平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

..WordWord资料平行四边形、矩形、菱形、正形学问法总结平行四边形矩形平行四边形矩形菱形正形图形1．边：1．边：1．边：1．边：且；且；且；且；2．角：；2．角：；2．角：；2．角：；一般；；；；性质3．对角线3．对角线3．对角线3．对角线；；；；面积二.推断〔识别〕法小结：识别平行四边形的法〔从边、角、对角线3面〕OCA OC①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线相互平分的四边形是平行四边形。①有一个角是直角的平行四边形是矩形〔Y①有一个角是直角的平行四边形是矩形〔Y一个〕②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；〔Y〕〔3个Rt〕④对角线相等且相互平分的四边形是矩形〔对角线相互平分对角线〕①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；〔Y①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；〔Y一组邻边=〕②对角线相互垂直的平行四边形是菱形；〔Y对角线〕③四边都相等的四边形是菱形；〔4边〕④对角线相互垂直平分的四边形是菱形〔对角线相互平分对角线〕识别正形的法〔从边、角、对角线3面〕 抓本质矩形+菱形①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正形〔Y一组邻边=一个Rt〕②对角线相互垂直且相等的平行四边形是正形；〔Y对角线对角线〕③有一组邻边相等的矩形是正形；〔矩形=〕④对角线相互垂直的矩形是正形；〔③有一组邻边相等的矩形是正形；〔矩形=〕④对角线相互垂直的矩形是正形；〔矩形对角线〕⑤有一个角是直角的菱形是正形； 〔菱形一个Rt〕⑦对角线相互垂直平分且相等的四边形是正形。〔对角线相互平分对角线对角线〕把以上识别法的编号分别填入以下图中的每一条带向的线上〔编号为(1)①，其他法类似〕三、其他性质：、平行四边形、矩形、菱形、正形〔平行四边形系列图形：都具有的与面积有关的：任意一条对角线分得的两局部面积 ；两条对角线分得的四局部面积 。推广：假设一条直线过平行四边形〔系列图形〕对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形〔系列图形〕的面积。〕与对称性有关的：平行四边形、矩形、菱形、正形〔平行四边形系列图形〕都是 图形但只有矩形菱形正形为 图形平行四边形 图形。即矩形菱形正形既是 图形又是 图形平行四边形只是 图形。1 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。2 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。3 对称中心为对角线的交点。2、矩形具有平行四边形的一切性质菱形具有平行四边形的一切性质正形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质3、拓展学问：三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。ED推广〔敏捷应用： ED〔结合：三角形的中位线；三角形中位线定理；三角形相像〕B以右图△ABC为例，在1 D为AB中点 2 E为AC中点 CB13 DBC 4 DE=2BC 中知道任意两个必能够推得另外两个。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线相互垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四、梯形：..〕得到平行四边形，使，Word资料2、等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。3、直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形4、等腰梯形的性质：1 对称性：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，2 角：等腰梯形同一底边上的两个角相等；同腰上的两个角互补。3 对角线：等腰梯形的两条对角线相等。4 边：两腰相等；上下底不等。5、等腰梯形的判定定理同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。6、等腰梯形的判定法：1先判定它是梯形，2再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。7、梯形常见的关心线〔解决梯形问题常用的法〕解梯形问题常用的关心线：如图解梯形问题常用的关心线：如图3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。4.平移一条对角线延长两腰交于一点3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。4.平移一条对角线延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。假设是等腰梯形则得到等腰三角形。平移一腰..WordWord资料BE〔2〕S =S梯形ABCD △DBE5.等积变形：当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。5.等积变形：当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。≌△，所以使S梯形ABCD △ABF。填空：两条对角线 的四边形是平行四边形；两条对角线 的四边形是矩形；两条对角线 的四边形是菱形；两条对角线 的四边形是正形；两条对角线 的平行四边形是矩形；两条对角线 的平行四边形是菱形；两条对角线 的平行四边形是正形；两条对角线 的矩形是正形；两条对角线Y延长线于G．延长线于G．；假设四边形BEDF是菱形，猜测：四边形AGBD是什么特别四边形？并证明你的结论．

的菱形是正形。D中，F分别为边DD∥B交B的1．ABCD1．ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则ABCD的长为．则ABCD的长为．2．如图，在ABCD中，∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．则∠EDF= ；ABCD面积=A。EB假设ABCD面积=A。EB(2)在ABCD,∠A比∠B小20º，则∠C的度数是．(2)在ABCD,∠A比∠B小20º，则∠C的度数是．(3)在ABCD中，长为(3)在ABCD中，长为100cm，AB-BC=20cm，则AB=,〔4〕在ABCD中，长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB=cm.〔5〕如图□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称， A D°．B C以下命题中，错误的选项是〔 〕 E F矩形的对角线相互平分且相等 B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等在以下命题中，正确的选项是〔 〕一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线相互垂直平分的四边形是正形以下错误的选项是( )一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等的矩形是正形以下命题中，真命题是〔 〕Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正形Ｄ．两条对角线相互平分的四边形是平行四边形矩形的对角线长为13，长为34，则这个矩形的面积为 ．如图，梯形纸片，∠∥，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE= .A DB D EB 第9题图

1012如图 ABCD12如图 ABCD的对角线交于过O作直线交ABCD的反向延长线于E求证：OE=OF.如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，AB=10cm，BC=8cm，则EC的长为 .DC∥C交B于∥B交C于四边形F是菱形吗？说明你的理由.〔不用全等，你可以做出来吗？试试看〕、如图，等腰C中, D是C边上的一点EF，通过观看分