《光学教程》第五版 姚启钧 第三章 光干涉

第三章

光的干涉

3.1光的电磁理论3.2波的叠加和相干条件3.3干涉图样干涉条纹的可见度3.4 分波面双光束干涉3.5 菲涅耳公式内容3.6分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉

3.7分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉

3.8迈克耳孙干涉仪3.9法布里-珀罗干涉仪

多光束干涉

3.10干涉现象的一些应用牛顿环

3.1光的电磁理论1.光与电磁波的比较：a.在真空中，传播速度均为b.有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象电磁波：无线电波

γ

射线可见光：结论：光是某一波段的电磁波。2.光速、波长和频率三者的关系ν——频率，表征发光机制的物理量真空中，介质中，折射率的定义：红red橙orange黄yellow绿green青cyan蓝blue紫purple400430450500570600630760nm可见光4~7.6×1014Hz光波3.光强能流密度:是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量。光强度I（平均能流密度）正比于电场强度振幅A的平方。通常:3.2波动的叠加性和相干条件波球面波（点光源）柱面波（柱形光源）平面波（光源在无穷远或经过透镜)平面波公式：光矢量O点的振动:

os时间周期性——T=2v=2/T空间周期性——k=2/-

速度

，r-o和s之间的距离,t=r/波动方程振幅矢量前言S点的振动——3.2.1波动的独立性a.两列波在空间相遇后，各自保持原来的方向传播。b.两列波相遇部分的振动等于两波矢量和。c.一波面被截去一部分，不影响其余部分的传播叠加·P··12r1r2

独立性干涉因子β1

β2βEE1E2非相干相干A1A2，cos=0A1A2，cos0位相差：不相干叠加相干叠加不相干不相干相干恒定相干3.2.2相干条件1.光波频率相同2.光波振动方向相同3.有固定的位相差两补充条件：★两光波在相遇处振幅不能相差太大★两光波在相遇处位相不能相差太大3.3干涉图样干涉条纹的可见度3.3.1位相差和光程差两列振动频率相同的波同时到达空间一点P时，位相差可表示为：位相差初始位相差()ïïïîïïïíì-=-=--=D=D221102201102211010202/2/2rnrnrnrnrkrklplplpffff光程(△)在均匀介质里,光程：

光程也可认为相同时间内光在真空中通过的路程。光程差(δ)如果位相差：在空气中:∴

光在介质里通过的路程

×介质的折射率=

r×n3.3.2干涉图样j=0,±1,±2,…

干涉相长（明纹）干涉相消（暗纹）干涉相长干涉相消*3.3.3干涉条纹的可见度双光束干涉强度分布可见度条纹清晰条纹模糊——验证了干涉条件之一振幅相差不能太大令*3.3.4时间相干性合成光强123456012345x0I+(/2)-(/2)非单色性对干涉条纹的影响设能产生干涉的最大级次为kM，应有：IK级亮纹位置条纹宽度当k级亮纹与当k+1级亮纹连起来时，见不到条纹相干长度—相干长度两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。SS1S2c1c2b1b2a1a2·PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P·波列长度就是相干长度只有同一波列分成的两部分，经过不同的路程再相遇时，才能发生干涉。:中心波长白光400-760nm氦氖激光镉灯cd=580nm=632.8nm=643.8nmΔ=360nmΔ=10-8nmΔ=0.001nmL~L~40kmL~0.4m相干性差，不易见到干涉条纹相干性好，极易见到干涉条纹相干性一般，实验室易调节干涉条纹相干长度三、空间相干性1.光源的线度对干涉条纹的影响xI合成光强0Nx+1L0M0L-1NS1d/2S2RD光源宽度为bL0M0LI非相干叠加+1L2.极限宽度当光源宽度b增大到某个宽度b0时，一级明纹：纹刚好消失，D>>d：R>>b0,d：干涉条b0就称为光源的极限宽度。0·r2单色光源x+1Lr1△x/2dr0r´0r2r1b0

/2LM——光源的极限宽度时，才能观察到干涉条纹。为观察到较清晰的干涉条纹通常取有：由3.4分波面双光束干涉S

*PP·S*波面分割法振幅分割法在P点相干叠加薄膜振幅分割法波面分割法3.4.1杨氏双缝实验xr1r2P·单色光入射d>>，r0>>d（d

10-4m，r0

m）波程差：相位差：s2xr00s1dx0xIx明纹暗纹条纹间距xr1r2P·s2xr00s1d光强公式若I1=I2

=I0

，有光强曲线I02-24-44I0j012-1-2sin0/d-/d-2/d2/dx0x1x2条纹特点：(1)一系列平行的明暗相间的条纹；(2)

