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________，平行四边形CDEB为菱形．

三、综合题16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．求证：四边形ADCF是菱形；

17、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由.18、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．求证：四边形BCFE是菱形.19、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．20、已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN，DE＝DN．

(1)将两个矩形叠合成如上图，求证：四边形ABCD是菱形；(2)若菱形ABCD的周长为20，BE＝3，求矩形BEDG的面积．

答案解析部分一、选择题1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B

5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】A

二、填空题11、【答案】512、25°13、【答案】③14、【答案】15、【答案】​

三、综合题16、【答案】解答：证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，

∴AE＝CE，DE＝EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵D、E分别为AB，AC边上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠AED＝90°，

∴DF⊥AC，

∴四边形ADCF是菱形．

17、(1)证明：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，∴△ABF≌△ADF(SAS).∴∠AFB=∠AFD.又∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE.∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE.(2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.又∵CF为公共边，∴△BCF≌△DCF(SAS).∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°.∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.∴∠EFD=∠BCD.18、【答案】解答：证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，BC＝2DE．

∵CF∥BE，

∴四边形BCFE是平行四边形，

∵BE＝2DE，BC＝2DE，

∴BE＝BC，

∴平行四边形BCFE是菱形．

19、【答案】（1）解答：证明：在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC＝∠DAC，在△ABF和△ADF中，，

∴△ABF≌△ADF（SAS），

∴∠AFD＝∠AFB，

∵∠AFB＝∠CFE，

∴∠AFD＝∠CFE．

（2）解答：证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，

又∵∠BAC＝∠DAC，

∴∠CAD＝∠ACD，

∴AD＝CD

∵AB＝AD，CB＝CD，

∴AB＝CB＝CD＝AD，

∴四边形ABCD是菱形．

20、【答案】（1）解答：证明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四