不太大时条纹等间距；(3)中间级次低，两边级次高；明纹：

k，k=1，2…（整数）暗纹：

(2k+1)/2（半整数）(4)白光入射时，0级明纹白色,其余级明纹构成(5)光源不在S1S2的中线上时，条纹反方向平移彩带,第2级开始出现重叠（为什么？）红光入射的杨氏双缝干涉照片白光入射的杨氏双缝干涉照片Young’s3.4.2菲涅耳双面镜条纹宽度θ2θM1M2S1S2SAPlr3.4.3劳埃得镜SS’Pi1M注：1.只有

y>0时，条纹才存在2.

y=0时，为暗纹半波损失（?）y}光从光疏介质向光密介质传播，反射光存在半波损失。例1.杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为d，光源S发出的光波含有1和2两种波长的光，求距离双缝为l的屏上的光强分布。解：由于1和2的频率不同，它们之间不相干。总光强为：I=I1+I2由光强公式3.5菲涅耳公式

n1n2i1i’1i2Ap1Ap2A’p1As1A’s1As2

图中s,p的方向为规定的正方向S,p,和光线传播方向构成右螺旋3.5菲涅耳公式n1n2i1i’1i2Ap1Ap2A’p1As1A’s1As2图中s,p的方向为规定的正方向S,p,和光线传播方向构成右螺旋反射系数透射系数

解释了光从光疏介质n1入射到光密介质n2，反射光存在半波损失现象(i1>i2,rs<0)>0i1+i2</2位相相反<0i1+i2>/2位相相反<0A’s1As1方向相反3.6分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉3.6.1单色点光源引起的干涉现象特点：1.反射光强~4%入射光强2.Atr3t’比Ar和Atrt’小得多3.透射光Atr2t’比Att’小得多只考虑两根反射光的干涉。一般情况透射光干涉对比度十分低AArAtnAtrt’Atr3t’AtrAtr2Atr3Att’Atr2t’p59光程差公式:(n1sini1=n2sini2)没有半波损失有半波损失分析半波损失ataratt’ratr平行光aatt’att’ri2i1i1’n1n1n2h当

n1,n2固定时，δ与

h,i有关h不变——等倾条纹亮纹暗纹I1固定——等厚条纹此时k取决于

i1—具有相同倾角的光束产生同一条等倾干涉条纹此时k取决于h—从相同厚度处反射的光产生同一条等厚干涉条纹分析半波损失：n1=1n2=1.33n3=1n1=1n2=1.33n3=1.5n1=1.5n2=1n3=1.53.6.2单色发光面引起的等倾干涉i1Piforhnnn>n面光源···亮纹两式相减=λ

两相邻亮纹的波程差~~~~~~~~~~~∴条纹不等间隔，

中心疏，边缘密*形状：透镜焦平面同心上一系列圆环条纹特点*条纹间隔分布:中心疏，边缘密（为什么？）h增大，k0增大，条纹从中心突出等倾干涉条纹中心级次高，边缘级次低；中心疏，边缘密；（白光）红在内，紫在外的不等间隔的同心圆条纹。相同级次，波长长的在内侧*条纹级次分布:*改变膜厚:k固定,*改变波长时:k,h固定中心级次最高h固定，3.7分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉光程差公式:·单色平行光垂直入射hn1n1n2A反射光2(设n2>n1

)当θ小时劈膜一般考虑平行光垂直入射

i1=0(n2=n)δ=2nh-λ/2=亮纹暗纹3.7.1单色点光源引起的等厚干涉反射光1hΔlhkhk+1明纹暗纹nΔl条纹特点：a.明暗相间直条纹；b.若存在半波损失，交棱处暗纹。∴条纹间距条纹变窄变细L—条纹总长度Ｈ—棱高度Ｎ—明（暗）条纹总数l--条纹宽度若白光照射，离交棱远处为红光干涉条纹。3.7.2薄膜色用复色光（白光）照射薄膜时，i1固定叠加结果使得某些波长光发生相长干涉，某些波长光发生相消干涉，形成彩色条纹，这种彩色称之为薄膜色。发生相长干涉的波长满足：等厚干涉条纹劈尖不规则表面白光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹例1一油船经过后，在水面上形成一油膜（n水=4/3,n油=1.2)膜层厚度为460nm。问：1）你在水面垂直往下看，那些波长的光被强烈反射？2）如果你潜入水下在油膜下方看，哪些波长的光透射最强？n=1n=1.2n=4/3解：1）无半波损失，i=0，h=460nm反射光=2nh=k（强烈反射）:400nm~760nm=>k=1.45~2.76应取k=2=552nm2)透射存在半波损失=2nh-/2=kk=0.95~2.26,取k=1,2K=1,=736nm。K=2,=441.6nm。例2

一束平行光入射到薄膜上，入射方向与薄膜法线成30o角，薄膜厚度为410-5cm

，折射率为1.50。试验证波长为7.53910-5cm

的反射光会被增强。h=410-5cm,=7.539

10-5cm,n=1.50,i1=30o

存在半波损失:sini1=nsini2sini2=

0.33cosi2=

0.9432(2k+1)=41.50410-5

0.9432/7.53910-5=3.002k1增强k是整数

增强例3-2（1）如图所示的劈形薄膜，右端的厚度d0为0.01cm，折射率n为1.5，波长为707nm的光以30度的入射角射到劈的上表面，求在这个面上产生的条纹数，如果以两块玻璃片形成的空气劈代替，则产生多少条纹？（2）对于两块玻璃片形成的空气劈，当视线与玻璃片表面正交时，看到单色光的干涉条纹宽度为0.06cm，若两块玻璃片之间是水，则条纹宽度应为多少？解：

，

空气劈n=1，N=244（条）

（条）(1)(2)，3.8迈克耳逊干涉仪M22反射镜光源薄膜如果

M2，

M1有小夹角等厚条纹G1G22半透半反膜观测装置E211补偿板SM1M23.8.1仪器结构、光路和干涉条纹a.结构、光路和工作原理光束2′和1′发生干涉

如果

M2M1

等倾条纹若M2平移h时，干涉条移过N条，则有：迈克耳逊干涉仪1852-1931,美国物理学家.1907年成为美国第一个获得诺贝尔物理学奖的人因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖。迈克耳逊（AlbertAbrahamMichelson）光程差:(空气中，n=1)等倾条纹特点：(1)中心高级次，边缘低级次；(2)中心疏，边缘密不等间隔的同心圆;

(3)白光照射，条纹红在内，紫在外；(4)h变化，条纹发生吞吐（陷冒）现象。h：M1和M´2之间的距离中心点i2=0,δ=2h=(k+ε)λ2h=k0λ

h↑→

2h=(k0+1)λh↓→2h=(k0-1)λ

冒或吐b.干涉条纹陷或吞M1M2M1M2M1M2M2M1M1M2M1M2M1M2M1M2M2M1M2M1(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)(e)(e)(f)(f)(g)(g)(h)(h)(i)(i)(j)(j)3.8.2迈克耳孙干涉仪的应用a.测量长度或波长中心点2h=kλ2h'=k'λ改变

h,2△h=△kλ=NλN：吞吐个数h↑h↑↑→

2h´=k´(λ

+△λ

)=(k´+1)λ

→

2h=k(λ

+△λ)=(k+1/2)λ条纹不清晰条纹清晰→→+清晰清晰不清晰h:测条纹清晰→清晰或不清晰

→不清晰b.测量微小的波长间隔3.9法布里-珀罗干涉仪多光束干涉3.9.1多光束干涉N束频率相同的光，光强均为I0=A02相邻两束光位相差→E=E1+E2+…+EN∴N=5-4-2024条纹特点：1.2.3.两个条纹强度最大之间，有N-1个最小，N-2个次最大随着N的增大，条纹变得更加尖锐细亮。4.3.9.2法布里——珀罗干涉仪多光束振幅：A0(1-),A0(1-),

A0(1-)2…….位相差：E=A0(1-)+A0(1-)eiΔ+A0(1-)2ei2Δ+…….

=p36反射率条纹特点：不清晰清晰1.

2.

3.

4.

精细度透射光强：称为艾里函数I0=0.04=0.50=0.25

02345678=0.903.10干涉现象的一些应用牛顿环3.10.1检查光学元件的表面等厚条纹待测工件平晶迎劈楞观察，条纹向劈楞方向弯曲，工件下陷迎劈楞观察，条纹反劈楞方向弯曲，工件上凸对应待测工件对应待测工件3.10.2镀膜光学元件a.增透膜使得反射光干涉相消n1<n2<n3光程差（垂直入射）--光学厚度由光在两介质表面反射率接近相等p70在玻璃上镀MgF2n1=1n2=1.42n3=1.50(1)

若反射光相消（增透）干涉的条件中取k=1，膜的厚度为多少？(2)此增透膜在可见光范围内有没有增反？[例]用波长的单色光从空气垂直入射，照相机镜头的折射率为n3=1.5，上面涂一层n2=1.38的氟化镁增透膜。解：因为，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：代入k=1和n2

求得：此膜对反射光相长（增反）的条件：

在可见光范围内（400-700nm），波长412.5nm的光有增反。

b.增反膜n2>n3,n2>n1必须有:光程差3.10.3测量长度的微小改变h待测块规λ标准块规平晶待测样品石英环λ平